18 Поляризация

18 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

18 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

ЗВЕДЕННЯ ОСНОВНИХ ФОРМУЛ

18.1 Закон Брюстера

tgθБ = n2 , n1

де θБ – кут падіння, при якому світло, що відбилося від діелектрика, повністю поляризоване; n2 і n1 –показники залом-

лення другого та першого середовища відповідно.

18.2 Закон Малюса для ідеального поляризатора

I = I0 cos2 ϕ ,

де I0 – інтенсивність поляризованого світла, що падає на

поляризатор; I – інтенсивність цього світла після проходження поляризатора; ϕ – кут між площинами поляризації світла, яке

падає на поляризатор, та поляризатора.

Закон Малюса для неідеального поляризатора

I = I0 (1−k) cos2 α ,

де k - коефіцієнт поглинання світла в аналізаторі.

18.3 Ступінь поляризації світла

P = Imax −Imin ,

Imax + Imin

41

18 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

де Imax та Imin – максимальна та мінімальна інтенсивності

світла, яке пропускається поляризатором.

18.4 Кут повороту площини поляризації при проходжен-

ні світла через оптично активну речовину: а) для твердих тіл

ϕ =αd ,

де α – стала обертання; d – довжина шляху, пройденого світлом в оптично активній речовині;

б) для розчинів

ϕ =[α]Cd ,

де [α] – питоме обертання; C – масова концентрація оп-

тично активної речовини в розчині; d – довжина шляху світла у речовині.

42

18 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

Приклад 18.1 Пучок світла з повітря падає на поверхню рідини під кутом θ1 = 540. Визначити кут заломлення θ2 пучка, якщо відбитий пучок повністю поляризований.

Розв’язання

θ2 −?
	n	θ1
θ =	1
	540.	θ 900
1	n2
			2
		Рисунок 1

Відбитий пучок світла буде повністю поляризований (рис.1), якщо світло падає на межу поділу двох середовищ під кутом Брюстера. Цей кут визначається такою умовою:

tgθ1 = n2/n1,

де n1 і n2 – показники заломлення середовищ, у яких поширюються падаючий та заломлений промені відповідно.

Кут заломлення θ2 можна визначити за допомогою закону заломлення світлових променів на межі поділу двох середовищ:

sinθ1 = n2 . sinθ2 n1

Враховуючи, що tgθ1 = sinθ1 , одержимо cosθ1

43

18 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

sinθ1 = sinθ1 = n2 . cosθ1 sinθ2 n1

Звідки випливає, що

cosθ1 =sinθ2 ,

або

sin π2 −θ1 =sinθ2 .

Тоді

π2 −θ1 =θ2 θ1 +θ2 = π2 .

Таким чином, коли світло падає на границю поділу середовищ під кутом Брюстера, то сума кутів падіння та заломлення дорівнює 900.

Звідси легко визначити кут заломлення:

θ2 = π2 −θ1 , θ2 =900 −540 = 360 .

Відповідь: θ2 = 360 .

Приклад 18.2 Граничний кут повного внутрішнього відбивання пучка світла на границі поділу рідини з повітрям дорів-

нює θ = 430 . Визначити кут Брюстера θB для падіння променя з повітря на поверхню цієї рідини.

44

	18 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА
	Розв’язання
	Кут повного внутрішнього відбивання
θБ −?	на границі поділу рідини з показником за-
	ломлення n і повітря з показником залом-
θ=430.
	лення nП =1 визначається з умови
	sinθБ =	n	= n .	(1)
		nП

Звідси показник заломлення рідини дорівнює n = sin430. Кут Брюстера визначається з умови

tgθБ =	1	.	(2)
	n

Порівнюючи співвідношення (1) і (2), отримаємо

tgθБ = sin1θ .

Отже,

θБ = arctg sin1θ .

Обчислення дають
		1			0
θБ	= arctg			=55,7		.
		0
	sin 43

Відповідь: θБ =55, 70 .

45

18 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

Приклад 18.3 У частково поляризованому світлі амплітуда вектора напруженості електричного поля, що відповідає максимальній інтенсивності світла, в m = 2 рази більша за амплітуду, що відповідає мінімальній інтенсивності світла. Визначити ступінь поляризації P світла.

		Розв’язання
P-?	Згідно з визначенням ступінь поляризації P
	світла дорівнює:
m = 2 .
	P =	Imax −Imin	,	(1)
		Imax + Imin

де Imax і Imin відповідно максимальна та мінімальна інтенсивності світла, яке пройшло через аналізатор. Враховуючи, що інтенсивність світла I пропорційна квадрату амплітуди E вектора напруженості електричного поля, одержимо

I = k 2 E2 ,

(2)

де k – коефіцієнт пропорційності.

