6. Метод скользящей средней при нечетной базе сглаживания.
Сглаживание по методу среднего (или сглаживание методом скользящей средней) ориентировано на устранение влияния, привносимого циклическими отклонениями. Лучшие результаты получаются при выборе базы сглаживания длинной равной периоду цикличности. Определить наиболее вероятный период цикла можно:
по графику – расстояние между двумя максимами (минимумами)
по графику – длина динамического ряда делится на количество максимумов (минимумов)
расчетным путём – построить функцию автокорреляции
Выбрав базу сглаживания в N периодов, поступают далее так: Берут первые N значений ряда, находят среднее между ними – получают первое значение сглаженного ряда. Затем берут N значений, начиная со второго, - получают второе сглаженное значение. И т.д., «скользя» вдоль исходного ряда, получают сглаженный. Как правило, сглаженное значение относят к среднему моменту времени для значений, подвергшихся усреднению.
Различают следующие виды скользящего среднего:
с нечётной / четной базой сглаживания
простое / взвешенное среднее.
Сглаживание по нечётной базе
Сглаженный ряд рассчитывается по формуле:
.
В частности, если длина базы n=3, имеем:
.
Т.е., значение сглаженного ряда в момент t, определяется как среднее значений исходного ряда б в тот же момент времени и в (n-1)/2 моменты времени до и после момента t.
7. Метод скользящей средней при четной базе сглаживания.
Сглаживание по методу среднего (или сглаживание методом скользящей средней) ориентировано на устранение влияния, привносимого циклическими отклонениями. Лучшие результаты получаются при выборе базы сглаживания длинной равной периоду цикличности. Определить наиболее вероятный период цикла можно:
по графику – расстояние между двумя максимами (минимумами)
по графику – длина динамического ряда делится на количество максимумов (минимумов)
расчетным путём – построить функцию автокорреляции
Выбрав базу сглаживания в N периодов, поступают далее так: Берут первые N значений ряда, находят среднее между ними – получают первое значение сглаженного ряда. Затем берут N значений, начиная со второго, - получают второе сглаженное значение. И т.д., «скользя» вдоль исходного ряда, получают сглаженный. Как правило, сглаженное значение относят к среднему моменту времени для значений, подвергшихся усреднению.
Различают следующие виды скользящего среднего:
с нечётной / четной базой сглаживания
простое / взвешенное среднее.
Сглаживание по четной базе.
Перенести формулу сглаживания по нечетной базе на четную базу непосредственно не удаётся – непонятно к какому периоду относить усреднённые значения. В зависимости от целей сглаживания используют следующие подходы.
Отнесение результата сглаживания к моменту, разделяющему средние периоды.
.
Если длина базы n=2, имеем:
.
Данный способ часто используется в статистике, но неудобен тем, что исходный и сглаженный ряд несопоставимы, т.к. их значения относятся к различным периодам.
Отнесение результата сглаживания к последнему периоду.
.
Если длина базы n=2,
имеем:
.
Сглаженный ряд, полученный данным способом, отстаёт от ряда, полученного предыдущим способом, на n/2-0.5 периода. Т.е., является смещённым. (На его основе, однако, можно определить форму тренда). Это сглаживание используется как один из индикаторов биржевой конъюнктуры.
MS Excel использует именно этот метод.
Отнесение результата сглаживания к среднему периоду расширенной базы сглаживания.
У четной базы нет среднего периода. Если расширить её на 1 период – средний период появится. Чтобы «количество» периодов осталось чётным, будем считать крайние периоды за полпериода.
.
При n=2 имеем:
.
При n=4 -
и т.п.
Сглаженный ряд, полученный данным способом, идентичен сглаженному ряду, полученному первым способом и повторно сглаженным по базе = 2.
Данный способ получил наибольшее распространение.