III. Роль уравнений Максвелла и границы их применимости.

Уравнения Максвелла не вытекают из каких-либо более общих теоретических положений, а являются обобщением опыта. При построении теорем за основные принимаются уравнения (3-6), а все остальные законы электродинамики, включая и законы сохранения заряда, получаются как их следствия.

Уравнения Максвелла лежат в основе всей электротехники и радиотехники с её многочисленными разветвлениями (телевидение, радиолокация и прочее). В известной степени они являются фундаментальными уравнениями классической оптики. Так, например, все законы распространения света (переменного электромагнитного поля) могут быть получены из уравнений Максвелла. Наряду с уравнениями Ньютона и законом всемирного тяготения они являются фундаментальными уравнениями классической физики.

Уравнения Максвелла связывают друг с другом пространственные и временные производные напряжённостей  и . Это означает, что меняющийся во времени электромагнитный процесс, возникший в некоторый момент в данном месте, вызовет изменение в другом месте с запаздыванием, т.е. утверждается конечная скорость передачи электромагнитных взаимодействий, которая равна:

                                    (в вакууме)

Теория Максвелла имеет границы применения (как и всякая физическая теория). Она применима:

а) для расстояний R между зарядами, превышающих внутриатомные расстояния ;

б) для частот изменения поля, не более  (это ограничение связано с проявлением на высоких частотах квантовых свойств излучения);

в) для полей, напряжённость  которых менее  (это ограничение связано с тем, чтобы энергия, получаемая заряженными частицами, была меньше по сравнению со средней энергией беспорядочного движения частиц среды. В вакууме эти ограничения отпадают).

Основные уравнения и законы[править|править вики-текст]

Современная теория магнетизма базируется на следующих основных уравнениях и законах:

• Закон электромагнитной индукцииФарадея

• Закон Ампера

• Закон Био — Савара — Лапласа

• Сила Лоренца

• Теорема о циркуляции магнитного поля

Магнитные явления в материальных средах[править|править вики-текст]

Постоянное магнитное поле в веществах[править|править вики-текст]

Микроскопические уравнения[править|править вики-текст]

На микроскопическом уровне электромагнитные поля задаются уравнениями Лоренца — Максвелла(так называемые, микроскопические уравнения). Магнитное поле с микроскопической напряженностьюhописывается системой из двух уравнений (СГС):

где e— микроскопическая напряжённость электрического поля, а произведение плотности электрических зарядов на их скоростьсоответствует плотности тока. Микроскопические поля являются истинными, то есть возбуждаемыми движением элементарных зарядов ватомахи оно сильно зависит от координат. Здесь ток ассоциируется с орбитальным и спиновым движением внутри атомов (молекулярные токи, концепцию которых предложилАмпер^[27]). Переход к макроскопическим уравнениям происходит путём усреднения уравнений Лоренца — Максвелла. При этом среднюю напряжённость микроскопического магнитного поля называютмагнитной индукцией^{[28][29][Комм 3]}:

Токи намагничивания и элементарные магнитные моменты[править|править вики-текст]

Слева: элементарные электрические диполи, создающие суммарный электрический дипольный момент тела.Справа: магнитные диполи, являющиеся причиной ненулевой намагниченности тела.

Усреднённые по объему молекулярные токи называют токами намагничивания. Когда внешнего поля нет, токи намагничивания в среднем равны нулю, а воздействие внешнего магнитного поля на вещество связано с их появлением. Если бы они были известны, то для вычисления полей было бы достаточно уравнений Максвелла для вакуума. Молекулярные токи можно интерпретировать как круговые токи, циркулирующие в атомах или молекулах вещества.^[30]

С каждым контуром молекулярного тока плотностью j_mможно связатьмагнитный моментp. Это позволяет рассматривать ненамагниченное вещество как такое, где все магнитные моменты отдельных атомов направлены хаотически, а во внешнем магнитном поле они ориентируются определённым образом, тем самым вызывая изменение магнитного поля.^[31]

В действительности, верную интерпретацию магнетизма может дать только квантовомеханическоерассмотрение, так как существование элементарных магнитныхдиполейсвязано с квантованныморбитальным моментомиспиномэлектронов, а не с классическими токами, которые быстро исчезли бы, например, в магнитныхдиэлектриках. Электрон со спином, может быть охарактеризован магнитным моментом с амплитудой

где g—множитель Ланде,^{[Комм 4]}а—магнетон Бора. На практике можно измерить лишь одну из трёх компонент вектора магнитного момента (например, проекцию на осьz). ЕслиS— суммарный спин орбитали изолированного атома, то проекция магнитного момента принимает значения^[32]

Атом с полным механическим моментом Jобладает магнитным моментом с амплитудой

где множитель Ланде может быть сложной функцией оторбитальных квантовых чиселэлектронов атома.^[33]Упорядочивание спиновых и орбитальных моментов атомов позволяет наблюдать пара- и ферромагнетизм. Вклад в магнитные свойства веществ дают электроны частично заполненных атомных оболочек. Кроме того, в металлах может быть важным учёт электронов проводимости s-оболочек, магнитный момент которых является делокализированным.^[34]

Применимость макроскопического описания[править|править вики-текст]

Являясь квантовыми характеристиками, компоненты оператораспинанекоммутируютдруг с другом. Однако если ввести оператор среднего спина

где N— количество спинов в системе, то его компоненты будут коммутировать при:

где индексы α, β и γ пробегают по компонентам оператора среднего спина, i—мнимая единица, а—символ Леви-Чивиты. Это означает, что систему с достаточно большим количеством спинов можно рассматривать как классическую. Феноменологическое описание возможно применять к системам, где возбуждения имеют многочастичный характер (то есть,обменное взаимодействиедолжно существенно превышатьрелятивистскиевзаимодействия, такие как, например,диполь-дипольное).^[35]

Напряжённость магнитного поля. Магнитные параметры вещества[править|править вики-текст]

В теореме циркуляции магнитного полянеобходимо учесть кроме токов проводимостиjмолекулярные токиj_m(индукция электрического полядля простоты считается нулевой):

СГС	СИ

где —магнитная постоянная.

Величину , характеризующую магнитный момент единицы объема вещества, называютнамагниченностью(иногда её обозначают буквойJ). Плотность молекулярных токов можно связать с намагниченностью просуммировав их по некоторой площади. Молекулярный ток равен циркуляции магнитного момента по контуру, охватывающему эту площадь. Тогда потеореме Стокса

СГС	СИ
.	.

