1.Вычислить производную

2.Вычислить производную

3.Вычислить производную

4.Вычислить производную

5.Вычислить производную

6.Вычислить производную

Вариант № 1.

y = 2(3x3 + 4x2 − x − 2) . 15 1 + x

y = e2x [(x2 −1) cos x + (x −1)2 sin x] y = x ln( x + x + a) − x + a .

	y = (2x2 + 6x +5) arctg		x+1	− x .
			x+2
	1	ln arctgx
	y = (arctgx) 2

y =

2

− 3 +12 x − 9 x 2

+ ln

1 + − 3 +12 x − 9 x 2

.

3x−2

3x − 2

7.

Вычислить производную

y =

x arcsin x

+ ln

1 − x2 .

1 − x2

8.

Вычислить производную

y = 2

cos x

+3

cos x

.

sin 4 x

sin 2 x

9.

Вычислить производную

y = x

a 2 − x 2

+ a 2 arcsin

x

− 5 .

2

1

10.

Вычислить приближенно значение функции y =

в точке x =1,58 .

2x +1

11.

Вычислить

dy

и

d 2y

,

если функция

y(x)

задана параметрически:

dx

dx2

3t 2

+

1

t 3

x =

3t 3

, y

= sin

+ t .

3

y(x),

12.

Вычислить

y′

и

y′′,для

функции

заданной неявно

x 2 sin y + y 3 cos x − 2 x − 3 y +1 = 0 .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения y = x2 +

16

−16 при x [1,4]

x

14.

Исследовать характер поведения функции

y = x4 + 4x3 +12 x 2 + 24 ( x +1 − e x )

в точке xo

= 0 .

y =

17 − x2

15.

Построить график

.

4x −

5

16.

Построить график

y =

x2

.

x − 2

Вариант № 2.

1.Вычислить производную

2.Вычислить производную

3.Вычислить производную

4.Вычислить производную

5.Вычислить производную

6.Вычислить производную

7.Вычислить производную

8.Вычислить производную

9.Вычислить производную

3		x 2 + x + 1
y = 3			.
		x + 1

y = e2 x (2 −sin 2x −cos 2x)8 . y = ln(ex + 1 +ex ) .

y = arcsin

x − 2

.

5x

y =

(tg

x )

ln tg

x

4

.

y =

4x +1

+

1

arctg

4x +1

.

2

16 x2 +8x + 3

2

1 − x2

y =

+arcsin x .

x

y = x cos α + sin αln sin( x − α) . y = cos x ln tg x −ln tg 2x .

10. Вычислить приближенно значение функции x =1,012 .

	11. Вычислить	dy	и	d 2y	, если функция y(x)
		dx		dx2

y = 3 x3 + 7x в точке

задана параметрически:

	x = arctg t +1 ,		y = arcsin				1 − t 2 .
		t −1
12.	Вычислить y′ и y′′,для функции y(x), заданной неявно e y + xy = e .
13.	Найти	наибольшее			и			наименьшее		значения	функции
	y = 3	2 ( x + 2 ) 2 (1 − x) при x [−3,4] .
14.	Исследовать характер поведения функции y = 4 x − x 2 − 2 cos( x − 2) в
	точке xo = 2 .
15.	Построить график		y =	x 2	−		2 x + 2		.
					x		+ 3
16.	Построить график		y = x +				4	.
						x + 2

1.Вычислить производную

2.Вычислить производную

3.Вычислить производную

4.Вычислить производную

5.Вычислить производную

6.Вычислить производную

7.Вычислить производную

8.Вычислить производную

Вариант № 3.

y =	x4		−8x2
				.
	2(x2 −4)
y = ln			1+e x +e		2x −e x −1		.
			1+e x +e		2x −e x +1

y = 2 x − 4 ln (2 + x) .
y = x + 1 arctg				x − 8 arctg			x	.
							2
	3			3
y = (sin x)		5 e x
			.
y = arcsin e−4x + ln(e4x + e8x −1) .
y = x(2x2 +5)			x2 +1 +3ln(x +				x2 +1) .
y =	2 x (sin x + cos x ln 2)				.
	1 + (ln 2)			2

9.	Вычислить производную y = x arctg x − ln 1 + x2 .
10.	Вычислить значение функции y = 3 3 x + cos x в точке x = 0,01

11.	Вычислить	dy	и	d 2y		, если
		dx		dx2
12.	Вычислить		y′	и		y′′
	sin(y − x2 )−ln(y − x2 )+ 2

			2t −t		2
	x =
y(x) задана параметрически:		y =		1	.
			3	2
				(t−1)
для функции	y(x), заданной			неявно:

y − x2 −3 = 0 .

