8. Достоинства и недостатки метода скользящей средней.

Сглаживание по методу среднего (или сглаживание методом скользящей средней) ориентировано на устранение влияния, привносимого циклическими отклонениями. Лучшие результаты получаются при выборе базы сглаживания длинной равной периоду цикличности. Определить наиболее вероятный период цикла можно:

• по графику – расстояние между двумя максимами (минимумами)

• по графику – длина динамического ряда делится на количество максимумов (минимумов)

• расчетным путём – построить функцию автокорреляции

Выбрав базу сглаживания в N периодов, поступают далее так: Берут первые N значений ряда, находят среднее между ними – получают первое значение сглаженного ряда. Затем берут N значений, начиная со второго, - получают второе сглаженное значение. И т.д., «скользя» вдоль исходного ряда, получают сглаженный. Как правило, сглаженное значение относят к среднему моменту времени для значений, подвергшихся усреднению.

Различают следующие виды скользящего среднего:

• с нечётной / четной базой сглаживания

• простое / взвешенное среднее.

Достоинства и недостатки метода

Достоинства	Недостатки
Простота, наглядность, лёгкость интерпретации	Сокращение длины ряда при сглаживании

Иногда может быть недостатком то, что:

Период влияние наблюдений конечен (в границах базы сглаживания)

В сглаживании участвуют как предыдущие, так и будущие наблюдения.

9. Метод экспоненциального сглаживания.

Сглаживание по методу экспоненциально-взвешенного среднего ориентировано на устранение влияния случайных колебаний, как правило, в ряду без тренда, т.е. для выявления цикличности.

Сглаженный ряд рассчитывается по формуле:

Первое значение сглаженного ряда равно первому значению исходного.

Последующие значения оцениваются как доля a влияния нового наблюдения + доля b совокупного влияния всех предыдущих наблюдений (представлением этого влияния является предыдущее значение сглаженного ряда).

a и b называются соответственно коэффициентами адаптации и затухания.

Итеративную формулу можно расписать подробнее для первых значений ряда:

В такой записи видно, что вес каждого наблюдения со временем уменьшается в b раз, т.е. затухает по экспоненте, что и дало название методу.

Параметр a (или b) подбирается опытным путём. Как правило, наилучшие результаты при a=0,3 (от 0,2 до 0,5)..

Очевидно, что при a=0 сглаженный ряд есть константа – сглаживание негибкое;

при a=1 сглаженный ряд есть исходный – сглаживания нет.

10. Прогнозирование на основе аналитического тренда. Критерии соответствия тренда исходным данным. Метод наименьших квадратов.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

·  если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;

·  если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

·  при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

·  при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Цель аналитического выравнивания - определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.

После выяснения характера кривой развития необходимо определить ее параметры, что можно сделать различными методами:

1)  решением системы уравнений по известным уровням ряда динамики;

2)  методом средних значений (линейных отклонений), который заключается в следующем: ряд расчленяется на две примерно равные части, и вводятся преобразования, чтобы сумма выровненных значений в каждой части совпала с суммой фактических значений, например, в случае выравнивания прямой линии ;

3)  выравниванием ряда динамики с помощью метода конечных разностей;

4)  методом наименьших квадратов: это некоторый прием получения оценки детерминированной компоненты , характеризующих тренд или ряд изучаемого явления.

Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ.

Для менеджера предпочтительно применение именно этого метода, поскольку он определяет закон, по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда. Однако его применение требует достаточных знаний в области высшей математики и математической статистики.