Ротор намагниченности равен нулю, когда молекулярные токи в отдельных атомах или молекулах вещества ориентированны таким образом, что компенсируют друг друга.

Обычно вводят вспомогательное векторное поле

СГС	СИ
,	,

называемое напряжённостью магнитного поля. Тогда формула для циркуляции магнитного поля записывается как

СГС	СИ
.	.

В слабых полях намагниченность вещества пропорциональна напряжённости поля, что записывают как

где называютмагнитной восприимчивостью. Это безразмерная величина, которая может изменяться в значительном диапазоне значений (к примеру, −2,6·10^-5всеребре^[36]и около 2·10⁵в железе чистотой 99,95 %^[37]) будучи как положительной, так и отрицательной. Связь между индукцией и напряжённостью магнитного поля можно записать как

СГС	СИ
,	,

где величину называютмагнитной проницаемостью. В общем случае она являетсятензорнойвеличиной.^[38]

Классы магнитной симметрии[править|править вики-текст]

См. также: Список кристаллографических групп

Отличие между электрическими и магнитными свойствами кристалловсвязано с различным поведением токов и зарядов по отношению к изменению знака времени. Обозначим черезмикроскопическую плотность зарядов в кристалле, а через— микроскопическую плотность токов в нём, усреднённые по времени. Преобразование временной координатыне меняет знака функциив отличие от функции. Но если состояние кристалла при этом не меняется, то должно выполняться условие, откуда следует, что. Кристаллы, для которых выполняется это условиене обладаютмагнитной структурой. Электрическая структура при этом существует всегда, так как нет причин, по которым плотность зарядов обращается в нуль при изменении знака времени.^[39]Магнитная структура является малым искажением по отношению к структуре немагнитной фазы и обычно возникает при понижении температуры, поскольку она связана со сравнительно слабыми взаимодействиями глубоко расположенных d- и f-электронов.^[40]

Удобней рассматривать симметрию не функции , а распределения намагниченности.^{[Комм 5]}Она соответствует симметрии расположения усреднённых по времени магнитных моментов вкристаллической решётке. Обозначим операцию преобразования направлений всех токов на противоположное символомR. Классы магнитной симметрии делятся на три типа. К первым двум относятся 32 обычныхкристаллических классаи они же, дополненные операциейR. Третий тип составляют 58 классов, в которыеRвходит только с операциями поворота или отражения. Существует три типа пространственных магнитных групп, объединяющих 1651 группу. Первые два из них, как и в случае магнитных классов, содержат по 230 групп, совпадающих скристаллографическимибез операцииRи дополненных ею. Третий класс содержит 1191 группу, в которойRкомбинируется споворотами,отражениямиилитрансляциями.^[41]

Магнитные классы
Ci(C1)	C3v(C3)
CS(C1)	D3(C3)
C2(C1)	D3d(D3, S6, C3v)
C2h(Ci, C2, CS)	C3h(C3)
C2v(D2, C2h, C2v)	C6(C3)
D2(C2)	D3h(C3h, C3v, D3)
D2h(D2, C2h, C2v)	C6h(C6, S6, C3h)
C4(C2)	C6v(C6, C3v)
S4(C2)	D6(C6, D3)
D2d(S4, D2, C2v)	D6h (D6, C6h, C3v, D3d, D3h)
D4(C4, D2)	Th(T)
C4v(C4, C2v)	Oh(T)
C4h(C4, C2h, S4)	Td(T)
D4h (D4, C4h, D2h, C4v, D2h)	Oh(O, Th, Td)
S6(C3)

Магнитные кристаллического классы полностью определяют макроскопические магнитные свойства тела. Так спонтанная намагниченность кристалла будет присутствовать, если вектор намагниченности, являясь аксиальным вектором, не будет изменяться при преобразовании данного магнитного кристаллического класса.^[42]

Классификация по характеру взаимодействия с магнитным полем[править|править вики-текст]

Магнитными свойствами, выраженными в той или иной степени, обладают все вещества.^[43]Причиной взаимодействия с внешним магнитным полем являются собственные или наведённыемагнитные моменты, которые ориентируясь определённым образом изменяют поле внутри вещества. Наиболее слабо магнитные эффекты проявляются вдиа- ипарамагнетиках. Атомы диамагнетиков не обладают собственным магнитным моментом и в соответствии сзаконом Ленцаво внешнем поле внутри них появляются слабые круговыетоки, стремящиеся компенсировать его. Атомы парамагнетиков обладают собственными слабыми магнитными моментами, которые при включении внешнего поля ориентируются вдоль него.

Существует несколько классов веществ, в которых взаимодействие между собственными магнитными моментами атомов особо сильное и имеяквантовомеханическуюприроду принципиально не может быть объяснено с помощью аналогийклассической физики. Магнитную структуру в них создает обменное взаимодействие.^[44]Вещества, в которых ближайшие магнитные моменты выстраиваются параллельно, называютсяферромагнетиками.Антиферромагнетикииферримагнетикиобладают двумя ферромагнитными решётками с противоположными направлениями магнитных моментов, вложенными одна в другую. Различие между ними состоит в том, что решётки в антиферромагнетиках компенсируют друг друга, а в ферримагнетиках магнитные моменты различных решёток различны и суммарный магнитный момент не равен нулю. Говорят, что такие материалы (магнетики) имеютдальний магнитный порядок. Математическое описание магнитных подрешёток^{[Комм 6]}этих трёх классов веществ во многом подобно.

• 

Ферромагнитное упорядочивание

 

• 

Антиферромагнитное упорядочивание

 

• 

Ферримагнитное упорядочивание

Также выделяют некоторые искусственные материалы, обладающие ближним магнитным порядком.Спиновые стёкласоздаются добавлением магнитных примесей в немагнитные металлы исплавы. Ансамбли ферро- или ферримагнитных частиц демонстрируют слабые парамагнитные свойства. В таком случае говорят осуперпарамагнетизме.