13.	Найти	наибольшее		и			наименьшее	значения	функции
	y = 3 2(x − 2)2 (8 − x)−1 при x [0,6] .
14.	Исследовать характер поведения функции y = (x −1)sin(x −1)+ 2x − x2 в
	точке xo	=1 .
15.	Построить график		y =	x3 −4x	.
				3x2 −4
16.	Построить график		y =	2		.
				(3−x)2 (5−x2 )

Вариант № 4.

1.

Вычислить производную

y =

2x2

− x −1

.

3 2 + 4x

2.

Вычислить производную

y = 3e3 x (3 x2 −23 x +2) .

3.

Вычислить производную

y = ln

x2

1 − ax4

4.

Вычислить производную

y = 1 − x2 − xarcsin

1 − x2 .

5.

Вычислить производную

y =(arcsin)ex .

6.

Вычислить производную

y =

2x −1

+

1

arctg

2x −1

.

4x2 − 4x +

3

2

2

7.

Вычислить производную

y = x3 arcsin x +

x2 + 2

1 − x2 .

3

x

x

y = x −ln (1 + ex ) − 2e−

arctg e

8.

Вычислить производную

2

2

.

9.

Вычислить производную

y = x ln x − x +1 .

10.

Вычислить приближенно значение

y = 1 + x +sin x в точке x = 0,01.

11.

Вычислить

dy

и

d 2y

,

если

y(x)

задана

параметрически:

dx

dx2

x = arcsin(sin t),

y = arccos(cost) .

y(x),

12.

Вычислить

y′

и

y′′

для

функции

заданной

неявно:

ex + e y − 2 xy −1 = 0 .

2(x2 +3)

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y =

при

x2 − 2x +5

x [−3,3].

14.

Исследовать

характер

поведения

функции

в

точке

xo =1

y = x2 − 2x −(x −1) ln x .

15.

Построить график

y

=

4x2 +9

.

4x +

8

16.

Построить график

y =

x2

.

− x2

1

1.Вычислить производную

2.Вычислить производную

3.Вычислить производную

4.Вычислить производную

Вариант № 5.

y = (1+x8 ) 1+x8 . 12x12

	y =		1	arctg(emx •			a ) .
		m	ab
							b
	y = ln( x+ x+1).
	y = arcsin				x−2
						.
					(x−1) 2

5.

Вычислить производную

y = (ln x) 3 x .

6.

Вычислить

1

производную

2

2

2

−x +(2x−1)

4

y =

3

4x

−4x+3

x

arcsin

.

2x−1

3

7.

Вычислить производную

y = 3arcsin

+ 2

4x2

+2x−2 .

4x+1

8.

Вычислить производную

y =

5 x (sin 3x ln 5−3 cos 3x)

.

9+ln 2 5

9.

Вычислить производную

y = x arcsin x +

1 − x2

−3 .

10.

Вычислить приближенно значение функции y = 5 x2 в точке x =1,03 .

dy

d 2y

+

t

2

, если y(x) задана:

x

= ln t

+1

11.

Вычислить

dx

и

.

dx

2

y = t

t

2

+1

12.

Вычислить

y′

и

y′′ для

функции

y(x),

заданной неявно:

x sin y + y sin x = 0 .

13.	Найти наибольшее и наименьшее значения y = 2 x − x при x [0,4] .
14.	Исследовать поведения функции y = cos2 (x −1) + x2 − 2x в точке xo =1 .
15.	Построить график	y	=	4 x 3		+ 3 x 2 − 8 x − 2			.
					x 2	2 −	3 x 2
16.	Построить график	y	=			+ 3 x	+ 1	.
						x 2 +	1

Вариант № 6.

1. Вычислить производную y =		x2
			.
2		1 −3x4

2.

Вычислить производную

y =

ex3

.

1 + x3

3.

Вычислить производную

y = ln

a2

+ x2

.

a2

− x2

4.

Вычислить производную

y =

2x −5

5x − 4 − x2 +

9

arcsin

x −1

.

4

4

3

5.

Вычислить производную

y = xarcsin x .

6.

