14. Классификация приближений Максвелла уравнений

Классификация приближений M. у. обычно основывается на безразмерных параметрах, определяющих и критерииподобия для эл.-магн. полей. В вакууме таким параметром является отношение , где- характерный масштаб изменения полей (либо размер области, в к-рой ищется решение),- характерный временной масштаб изменения полей.

а) а =0 - статич. приближение, статика. 

Система M. у. распадается на три.

I.

Материальная связь в простейшем случае имеет вид . Это система M. у. для электростатики, в к-рой источниками служат заданные распределения плотности электрич. зарядаи сторонней поляризации. В однородной средеэл.-статич.потенциал f определяется Пуассона уравнением

Для более сложных материальных <ур-ний различают электростатику анизотропных сред , нелинейную электростатику, электростатику сред с пространственной дисперсией, важным частным случаем к-рых являются движущиеся среды с временной дисперсией (здесь может даже меняться тип ур-ния для потенциала с эллиптического на параболический) и т. п.

II. Поля в магнитостатике описываются ур-ниями 

где в случае простейшей материальной связи индуци-ров. намагниченность определяется соотношением 

Источниками в ур-ниях магнитостатики являются заданные распределения плотности электрич. тока и сторонней намагниченностиВ однородной среде

 векторный потенциал магн. поля (калибровка кулоновская) определяется векторным ур-нием Пуассона 

В общем случае возможны такие же разновидности сред, что и в электростатике.

III. K статич. электродинамике относят и процессы протекания пост, токов в распределённых проводящих средах. Токовая статика охватывается ур-ниями 

Источниками являются силы неэлектрич. происхождения, действующие на заряды, характеризующиеся напряжённостью Электрич. заряды присутствуют лишь в местах неоднородности среды, напр, на границах проводящих сред. Распределение токов в проводящих средах сопоставимо с распределением электрич. и магн. полей в электростатике и магнитостатике. Часто благодаря этой аналогии говорят, напр., о магн. цепях, по к-рым "текут" магн. потокианалогичные электрич. токамв электрич. цепях.

б) - квазистатика, обобщающая соответствующие статич. приближения.

В квазиэлектростатике вакуумные электрич. поля описываются ур-ниями статики (I.), а в ур-ниях для магн. поля в качество заданного источника фигурирует и ток смещения. Квазимагнитостатика описывается статич. ур-ниями для магн. полей с учётом закона индукции (2) для электрич. поля. Поскольку вихревое электрич. поле меняет электрич. токи в проводниках, являющиеся источниками магн. поля, то этот раздел квазистатики более богат, чем предыдущий; он описывает широкий круг явлений, происходящих в цепях перем, тока с сосредоточенными параметрами: ёмкостями, индуктивностями и сопротивлениями.

Квазистатика в распределённых проводящих средах описывается ур-ниями квазистационарного (квазистатического) приближения, в к-рых током смещения пренебрегают по сравнению с токами проводимости. В этом приближении распределения электрич. токов, электрич. и магн. полей описываются одинаковыми ур-ниями диффузионного типа:

Эти ур-ния определяют, напр., распределение токов Фуко, проникновение перем. эл.-магп. поля в проводник (скин-эффект )и т. п.

в) Резонансные волновые поля описываются точной системой M. у., однако их иногда выделяют из общего класса полей, особенно в тех случаях, когда их структура (пространственное распределение) фиксируется границами области, внутри к-рой эти поля могут быть возбуждены (напр., внутри полых резонаторов с металлическими стенками или в поперечном сечении волноводов либо в окрестности тонкой проволочной или щелевойантенны). При этом обычно обращаются к фурье-преобразованию M. у. и представлению поля в виде набора дискретных или квазидискретных мод.

г). В рамках этого неравенства существуют ква-зиоптич. и оптич. приближения (см.Квазиоптика, Геометрической оптики метод), относящиеся к протяжённым в масштабе длины волны распространениям полей (волновым пучкам, многомодовым конфигурациям и т. п.). Под характерным масштабом, входящим в параметр а, здесь подразумевается масштаб изменения амплитуды поля.

15. Максвелла уравнения в различных системах единиц 

Выше использовалась симметричная гауссова абс. система единиц. Удобство гауссовой системы единиц состоит в том, то все 4 вектора поля обладают в ней одинаковыми размерностямии потому в классическом "линейном" вакууме можно избежать введения ненужных констант: в силубезразмерные проницаемости вакуума обращаются в единицыДр. достоинством одинаковой размерности эл.-магн. полей является их ес-теств. объединение в единые тензоры поля вида (13), (14) без внесения корректирующих множителей.

Если принять запись ур-ния непрерывности в форме (5), а также соблюдение принципа дуальной симметрии, то M. у. можно придать вид 

где константы связаны соотношением

Для простейших материальных связей типа (10) можно ввести проницаемости вакуума и относит, проницаемости средыТогда из волнового ур-ния в вакууме следует естеств. соотношение между константами

где с- скорость распространения любого эл.-магн. возмущения (в частности, света) в вакууме. В гауссовой системе 

Существует операция рационализации, предложенная Хевисайдом и состоящая в устранении иррациональных числовых множителей из M. у. Простейший путь принят в рационализов. системе Xe-висайда - Лоренца.

В Международной системе единиц (СИ) возникает дополнительная размерная константа, наз. импедансом (или характеристическим сопротивлением) вакуума Ом. Это представляет известные удобства при сопоставлении процессов распространения плоских волн в свободном пространстве с волнами напряжения и тока в линиях передач, но приходится приписывать вакууму размерные значения проницаемостей:

Значения коэф. в СИ: 

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория поля, 7 изд., M., 1988; их же, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., M., 1982; Власов А. А., Макроскопическая электродинамика, M., 1955; Никольский В. В., Теория электромагнитного поля, 3изд., M., 1964; Джексон Д ж., Классическая электродинамика, пер. с англ., M., 1965; Каценеленбаум Б. 3., Высокочастотная электродинамика, M., 1966; Стражев В. И., Томильчик Л. M., Электродинамика с магнитным зарядом, Минск, 1975; Медведев Б. В., Начала теоретической физики, M., 1977; Новожилов Ю. В., Яппа Ю. А., Электродинамика, M., 1978; Туров E. А., Материальные уравнения электродинамики, M., 1983; Fущич В. И., Hикитин А. Г., Симметрия уравнений Максвелла, К., 1983; Бредов M. M., Румянцев В. В., Tоптыгин И. H., Классическая электродинамика, M., 1985.

M. А. Миллер, E, В. Суворов.