Магнитные взаимодействия ферро- и антиферромагнетиков[править|править вики-текст]

Модель Гейзенберга[править|править вики-текст]

При описании ферро- и антиферромагнетиков часто применяют модель Гейзенберга. Она заключается в определении магнитной частигамильтонианакристалла в виде

(ГейзГам)

где индексы nиn'пробегают по узламкристаллической решётки, а—операторспинавn-м узле. Коэффициентназываетсяобменным интегралом, который обеспечивает магнитное упорядочивание изотропного кристалла. На практике полагают, что он существенно отличен от нуля лишь для ближайших соседей. Множитель ½ учитывает повтор при суммировании спинов по решётке (однако иногда его заносят в значение обменного интеграла). При данном выборе знака перед суммой ферромагнитному упорядочиванию соответствует положительное значение, а антиферромагнитному — отрицательное. Второе слагаемое является энергией взаимодействия системы спинов с магнитным полем (Зеемановскаяэнергия),магнитная индукциякоторого равнаB(здесьg—множитель Ланде,—магнетон Бора).^[45][46]

Гейзенберовский гамильтониан строится в предположении, что магнитные моменты(и спины, соответственно) локализированы в узлах кристаллической решётки, аорбитальные моментыотсутствуют. Первому условию отвечают ферромагнитные диэлектрики и полупроводники, но для металлов чаще бывает более предпочтительной зонная модель. Допустимость второго условия определяется степенью «замороженности» орибитальных моментов.^[47]

Построить микроскопическую модель антиферромагнетиков, аналогичную модели Гейзенберга невозможно, поэтому на макроскопическом уровне их представляют как совокупность нескольких магнитных подрешёток с противоположными направлениями намагниченности, вложенных одна в другую. Это описание хорошо соответствует экспериментальным данным.^[48]

Модель Изинга[править|править вики-текст]

Основная статья: Модель Изинга

Обменное взаимодействие[править|править вики-текст]

Основная статья: Обменное взаимодействие

Обменное взаимодействия проявляется вследствие кулоновского отталкиванияэлектронов ипринципа Паули. Оно является основной причиной, по которой проявляютсяферромагнитныесвойства веществ.^[49]Так как описывать обменное взаимодействие многоэлектронных систем с помощью микроскопическогогамильтониана, учитывающегокинетическую энергиюотдельных электронов, непрактично, обычно используют макроскопический гамильтониан, в которомоператорыспинов заменяются квазиклассическими векторами спинов в форме Гейзенбергой модели (формулаГейзГам), что является верным для спинов ½. Эмпирически обменный интеграл можно оценить как

где e—заряд электрона,a—постоянная магнитной решётки.^[50]Дать его точную теоретическую оценку очень сложно, поэтому на практике обычно используются экспериментально измеренные значения.^[51]

Обобщение, учитывающее обменную анизотропию (X—Y—Z модель) записывается в виде

где коэффициенты предполагаются слабо различающимися, так как само по себе обменное взаимодействие изотропно.^[52]Макроскопическая плотность энергии для ферромагнетиков, получаемая из Гейзенберовского гамильтониана записывается как

(МакрОбм)

где — координаты физического пространства,M— векторнамагниченности, константа обменного взаимодействия (в общем случаетензор)

а константа изотропного обмена

Здесь функцию полагают близкой к обменному интегралу при температурах, далёких оттемпературы Кюри.^[53]КонстантуAиногда называют константой анизотропного обмена для отличия от. Первое слагаемое в формулеМакрОбмявляется существенным при рассмотрении неоднородного распределения намагниченности, а второе — для изучения действия механизмов, изменяющих длину вектора намагниченности.^[54]Во многих случаях работает механизм не прямого обмена, связывающего спины соседних атомов через перекрытия их волновых функций и Кулоновскую энергию, а косвенного (РККИ-обменное взаимодействие,суперобмени др.).^[55]

Релятивистские взаимодействия[править|править вики-текст]

Взаимодействия элементарных диполей между собою и с электрическим полем самой кристаллической решёткипо своей природе являютсярелятивистскими. Отношение их энергий к энергии обменного взаимодействия по порядку величины равно, гдеv— скоростьэлектронав атоме,c—скорость света. Они приводят к установлению статистического равновесия и образованию избранных направлений намагниченности в кристаллах.^[56]

Диполь-дипольное взаимодействие и магнитостатическая энергия[править|править вики-текст]

Под диполь-дипольным взаимодействием(англ.)русск.понимают взаимодействие элементарныхмагнитных диполеймежду собой. Оно уменьшается пропорционально кубу расстояния и доминирует надобменным взаимодействиемна больших расстояниях, являясь причиной макроскопической намагниченности ферромагнетиков.^[57]Кгамильтонианудиполь-дипольного взаимодействия можно прийти, заменив классические диполив формуле энергии взаимодействия двухмагнитных моментов

на операторы, где—радиус-вектор, соединяющий точки расположения диполей,—магнетон Бора,— оператор полногоорбитального момента, а— произведениеДираковскогофактора Ландеи оператора полногоспинаатома в узле кристаллической решётки под номеромn. Тогда гамильтониан дипольного взаимодействия примет вид

где суммирование производится по всем узлам магнитной подрешётки.^[58]

Переход к макроскопическому описанию даёт выражение для энергии в форме

Первое анизотропное слагаемое в подынтегральном выражении отражает вариации магнитного поля на расстояниях порядка атомных и зависит черезтензорот структурыпримитивной ячейкикристалла. Второе и третье слагаемые появляются как решениеуравнений магнитостатики.^[59]

Магнитная анизотропия[править|править вики-текст]

Основная статья: Магнитная анизотропия

Взаимодействие спинов с электромагнитным полем кристаллической решётки или спин-орбитальное взаимодействие, а такжеспин-спиновое взаимодействиеприводят к появлению магнитной анизотропии. На макроскопическом уровне она наблюдается как энергетическая неэквивалентность различных направлений в кристалле, когда то или иное направление намагниченности по отношению к кристаллографическим осям оказывается более выгодным. В простейшем случае для одноосных ферромагнитных кристаллов, плотность энергии магнитной анизотропии может быть записана в двух эквивалентных формах через нормированный на единицу вектор намагниченности с проекциями,и(эквивалентность здесь означает точность до константы, не зависящей от направления намагниченности):

или

где коэффициент Kназывают константой анизотропии, а— угол между направлением вектора намагниченности и главнойосью симметриикристалла. В зависимости от знакаKпри данном выборе вида энергии говорят олегкоосных(, намагниченность ориентируется вдоль оси для минимизации энергии:) илегкоплоскостныхмагнетиках (, намагниченность ориентируется перпендикулярно оси для минимизации энергии:).^[60]

Кубические кристаллысущественно отличаются от одно- и двухосных по той причине, что их энергия анизотропии определяется членами четвёртого порядка в разложении по компонентам вектора намагниченности, нормированного на единицу:

Вследствие этого, их анизотропия выражена слабее. Для (например, у железа) минимум энергии достигается в направлениях рёбер куба[100], [010] и [001], то есть существует три эквивалентные оси легкого намагничивания. Иначе осями лёгкого намагничивания будут пространственные диагонали куба.^[61]