Підставимо співвідношення (2) у (1) та отримаємо

P =	kE2	−kE2	=	E2	−E2
	max	min		max	min	.
	kEmax2	+kEmin2		Emax2	+ Emin2

Відповідно до умови задачі Еmax = mEmin = 2Emin, тому

P= m2 −1 = 3 . m2 +1 5

Відповідь: P = 0,6.

46

18 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

Приклад 18.4 Ступінь поляризації P частково поляризованого світла дорівнює 0,5. У скільки разів відрізняється максимальна інтенсивність світла, що проходить через аналізатор, від мінімальної?

Imax/Imin-?

P=0,5.

Розв’язання

Ступінь поляризації P світла за визначенням дорівнює

P = Imax −Imin ,

Imax + Imin

де Imax і Imin відповідно максимальна та мінімальна інтенсивності світла, що пройшло через аналізатор. Поділимо чисельник і знаменник цього виразу на Imin та одержимо

		Imax		−1
P =		Imin				.
		Imax	+1
		Imin

Розв’язуючи останнє рівняння відносно Imax/Imin, приходимо до співвідношення

Imax	=	1+ P	.
Imin		1−P

Підставимо в отримане співвідношення числові значення та отримаємо

	Imax	=	1	+0,5	=	1,5	=3 .
	Imin		1	−0,5		0,5

Відповідь: Imax/Imin = 3.

47

18 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

Приклад 18.5 На шляху частково поляризованого світла, ступінь поляризації P якого дорівнює 0,6, поставили аналізатор, так, що інтенсивність світла, що пройшло через нього, стала максимальною. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла, якщо площину пропускання аналізатора повернути на кут

α=300?

Imax Ia −?

P=0,6, α =300 .

Розв’язання

Відповідно до закону Малюса, якщо на поляризатор падає плоскополяризоване світло з інтенсивністю I0p, то інтенсивність світла на виході поляризатора Ip буде дорівнювати

I p = I0 p cos2 α ,

де α – кут між площиною поляризації падаючого світла та площиною пропускання поляризатора. Якщо на поляризатор падає природне неполяризоване світло з випадковими напрямками коливань світлового вектора, то для визначення інтенсивності світла, яке пройшло через поляризатор, потрібно у співвідношенні Малюса виконати усереднення по всіх кутах α. Враховуючи, що середнє значення cos2α дорівнює

< cos2 α >=	1	2∫πcos2 α dα =	1	,
	2π 0		2

одержуємо ослаблення інтенсивності падаючого природного світла I0p у два рази.

Тепер, знаючи, як поляризоване і природне світло проходять через поляризатор, подамо частково поляризоване світло у вигляді суми природного світла з інтенсивністю I0e і плоскополяризованого світла з інтенсивністю I0p. Якщо таку суміш про-

48

18 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

пустити через аналізатор, то відповідно до закону Малюса максимальна інтенсивність прохідного світла буде дорівнювати

Imax = I0p + (1/2)I0e,

а мінімальна

Imin=(1/2)I0e.

Тоді ступінь поляризації цього світла може бути визначений таким чином:

	P =	I	max	−I	min	=	I0 p	.	(1)
		Imax + Imin					I0 p + Ioe

За умовою задачі спочатку поляризатор був у положенні, коли інтенсивність прохідного світла була максимальною, тобто

Imax = I0p + (1/2)I0e.

Площина поляризації поляризованого компонента в цьому випадку збігається із площиною пропускання поляризатора. Якщо тепер поляризатор повернути на кут α, то інтенсивність поляризованого компонента світла зменшиться за законом Малюса. Інтенсивність прохідного природного компонента не зміниться та буде, як і раніше дорівнювати половині інтенсивності природного компонента в падаючому на поляризатор світлі. Тоді інтенсивність прохідного світла стане дорівнювати

Iα = 12 I0e + I0 p cos2 α .

Відношення інтенсивностей Imax Ia , яке потрібно знайти

49

18 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

в задачі:

Imax	=		I0 p + 12 I0e					,	(2)
Iα		1 I		+ I		cos2
			0e		0 p		α
		2

виразимо через відношення інтенсивностей I0 p I0e , поділивши чисельник і знаменник співвідношення (2) одночасно на I0e :

I0 p

+

1

Imax

=

I0e

2

.

(3)

Iα

1

2

+

I0 p

cos

α

2

I0e

Виконаємо перетворення у співвідношенні (1), розділивши спочатку чисельник і знаменник цього виразу на I0 p :

P =	1	.
	1+ Ioe I0 p

Звідси отримаємо

I0 p Ioe = P (1−P).

(4)

Підставивши (4) у (2), одержимо

Imax						P		+	1
	=			1−P					2	.
Iα		1	+			P		cos2 α
		2		1		−P

50