Какие могут быть различия вообще?

1.разные места по отношению ящика к обезьяне

2.разные места по отношению к банану

3.различия по отношению к основной цели, схватила она банан или нет

Существуют приоритеты: труднее всего схватить, трудно оказать под бананом (необходимо подвинуть ящик в нужное место). Кроме того, что нам известно как факт что различия существуют, мы можем еще ввести приоритеты по степени трудности реализации для решения задачи. Можно составить матрицу по столбцам разместить различия, а по строкам действия. И смотреть какое действие, какое различие может уменьшить. Это мы еще пока конструируем структуры данных для решения задачи.

Лекция 6

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ФОРМАЛЬНЫХ ТЕОРИЯХ

ФОРМАЛЬНЫЕ ТЕОРИИ

Мы переходим к третьему классическому подходу к решению задач – решение задач как доказательство теории в формальных теориях. Н этом выросло логическое программирование и многое другое.

Любая формальная теория обязательно записывается на каком-то языке. Язык может быть любой культурный. Каждый человек должен знать, что язык – это нормативное средство для выполнения вполне конкретной работы, а именно говорить, читать, писать, слушать. Сначала человек научился говорить, писать/читать и слушать, а потом изобрел язык, что бы все это было легче делать, как рационализатор. Язык – это система, которую создали люди. У нее есть части – разделы, алфавит, словарь, предложения.

У любой формальной теории должен быть язык на котором она сформулирована. А у любого языка теории должны быть следующие части: алфавит, словарь с правилами словообразования, и с правилами контроля на принадлежность к словарю. Должны быть правила образования и правила контроля синтаксиса.

Поспелов в своей книжки приводит следующий язык на котором строится формальная теория. Он говорит пусть у меня в языке один символ (одна буква). Любая конструкция, которая образованна: если к слову прибавить другой базовый символ сверху или сбоку – получиться нормальное слово.

В базовом словаре уже есть одно слово и вообще бесконечное множество слов, которые образовались.

Предложение образуется: 2 слова пересекаются по нижней левому и верхнему правому и прямоугольники склеиваются.

Язык превращается в речь, конкретно тогда, когда мы его начинаем применять для различных целей, только тогда, когда он нагружен семантикой, а не только тем как что кодировать и как что связывать друг с другом. А чтобы нагрузить семантикой приходится вводить аксиомы, т.е. то что реально может быть, что есть, что истинна. Вот то, что истинна, а истинна это то что реально есть, вот если мы это введем в конструкцию, то мы уже получим применение языка для каких-то целей. А именно для целей ограниченных теми аксиомами, которые мы кладем в основу. Две аксиомы – это два предложения правильные, которые разрешены. Мы говорим: вот мы построили два предложения и знаете, мы точно знаем, что они правильные, мы много раз убеждались (проводили эксперименты

ит.п.). А вот когда мы истину знаем, мы задаемся вопросом: а что мы с этими предложениями можем делать. А можно все, что в языке разрешено, т.е. складывать друг с другом (соединять в различные конструкции), записывать, строить другие предложения на базе аксиом, т.е. из двух правильных выводить третье и т.д.

Также кроме аксиом нужны правила, правила от которых от аксиом можно двигаться дальше и дальше что-то строить. В этом плане, если правила есть, мы начинаем двигаться от аксиом. От двух аксиом мы продвинулись, получили какую-то интересную и важную конструкцию, мы ее запоминаем и применяем дальше (про вывод забудем) – это теорема. Теорема – это доказанное вами правильные семантически предложения, которые вы запомнили, у вас есть библиотечка в которую вы и запомнили, что бы в дальнейшем меньше голову ломать.

Если есть язык, значит можно творить, но творить надо только то, что имеет под собой реальную основу, т.е. согласованно с категорией истинности. Мы придумываем различные формальные теории, что бы не проводить заново эксперимент, мы просто берем из библиотечки готовых

ивыводим формально. И в этих формальных теориях у нас ТЕОРЕМЫ. Вот есть правильные высказывания, которые важны для самого

процесса доказательства, а не для применения – это леммы.

Очень много зависит от того что кладешь в основу, вот физика – это наука около истинная, но говорить то можно на разных языках, с разных позиций, с разными основаниями. Законы физики – это выводы из

определенного понимания обязательно геометрии мира. Если берешь евклидову геометрию – одна картина мира, одни законы, берешь неевклидову другая, а неевклидовых полно.