Зависимость энергии анизотропии от направления (более насыщенный цвет — больше энергия)
Ферромагнетик с одноосной анизотропией. Ось лёгкой намагниченности [001] Кристалл с кубической сингониейи положительной анизотропией () Кристалл с кубической сингонией и отрицательной анизотропией ()

Магнитные домены[править|править вики-текст]

Магнитные домены в NdFeB (фотография получена методомКерровской микроскопии)

Основная статья: Домен (магнетизм)

Понятие магнитного домена было введено Пьером Вейсомв 1907 году чтобы дать ответ на вопрос, почему железо будучи ферромагнетиком имеет нулевой магнитный момент при отсутствии внешнего поля. Под ферромагнитными доменами понимают макроскопические области магнитных кристаллов, в которых ориентация вектора спонтаннойнамагниченностиразлична. Они существуют при температуре нижеточки Кюри.^[62]Также говорят об антиферромагнитных доменах, подразумеваявектор антиферромагнетизмавместо намагниченности. Однако их существование, строго говоря, не приводит к выигрышу в энергии и обычно связывается с существованием нескольких зародышей антиферромагнитной структуры со случайным направлением намагниченности при переходе антиферромагнетика черезточку Нееля.^[63]

Причина появления магнитных доменов в ферромагнетиках была предложена Львом ЛандауиЕвгением Лифшицемв 1937 году. Они предположили, что их образование приводит к минимизации полной энергии магнетика и поля рассеивания (то есть магнитного поля, создаваемого спонтанной намагниченностью и выходящего за пределы магнетика). Действительно, наблюдаемое на практике направление намагниченности в доменах в обычных условиях формирует замкнутыймагнитный поток.^[64]

(а)Стенка Нееля.(б)Стенка Блоха (точка в круге означает направление на зрителя).(c)Cross-tie стенка.

Граница между доменами имеет название доменной стенки. Её ширина определяется соотношением между обменной константой и константой анизотропии. В зависимости от результирующего угла поворота намагниченности различают 180°-е, 90°-е и другие доменные стенки. В зависимости от способа поворота намагниченности внутри 180°-х доменных стенок говорят о стенкеБлохаи стенкеНееля. Последняя характерна для тонких магнитных плёнок, так как она обладает меньшим полем рассеяния, чем Блоховская стенка.^[65]

Существует много методов наблюдения доменов в ферромагнетиках. В 1932 году Фрэнсис Биттерпредложил простойметодвизуализации полей рассеивания с помощьюколлоидныхсуспензиймагнитных частиц, не требующий специального оборудования. Он заключается в том, что на поверхность магнетика наносятся магнитные микрочастицы, которые практически не испытывая трения концентрируются в местах наибольшего градиента поля, то есть на границах доменов. Их распределение можно наблюдать в оптический микроскоп.^[66]Применяются магнитооптические методы, основанные на поворое поляризации света. Для прозрачных плёнок этоэффект Фарадея(изменение поляризации при прохождении сквозь образец), для иных — магнитооптическийэффект Керра(изменение поляризации при отражении от образца). Преимуществом Керровской микроскопии является возможность прямого наблюдения доменов, это неразрушающий метод, однако при этом образцы должны быть плоскими, а для повышения контраста необходимо применять дополнительную обработку изображений.^[67]Кроме вышеописанных методик, используетсяближнепольная микроскопия, рассеяниегамма-лучейинейтронов,просвечивающая электронная микроскопияи др.^[68]

Гистерезис и термодинамика[править|править вики-текст]

Магнитный гистерезис, измеренный в различных полях. _ост— остаточная намагниченность,H_коэр— коэрцитивная сила

Движение магнитного момента[править|править вики-текст]

Уравнение Ландау — Лифшица[править|править вики-текст]

Основная статья: Уравнение Ландау — Лифшица (магнетизм)

Магнетизм диэлектриков и полупроводников[править|править вики-текст]

Диэлектрик Мотта — Хаббарда[править|править вики-текст]

В диэлектрикахиполупроводникахнет коллективизированных электронов в отличие отметаллов. Следствием является локализациямагнитных моментоввместе с электронами на ионных состояниях. Это является основным отличием магнетизма диэлектриков от магнетизма металлов, который описываетсязонной теорией.^[69]

Согласно зонной теории, диэлектриками могут кристаллы, содержащие в примитивной ячейкечётное количество электронов. Это означает, что диэлектрики могут быть лишьдиамагнетиками, что не объясняет свойств многих веществ. Причинойпарамагнетизма Кюри(парамагнетизм локализованных электронов),ферро- иантиферромагнетизмадиэлектриков являетсякулоновское отталкиваниеэлектронов, что объясняетсямоделью Хаббардана следующем примере. Появление дополнительного электрона в изолированном атоме увеличивает его энергию на некоторую величину. Следующий электрон попадёт на энергетический уровень, где— энергиякулоновского взаимодействияэлектронов, в реальных атомах колеблющаяся от 1эВдо более чем 10 эВ. В кристалле энергетические уровни этих двух электронов расщепятся на зоны и кристалл будет диэлектриком или полупроводником, пока между ними существуетзапрещённая зона. Вместе обе зоны могут содержать чётное число электронов, но может быть ситуация, когда заполнена только нижняя зона и в ней находится нечётное число электронов. Диэлектрик, для которого выполняется это условие, называетсядиэлектриком Мотта — Хаббарда. Если интегралы перекрытия малы, диэлектрик будет парамагнетиком, иначе —антиферромагнетиком.^[70]За ферромагнетизм таких диэлектриков, какEuOилиCrBr₃, отвечаетсуперобменное взаимодействие.^[71]

Суперобменное и антисимметричное обменное взаимодействия[править|править вики-текст]

Схема суперобменного взаимодействия в антиферромагнетике

Большинство ферро- и ферримагнитных диэлектриков состоит из магнитных 3d-ионов, разделённых такими немагнитными ионами, какO²⁻,Br⁻,Cl⁻и др. Образуется ситуация, когда расстояния для непосредственного взаимодействия 3d-орбиталейслишком велико и обменное взаимодействие осуществляется перекрытиемволновых функций3d-орбиталей магнитных ионов и p-орбиталей немагнитных ионов. Орбитали оказываютсягибридизированными, а их электроны становятся общими для нескольких ионов. Такое взаимодействие называетсясуперобменным. Его знак (то есть, является ли диэлектрик ферро- или антиферромагнетиком) определяется типом d-орбиталей, количеством электронов на них и углом, под которым видна пара магнитных ионов из узла, где находится немагнитный ион.^[72]