Вычислить производную

y = ln

1 + −3 −4x − x2

−

2

−3

− 4x − x2 .

x + 2

− x − 2

7.

Вычислить производную

y =

1 + x2 arctg x −ln (x +

1 + x2 ) .

8.

Вычислить производную

y =

cos x

− 2 cos x −3ln tg

x

.

sin 2 x

1

2

2

9.

Вычислить производную

y = x arcsin

+ ln x +

x

−1 .

x

10.

Вычислить приближенно значение функции y = x 5

в точке x = 2,997 .

dy

d

2

y

2

x =

2t −t .

11.

Вычислить

dx

и

, если y(x)

параметрически:

dx

2

y = arcsin(t−1)

12.

Вычислить y′

и y′′

для функции y(x), заданной неявно:

x y − y x

= 0 .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = 1 + 3 2(x −1)2 (x − 7 )

при

x [−1,5] .

14.

Исследовать характер поведения функции y = sin 2 (x + 2)− x2 − 4x − 4 в

точке xo = −2 .

15.

Построить график

y =

x 2 − 3

.

3 x 2

− 2

16.

Построить график

y =

x

+ arctg x .

2

Вариант № 7.

1.

Вычислить производную

y =

(x2

−6) (4+x2 )3

.

120x5

x

x

x

y = x −ln(1+ex) −2e−

2.

Вычислить производную

2

arctg e

2

−(arctg e

2

)2 .

3.

Вычислить производную

y = ln 2 (x + cos x) .

4.

Вычислить производную

y = arctg x +

5

ln

x2

+1

.

6

x2 +4

5.

Вычислить производную

y = (ctg 3x)2e x .

6.

Вычислить производную

y = ln(2x −3 + 4x2 −12x +10) −

4x2 −12x +10 • arctg(2x −3) .

7.

Вычислить производную

y = 2arcsin

2

+

9x2 + 24x +12 .

3x +

4

8.

Вычислить производную

y =

4 x (ln 4 sin 4x − 4 cos 4x)

.

16

+ ln 2 4

9.

Вычислить производную

y = 1 + 2x − ln( x +

1 + 2x) .

10.

Вычислить приближенно значение функции y =

x3

в точке

x = 0,98 .

11.Вычислить dydx

12.Вычислить

x4 −6x2 y2 +

	d	2	y				x = ctg(2 e	t	)
и					, если	y(x) задана параметрически:		t
	dx		2
							y = ln tg e
y′			и		y′′	для функции	y(x), заданной неявно:

9 y4 −5x2 +15 y2 −100 = 0 .

13.	Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x − 4						x +5 при
	x [1.9] .
14.	Исследовать характер поведения функции y = x2 − 2x − 2ex−2						в точке
	xo = 2 .		2x2
15.	Построить график	y =		−6	.
			x −2
16.	Построить график	y =	2x2	+ 4		.
			x2	−4

Вариант № 8.

1.

Вычислить производную

y =

3

3x5 − 2x

.

x + 7

−x +

2.

Вычислить производную

y = tg ln x − 2e

1

.

cos 2x

3.

Вычислить производную

y = (1 + cos2 x) arcctg 1 + x .

4.

Вычислить производную

y =

2x ctg 3x

−3−arccos

x .

x

5.

Вычислить производную

y = (sin x)e

x .

6.

Вычислить производную

y = ln(x +

x2 −1) +arctg(e−x ) .

7.

Вычислить производную

y = (1 − tg

1

)

x2 −1 − arccos 3x .

x

3 3x + 2

y =

2 x (sin αx + ln cos αx)

8.

Вычислить производную

.

1 + sin 2 α

9.

Вычислить производную

y = e2x

cos2 x − x − x e− 4x .

10.

Вычислить приближенно значение функции y = 3 1 +13x в точке

x = 2,01 .

11.

Вычислить dy

и

d

2

y

, если

y(x)

задана параметрически:

x = cos ln t

.

2

2

dx

dx

y = sin

t

12.

Вычислить y′

и y′′

для функции y(x), заданной неявно:

x

+

y

= ex .

y

x

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 3 x +1 −3 x −1

при x [0,1]

14.

Исследовать характер поведения функции

y = 6ex+1 −(x +1)3 −3(x +1)2 −6x +1

в точке xo

= −1.

15.

Построить график

y =

x

.

x2 +1

16.

Построить график

y =

x2

+

4

.

x