Правила вывода: Поскольку вывод всегда около реальности находится, вы постоянно что-то выводите и строите, у вас система правил вывода внутри вас заложенная очень мощная и сильная. Только человек это очень часто не осознает, но вообще на этих мощных системах вывода человеческих строят очень часто разные модели выводов, разные логики. Одним из базовых правил вывода логики является следующие: любой закон если …, то… проявляет себя в определенных условиях. Я вам говорю, если …то, а потом если есть оно сейчас, то что будет, то будет проявление закона.

ЕСЛИ <УСЛОВИЕ> ТО БУДЕТ <ТО, ТО>

- это на бумаге написанный закон, а вот если действительно сами условия есть, то я увижу проявления закона, если он не смазан другим (это и есть основное правило вывода).

Следующий слайд.

Если мы говорим о какой-то теории, значит должна быть совокупность аксиом, может одно предложение базовое, может десять. Хотя если специалисты строят какую-то теорию, они стараются в основу положить как можно меньше аксиом, что бы меньше на веру принимать. В разных науках, если теорию применяют и раз у них что-то не получается, они вели новую аксиому и у них все получилось. Так вот в одних случаях это польза, а в других вред (когда вносят новую аксиому, не задумываясь об истине, только чтобы выкрутится).

Сколько бы не было правильных аксиом, используя правила вывода можно построить семантически правильные формулы. Это и есть теория, построенная на аксиомах, а еще я могу взять и синтаксически правильно строить, а у меня по правилам вывода не получается, это значит синтаксически правильный, а семантически не правильный класс. Если специалист над чем-то думал и у него в голове появился текст, он взял его и записал. Он еще не знает в какую область попал (на слайде) – это обычная практика творческой деятельности и он будет пытаться доказать

всеми способами, что то что он записал находится в области «семантически правильно построенных предложений». Но он должен исключить все неправильное, что бы у него записанное попало в область «синтаксически правильных». Если у вас синтаксически неправильная форма, то все вы уже ни чего стоящего не выведете, значит, в первую очередь надо выяснить синтаксически правильное или нет.

На слайде показаны разные направления, что от аксиом можно идти. Вот сидит человек дома и выводит, и записывает на карточки, что он вывел, а потом эти карточки разбирает. И говорит хорошая теорема и другим сообщает. Очень много из того, что он вывел правильное, а вот на сколько полезное вопрос открытый. О пользе надо догадаться, если у вас хорошая, правильная конструкция и она правильная, это еще не значит, что вы гений. Гений – это тот, кто нашел правильную конструкцию и она нужна всем. Гений – это тот, кто сказал какая правильная вещь, а доказывать вам придется самим.

В 50 – 60 годы придумывали машины, которые складывали произвольный набор слов, а на выходе контроллер стоит, который смотрит эти цепочки, хорошие они, полезные или нет.

Существует обратный ход, это как мы путь в лабиринте искали. Вершина конечная есть, а кто ее родительская, туда смещаемся, а той кто родительская, и так двигаемся, чтоб до аксиом дойти – это доказательство. Вывод и доказательство – это две стратегии поведения. Это как программирование сверху вниз или снизу верх (алгоритмы трансляции).

Вот смотрите, я беру ваш текст, что он выводит или что он доказуется, и беру то, что на пути его встретил и обозначу предложения которые встретились С1 и С2 и т.д. и т.д и все они должны быть истинными. И только тогда следует теорема ваша. Т.е. беру я теорему вашу и могу для нее записать такую конструкцию (слайд).

Эта конструкция импликация, там и-сборка. И вот в этой импликации заложены и трассы частично. Там подграфы в этом дереве обязательно и значит «путь» может разветвляться и снова соединяться. В тоже время, все что есть в подграфе мы можем переписать через «и», ну и сказать, что это логическая формула. Т.е. доказательство – это значит надо «найти такую цепочку откуда Т». Если есть такая формула, я могу уже давать определение. Можно двигаться в обоих направления (на слайде видно). На самом деле не ходят не так и не так, а вот за что-то зацепятся (это леммой называет), я твердо уверен что это в доказательстве у меня будет. Это лемма, как эвристика сразу ограничивает возможные переборы и у вас