Антисимметричное обменное взаимодействие(взаимодействиеДзялошинского— Мория) между двумя ячейками с векторамиспинаиописывается выражением

Очевидно, энергия взаимодействия ненулевая только если ячейки не магнитно эквивалентны. Взаимодействие Дзялошинского — Мория проявляется в некоторых антиферромагнетиках. Результатом является появление слабой спонтанной намагниченности. Этот эффект называютслабым ферромагнетизмом, так как результирующая намагниченность составляет десятые доли процентов от намагниченности в типичных ферромагнетиках. Слабый ферромагнетизм проявляется вгематите,карбонатахкобальта,марганцаи некоторых других металлов.^[73][5][74]

Магнетизм металлов[править|править вики-текст]

Зонный магнетизм[править|править вики-текст]

Различие между зонной структурой магнитных и немагнитных металлов на примере меди и кобальта. Электронная зонная структура (слева) и плотность состояний (справа) на каждой из схем.
Медь(немагнитный металл).F— уровень Ферми. По вертикальной оси энергия вэВ. Кобальт(спины направлены вверх^[Комм 7]) Кобальт (спины направлены вниз)

Обменные взаимодействия в металлах[править|править вики-текст]

Обменное взаимодействие в металлах может осуществляться принципиально различными механизмами, зависящим от типа атомных орбиталей, отвечающих за обменное взаимодействие. У такихпереходных 3d-металловкакжелезоиликобальт, определяющую роль в обмене играет перекрытие 3d-волновых функцийсоседних атомов в кристаллической решетке, в то время, как у 4f-элементов обменное взаимодействие происходит посредствомэлектронов проводимости.Манганиты лантанаобладают сложной зависимостью магнитных свойств от степени ихлегирования.^[75]

3d-металлы[править|править вики-текст]

Плотность электронных состоянийнауровне Фермидля 3d-электронов с различным направлением спина различна, а для 4s-электронов — одинакова.

См. также: Гигантское магнетосопротивление#Спин-зависимое рассеяние

3d-металлы характеризуются значительной энергией кулоновского взаимодействиямежду электронами 3d-зоны по сравнению с ихкинетической энергией.^[76]Оно же фактически является причиной ферромагнитного упорядочивания.^[77]Как для 3d-, так и для 4f-элементов их магнитное упорядочивание зависит от степени заполнения соответствующей зоны. Переходной 3d-металл будет ферромагнетиком, если его 3d-зона содержит малое количество электронов илидырок(то есть она должна быть или слабо заполнена, или заполнена почти полностью). Это хорошо иллюстрируется железом, кобальтом иникелем, где эта зона почти полностью заполнена. Антиферромагнитное состояние будет основным, если она заполнена наполовину.^[76]

Условие, определяющее, будет ли металл ферро- или антиферромагнетиком, связано с тем, что электрону выгодно быть делокализованным, так как согласно принципу неопределённостей Гейзенберга, это позволяет уменьшить его кинетическую энергию. Качественно, его можно объяснить следующим образом. Для электронов должно соблюдатьсяправило Хунда(суммарный спин электронов на орбитали должен быть максимальным). Тогда для зоны, к примеру, заполненной меньше, чем наполовину, электроны двух соседних атомов могут иметь одинаковое направление спина, но разныемагнитные квантовые числа, что и определяет ферромагнитное упорядочивание. В случае наполовину заполненной зоны, 3d-электроны соседних атомов вынуждены иметь противоположное направление суммарного спина для того, чтобы поделить между собой одинаковые магнитные числа.^[78]

4f-металлы[править|править вики-текст]

Основная статья: РККИ-обменное взаимодействие

Редкоземельные элементыимеют частично заполненную 4f-орбиталь, характерный размер которой существенно меньше межатомных расстояний в кристаллической решётке. Поэтому 4f-электроны соседних ионов не могут напрямую взаимодействовать друг с другом.Обменное взаимодействиемежду ними осуществляется с помощьюэлектронов проводимости. Каждый редкоземельныйионсоздает возле себя достаточно сильное эффективное поле, которое поляризует электроны проводимости. Такое непрямое обменное взаимодействие между 4f-электронами называют взаимодействием Рудермана — Киттеля — Касуя — Иосиды (РККИ-обменное взаимодействие).^[79]Будет ли металл ферро- или антиферромагнетиком зависит от строения 4f-зоны и расстояния между ионами Зависимость обменного интеграла от произведенияволнового вектораэлектронов науровне Фермиk_Fи расстояния между магнитными ионамиaимеет знакомпеременный осциллирующий характер. Этим, в частности, объясняется существованиегеликоидальныхи некоторых других магнитных структур. РККИ-взаимодействие существенно зависит от концентрации свободных носителей заряда и может быть существенно более дальнодействующим, чем прямой обмен.^[80]

Двойной обмен[править|править вики-текст]

Оксидыпереходных металлов могут быть как проводниками, так и диэлектриками. В диэлектриках имеет место суперобменное взаимодействие. Однако управляя легированием можно добиться перехода оксида в проводящее состояние. В манганитах лантана вида La_1−xCa_xMnO₃при определённых значениях параметраxпро часть ионов марганца может иметьвалентность3+, а другая — 4+. Обменное взаимодействие между ними, совершаемое через ионы O^2-, называютдвойным обменом. Эти соединения так же будут ферро- или антиферромагнетиками в зависимости от значенияx. Ферромагнитное упорядочивание будет в том случае, если суммарные спины 3-х и 4-валентных ионов сонаправлены, при этом 4-й электрон может быть делокализован. Иначе он локализирован на ионе с меньшей валентностью. Для La_1−xSr_xMnO₃переход из антиферромагнитной в ферромагнитную фазы происходит при(бо́льшим значениям x соответствует ферромагнетик).^[81]

Сверхпроводимость[править|править вики-текст]

Основная статья: Сверхпроводимость

Магнитные жидкости[править|править вики-текст]

Основная статья: Ферромагнитная жидкость

Магнитная жидкость на поверхности стекла под воздействием сильного магнитного поля

Биомагнетизм[править|править вики-текст]

Чувствительность живых организмов к магнитному полю[править|править вики-текст]

