2 Типа взаимосвязей между х и у:

1)  может быть неизвестно, какая из двух переменных является независимой, а какая - зависимой, переменные равноправны, это взаимосвязь корреляционного типа;

2)  если х и у неравноправны и одна из них рассматривается как объясняющая (независимая) переменная, а другая - как зависимая, то это взаимосвязь регрессионного типа.

Виды регрессий:

1)  гиперболическая - регрессия равносторонней гиперболы: у = а + b / х + Е;

2)  линейная - регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = а+b*х+Е;

3)  логарифмически линейная - регрессия вида: In у = In а + b * In x + In E

4)  множественная - регрессия между переменными у и х₁ , х₂ ...x_m, т. е. модель вида: у = f(х₁ , х₂ ...x_m)+E, где у - зависимая переменная (результативный признак), х₁ , х₂ ...x_m - независимые, объясняющие переменные (признаки-факторы), Е- возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели;

5)  нелинейная - регрессия, нелинейная относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам; или регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам.

6)  обратная - регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: у = 1/a + b*х+Е;

7)  парная - регрессия между двумя переменными у и x, т. е, модель вида: у = f (x) + Е, где у -зависимая переменная (результативный признак), x – независимая, объясняющая переменная (признак - фактор), Е - возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.

23. Производственная функция и ее смысл. Виды производственных функций.

Специфически экономической регрессией является идея о производственной функции.

Производственная функция – зависимость результата работы [системы] от потребляемых ею ресурсов. В данном – широком – смысле, производственная функция может иметь произвольный математический вид. В узком смысле, производственная функция должна обладать следующими свойствами экономических систем:

1. Отсутствие любого из ресурсов Xi приводит к остановке производства

При увеличении потребления к.-л. одного ресурса производство растёт – производная по ресурсу >0

2. При дальнейшем увеличении потребления к.-л. одного ресурса производство растёт замедляющимися темпами – вторая производная по ресурсу <0

Таким условиям удовлетворяет только степенная функция:

К основным характеристикам производственных функций относят:

1. Величина отдачи на масштаб. Показывает как изменится производство при увеличении потребления всех ресурсов в несколько  раз. Различают:

   постоянную		отдачу на масштаб
   растущую
   падающую

2. Эластичность замещения ресурсов – скорость изменения предельной нормы замещения ресурсов.

Изокванта [производственной функции] – геометрическое место точек (кривая) на плоскости [двух] факторов, где значение функции постоянно: . Если факторов два – K,L – изокванта есть функция K(L), при этом величина предельной нормы замещения.

Предельная норма замещения показывает количество высвобождаемого ресурса (К), при использовании дополнительной единицы другого ресурса (L) и сохранении объёма производства.

По определению, Эластичность замещения ресурсов,

т.е. на сколько [%] должно изменится соотношение K/L с ростом L, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1%.

Эластичность выпуска по ресурсам

Существуют 4 производственные функции:

1. Линейная модель (функция с взаимозамещением ресурсов), задается уравнением:

Y = a₀ + b₁K + c₁L,

где b₁, c₁ >0 – частные эффективности ресурсов (предельный физический продукт затрат)

2. Квадратичная модель, задается уравнением:

Y = a₀ + b₁K + c₁L + b₂K² + c₂L²

3. Модель Кобба-Дугласа, задается уравнением:

Y = AK^aL^b,

где А — коэффициент нейтрального технического прогресса; а₁, a₂ -коэффициенты эластичности по труду и капиталу.

4. Модель с учетом НТП, задается уравнением:

Y = AK^aL^be^r0t,

где  - специальный множитель технического процесса, r0 – параметр нейтрального НТП (r0 >0).