Магнитное поле Землислужит для ориентации в пространстве многим видам животных. По до конца не выясненным причинам, птицы и черепахи используют информацию омагнитном наклонении, а лососевые, и рукокрылые реагируют на горизонтальную компоненту поля.^[82]«Компас» птиц в нормальном режиме функционирует в интервале полей от 43 до 56мкТ, но после адаптации способен воспринимать поля от 16 до 150 мкТ.^[83]При этом птицы не различают северный и магнитный полюса и нуждаются в дополнительной световой информации для ориентирования.^[84]Чувствительными к магнитному полю также являются морские моллюски, саламандры (например,Eurycea lucifuga(англ.Spotted-tail Salamander)), тритоны (например,зеленоватый тритон), шершни, медоносные пчёлы и аллигаторы.^[85][86]

Существуют различные рецепторы, реагирующие на внешнее магнитное поле. В глазахдрозофили некоторых птиц содержатся молекулыкриптохрома, некоторые другие (например,бурая летучая мышь(англ.Big brown bat)) содержат в своём теле однодоменные частицы. Некоторые бактерии используют специальные органеллы —магнетосомы. В то же время, многие животные способны определятьполяризацию солнечного светаи ориентироваться по звёздам. Поэтому, несмотря на доказанное умение многих видов применять магнитные поля для определения направления, однозначного ответа на вопрос, как именно ориентируется в пространстве то или иное животное находясь в дикой природе, на данное время нет.^[87]

Эффективность воздействия электромагнитных полей на живые организмы связана с наличием «окон чувствительности» по амплитуде, градиенту и частоте, иногда специфическое воздействие может оказать последовательность сигналов определённой формы.^[88]Внутренний компас животных может быть связан с наличием в организме частицмагнетита, например, в формеферритина. Магнетит также встречается вмозгечеловека, и в ещё большей концентрации в мозге птиц. Человеческий мозг содержит около 5 миллионов кристаллов на грамм, а в его мембранах содержится около 100 миллионов кристаллов на грамм. Отклик магнетита на магнитное поле более чем в миллион раз превышает отклик обычнойпара-илидиамагнитнойсреды и, предположительно, это может оказывать влияние на транспорт ионов между клетками.^[83]Чувствительностьшишковидного телав мозге млекопитающих к магнитным полям связана с функционированием сетчатки глаза. Это приводит к тому, что сетчатка включается в магниторецептивную систему организма. Её роль иллюстрируется тем фактом, что при ослаблении градиента магнитного поля Земли до 30 нТ/м, у большинства людей снижаетсяпорог восприятия мерцающего света, как постоянного(англ.Flicker fusion threshold).

Магнетотаксис[править|править вики-текст]

Основная статья: Магнетотаксис

Существует несколько видов анаэробных бактерий(магнетотактические бактерии(англ.Magnetotactic bacteria): Aquaspirillum mangetotacticum и др.), способных реагировать на внешние магнитные поля. Они содержат органелы, называемыемагнетосомами, в мембранах которых содержатся однодоменныекристаллымагнетитаFe₃O₄илимельниковитаFe₃S₄(иногда и те, и другие вместе). Размер кристаллов колеблется колеблется от 40 до 100 нм. Магнетосомы образуют цепочки, закреплённые внутри бактерии таким образом, что направление намагниченности магнитных нанокристаллов совпадает с направлением цепочек.^[89]

Магнетотактические бактерии являются природными компасами, которые ориентируются вдоль направлениямагнитного поля Земли. Благодаря тому, что они реагируют на слабые поля напряженностью порядка 0,5 эрстед, они используются в скоростных высокочувствительных методах визуализациидоменной структуры магнетиков(например, для проверкитрансформаторной стали). При помещении магнетотактических бактерий на магнитную поверхность они за несколько секунд перемещаются вдоль силовых линий к северным полюсам скапливаясь в местах, где магнитное поле перпендикулярно поверхности. Методы с применением магнетотактических бактерий дают лучший контраст чем классическийметод Биттераиликонтраст стенок. Естественным ограничением их разрешения служит размер бактерии порядка одного микрометра.^[90]

Геомагнетизм[править|править вики-текст]

Индукти́вность(иликоэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическимтоком, текущим в каком-либо замкнутом контуре, имагнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность^[1], краем которой является этот контур^[2][3][4].

В формуле

—магнитный поток,—токв контуре,— индуктивность.

• Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода (см.). В этом случае и других (особенно — в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведённое выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукциив контуре, возникающая при изменении в нём тока^[4]:

.

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции(ввольтах), возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергиюмагнитного поля, создаваемого этим током^[4]:

.

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности^[4]. Элементами малой индуктивности (применяемыми для больших рабочих частот) могут быть одиночные (в том числе и неполные) витки или даже прямые проводники; при высоких рабочих частотах необходимо учитывать индуктивность всех проводников^[5].

Для имитации индуктивности, то есть ЭДС на элементе, пропорциональной и противоположной по знаку скорости изменения тока через этот элемент, в электронике используются^[6]и устройства, не основанные на электромагнитной индукции (см.Гиратор); такому элементу можно приписать определённую эффективную индуктивность, используемую в расчётах полностью (хотя вообще говоря с определёнными ограничивающими условиями) аналогично тому, как используется обычная индуктивность.

Содержание

  [убрать]

• 1 Обозначение и единицы измерения

• 2 Теоретическое обоснование

• 3 Свойства индуктивности

• 4 Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки

• 5 Индуктивность соленоида

• 6 Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником)

• 7 Индуктивность длинного прямого проводника

• 8 Таблица индуктивностей

• 9 См. также

• 10 Примечания

Обозначение и единицы измерения[править|править вики-текст]

В системе единиц СИиндуктивность измеряется вгенри^[7], сокращённо «Гн». Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на одинамперв секунду на выводах контура будет возникать напряжение в одинвольт.

В вариантах системы СГС— системеСГСМи вгауссовой системеиндуктивность измеряется в сантиметрах (1 Гн = 10⁹см; 1 см = 1 нГн)^[4]; для сантиметров в качестве единиц индуктивности применяется также названиеабгенри. В системеСГСЭединицу измерения индуктивности либо оставляют безымянной, либо иногда называютстатгенри(1 статгенри ≈ 8,987552×10¹¹генри: коэффициент перевода численно равен 10⁻⁹от квадратаскорости света, выраженной в см/с).

Символ L, используемый для обозначения индуктивности, был принят в честьЭмилия Христиановича Ленца(Heinrich Friedrich Emil Lenz)^[8][9]. Единица измерения индуктивности названа в честьДжозефа Генри(Joseph Henry)^[10]. Сам термининдуктивностьбыл предложенОливером Хевисайдом(Oliver Heaviside) в феврале1886 года^[11].

Теоретическое обоснование[править|править вики-текст]

Если в проводящем контуре течёт ток, то ток создаёт магнитное поле^[4].

Будем здесь вести рассмотрение в квазистатическом приближении, подразумевая, что переменные электрические поля не настолько сильны и быстры, чтобы ими нельзя было пренебречь в смысле порождения ими магнитного поля.

Ток считаем одинаковым по всей длине контура (пренебрегая ёмкостью проводника, которая позволяет накапливать заряды в разных его участках, что вызвало бы неодинаковость тока вдоль проводника и заметно усложнило бы картину).

По закону Био — Савара — Лапласа, величина вектора магнитной индукции, создаваемой некоторым элементарным (в смысле геометрической малости участка проводника, рассматриваемого как элементарный источник магнитного поля) током в каждой точке пространства, пропорциональна этому току. Суммируя поля, создаваемые каждым элементарным участком, приходим к тому, что и магнитное поле (вектор магнитной индукции), создаваемое всем проводником, также пропорционально порождающему току.

Рассуждение выше верно для вакуума. В случае присутствия магнитной среды^[12](магнетика) с заметной (или даже большой) магнитной восприимчивостью, вектор магнитной индукции (который и входит в выражение для магнитного потока) будет заметно (или даже во много раз) отличаться от того, каким бы он был в отсутствие магнетика (в вакууме). Мы ограничимся здесь линейным приближением, тогда вектор магнитной индукции, хотя, возможно, возросший (или уменьшившийся) в заметное количество раз по сравнению с отсутствием магнетика при том же контуре с током, тем не менее остаётся пропорциональным порождающему его току.

Тогда магнитный поток, то есть поток поля вектора магнитной индукции:

через любую конкретную фиксированную поверхность S(в частности и через интересующую нас поверхность, краем которой является наш контур с током) будет пропорционален току, так как пропорционально токуBвсюду под интегралом.

Заметим, что поверхность, краем которой является контур, может быть достаточно сложна, если сложен сам контур. Уже для контура в виде просто многовитковой катушки такая поверхность оказывается достаточно сложной. На практике это приводит к использованию некоторых упрощающих представлений, позволяющих легче представить такую поверхность и приближённо рассчитать поток через неё (а также в связи с этим вводятся некоторые дополнительные специальные понятия, подробно описанные в отдельном параграфе ниже). Однако здесь, при чисто теоретическом рассмотрении нет необходимости во введении каких-то дополнительных упрощающих представлений, достаточно просто заметить, что как бы ни был сложен контур, в данном параграфе мы имеем в виду «полный поток» — то есть поток через всю сложную (как бы многолистковую) поверхность, натянутую на все витки катушки (если речь идет о катушке), то есть о том, что называется потокосцеплением. Но поскольку нам здесь не надо конкретно рассчитывать его, а нужно только знать, что он пропорционален току, нам не слишком интересен конкретный вид поверхности, поток через которую нас интересует (ведь свойство пропорциональности току сохраняется для любой).

Итак, мы обосновали:

~

этого достаточно, чтобы утверждать, введя обозначение Lдля коэффициента пропорциональности, что

В заключение теоретического обоснования покажем, что рассуждение корректно в том смысле, что магнитный поток не зависит от конкретной формы поверхности, натянутой на контур. (Действительно, даже на самый простой контур может быть натянута — в том смысле, что контур должен быть её краем — не единственная поверхность, а разные, например, начав с двух совпадающих поверхностей, затем одну поверхность можно немного прогнуть, и она перестанет совпадать со второй). Поэтому надо показать, что магнитный поток одинаков для любых поверхностей, натянутых на один и тот же контур.

Но это действительно так: возьмём две такие поверхности. Вместе они будут составлять одну замкнутую поверхность. А мы знаем (из закона Гаусса для магнитного поля), что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю. Это (с учетом знаков) означает, что поток через одну поверхность и другую поверхность — равны. Что доказывает корректность определения.

Свойства индуктивности[править|править вики-текст]

• Индуктивность^[13]всегда положительна.

• Индуктивность зависит только от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды (сердечника).^[14]

Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки[править|править вики-текст]

Величина магнитного потока, пронизывающего одновитковый контур, связана с величиной тока следующим образом^[4]:

где — индуктивность витка. В случаекатушки, состоящей из N витков предыдущее выражение модифицируется к виду:

где — сумма магнитных потоков через все витки (это так называемый полный поток, называемый в электротехникепотокосцеплением, именно он фигурирует в качестве магнитного потока вообще в случае для катушки в общем определении индуктивности и в теоретическом рассмотрении выше; однако для упрощения и удобства для многовитковых катушек в электротехнике пользуются отдельным понятием и отдельным обозначением), а— уже индуктивность многовитковой катушки.называютпотокосцеплениемили полным магнитным потоком^[15]. Коэффициент пропорциональностииначе называетсякоэффициентом самоиндукцииконтура или просто индуктивностью^[4].

Если поток, пронизывающий каждый из витков одинаков (что довольно часто можно считать верным для катушки в более или менее хорошем приближении), то . Соответственно,(суммарный магнитный поток через каждый виток увеличивается вNраз — поскольку его создают теперьNединичных витков, и потокосцепление ещё вNраз, так как это поток черезNединичных витков). Но в реальных катушках магнитные поля в центре и на краях отличаются, поэтому используются более сложные формулы.

Индуктивность соленоида[править|править вики-текст]

Катушка в форме соленоида (конечной длины).

Соленоид— длинная, тонкая катушка, то есть катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках здесь подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока (или магнитная индукция), которая выражается в системе СИ в тесла [Тл], внутри катушки является фактически постоянной и (приближённо) равна

где −магнитная постоянная,− число витков,− ток, записанный в амперах [А] и− длина катушки в метрах [м]. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим^[16], что потокосцепление через катушку равно плотности потока[Тл], умноженному на площадь поперечного сечения[м²] и число витков:

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель —относительную магнитную проницаемость^[17]сердечника:

В случае, когда , можно (следует) подSпонимать площадь сечения сердечника [м²] и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника во много раз.

Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником)[править|править вики-текст]

Тороидальная катушка

Для тороидальной катушки, намотанной на сердечнике из материала с большой магнитной проницаемостью, можно приближённо пользоваться формулой для бесконечного прямого соленоида (см. выше):

где — оценка длины соленоида (— большой радиус тора).

Лучшее приближение дает формула

где предполагается сердечник прямоугольного сечения с наружным радиусом Rи внутренним радиусомr, высотойh.

Индуктивность длинного прямого проводника[править|править вики-текст]

Для длинного прямого (или квазилинейного) провода кругового сечения индуктивность выражается приближённой формулой^[18]:

где −магнитная постоянная,— относительная магнитная проницаемость внешней среды (которой заполнено пространство (для вакуума),— относительная магнитная проницаемость материала проводника,— длина провода,— радиус его сечения.

Таблица индуктивностей[править|править вики-текст]

Символ обозначаетмагнитную постоянную(4π×10⁻⁷Гн/м). В высокочастотном случае ток течёт в поверхности проводников (скин-эффект) и в зависимости от вида проводников иногда нужно различать индуктивность высокой и низкои частоты. Для этого служит постояннаяY:Y= 0, когда ток равномерно распределён по поверхности провода (скин-эффект),Y=¹⁄₄, когда ток равномерно распределён по поперечному сечению провода. В случае скин-эффекта нужно учитывать, что при маленьких расстояниях между проводниками в поверхностях текут дополнительные вихревые токи (эффект экранирования), и выражения, содержащиеY, становятся неточными.

Коэффициенты самоиндукции некоторых замкнутых контуров
Вид	Индуктивность	Комментарий
соленоид с тонкой обмоткой^[19]	для w << 1для w >> 1	N: Число витковr: Радиусl: Длинаw = r/lm = 4w^2E,K:Эллиптический интеграл
Коаксиальный кабель, высокая частота		a1: Радиус a: Радиусl: Длина
единичный круглый виток^[18][20]		r: Радиус витка a: Радиус проволоки
прямоугольник^[18][21][22]		b, d: Длины краёвd>>a, b>>aa: Радиус проволоки
Две параллельные проволоки		a: Радиус проволокиd: Растояние,d ≥ 2al: Длина пары
Две параллельные проволоки, высокая частота		a: Радиус проволокиd: Растояние,d ≥ 2al: Длина пары
Проволока параллельна идеально проводящей стене		a: Радиус проволоки d: Растояние, d ≥ a l: Длина
Проволока параллельна стене, высокая частота		a: Радиус проволоки d: Растояние, d ≥ a l: Длина

Вихревые токи

[править|править вики-текст]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Ток.

Вихревые токиилитоки Фуко́(в честьЖ. Б. Л. Фуко) — вихревые индукционные токи, возникающие впроводникахпри изменении пронизывающего ихмагнитного поля.

Впервые вихревые токи были обнаружены французским учёным Д. Ф. Араго(1786—1853) в 1824 г. в медном диске, расположенном на оси под вращающейся магнитной стрелкой. За счёт вихревых токов диск приходил во вращение. Это явление, названное явлением Араго, было объяснено несколько лет спустяM. Фарадеемс позиций открытого им закона электромагнитной индукции: вращаемое магнитное поле наводит в медном диске вихревые токи, которые взаимодействуют с магнитной стрелкой. Вихревые токи были подробно исследованы французским физикомФуко(1819—1868) и названы его именем. Он открыл явление нагревания металлических тел, вращаемых в магнитном поле, вихревыми токами.

Токи Фуко возникают под воздействием переменного электромагнитного поляи по физической природе ничем не отличаются от индукционных токов, возникающих в линейных проводах. Они вихревые, то есть замкнуты в кольце.

Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко достигают очень большой силы.

В соответствии с правилом Ленцаони выбирают внутри проводника такое направление и путь, чтобы противиться причине, вызывающей их. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Это свойство используется длядемпфированияподвижных частей гальванометров, сейсмографов и т. п., а также в некоторых конструкциях поездов, для торможения.

Применение[править|править вики-текст]

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах— в катушку, питаемую высокочастотным генератором большой мощности, помещают проводящее тело, в нём возникают вихревые токи, разогревающие его до плавления.

С помощью токов Фуко осуществляется прогрев металлических частей вакуумных установок для их дегазации.

Во многих случаях токи Фуко могут быть нежелательными. Для борьбы с ними принимаются специальные меры: с целью предотвращения потерь энергии на нагревание сердечников трансформаторов, эти сердечники набирают из тонких пластин, разделённых изолирующими прослойками. Появлениеферритовсделало возможным изготовление этих сердечников сплошными.

Вихретоковый контроль— один из методов неразрушающего контроля изделий из токопроводящих материалов.

Правило Ленца

[править|править вики-текст]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Правило Ленцаопределяет направлениеиндукционного токаи гласит:

Индукционный токвсегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.

— Сивухин Д. В.§ 65. Правило Ленца // Общий курс физики. — М.:Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 268. — 688 с.

Правило сформулировано в 1833 годуЭ. Х. Ленцем. Позднее оно было обобщено на все физические явления в работахЛе Шателье(1884 год) иБрауна(1887 год), это обобщение известно какпринцип Ле Шателье — Брауна.

Эффектной демонстрацией правила Ленца является опыт Элиу Томсона.

Физическая суть правила[править|править вики-текст]

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадеяпри изменениимагнитного потока, пронизывающего электрический контур, в нём возбуждаетсяток, называемый индукционным. Величинаэлектродвижущей силы, ответственной за этот ток, определяется уравнением^[1]:

где знак «минус» означает, что ЭДС индукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению потока. Этот факт и отражён в правиле Ленца.

Правило Ленца носит обобщённый характер и справедливо в различных физических ситуациях, которые могут отличаться конкретным физическим механизмом возбуждения индукционного тока. Так, если изменение магнитного потока вызвано изменением площади контура (например, за счёт движения одной из сторон прямоугольного контура), то индукционный ток возбуждается силой Лоренца, действующей на электроны перемещаемого проводника в постоянном магнитном поле. Если же изменение магнитного потока связано с изменением величины внешнего магнитного поля, то индукционный ток возбуждается вихревым электрическим полем, появляющимся при изменении магнитного поля. Однако в обоих случаях индукционный ток направлен так, чтобы скомпенсировать изменение потока магнитного поля через контур.

Если внешнее магнитное поле, пронизывающее неподвижный электрический контур, создаётся током, текущим в другом контуре, то индукционный ток может оказаться направлен как в том же направлении, что и внешний, так и в противоположном: это зависит от того, уменьшается или увеличивается внешний ток. Если внешний ток увеличивается, то растёт создаваемое им магнитное поле и его поток, что приводит к появлению индукционного тока, уменьшающего это увеличение. В этом случае индукционный ток направлен в сторону, противоположную основному. В обратном случае, когда внешний ток уменьшается со временем, уменьшение магнитного потока приводит к возбуждению индукционного тока, стремящегося увеличить поток, и этот ток направлен в ту же сторону, что и внешний ток.