8.2.4. Определение потерь напора на трение по длине. Формула Дарси-Вейсбаха

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что потери напора на трение по длине вычисляются по формуле Дарси-Вейсбаха

,

где l- расстояние между рассматриваемыми сечениями, т.е. длина трубы, v - скорость течения, d- внутренний диаметр трубы, - коэффициент гидравлических потерь на трение по длине, - относительная шероховатость.

Для ламинарного режима движения жидкости

.

Основные два вопроса, которые интересуют инженера при рассмотрении турбулентного движения жидкости в трубах:

1) определение потерь напора,

2) распределение скоростей по поперечному сечению трубы.

Потери напора и распределение скоростей могут сильно меняться в зависимости от диаметра трубы, скорости движения, вязкости жидкости и шероховатости стенок труб.

Для учета шероховатости используют понятие относительной шероховатости:

.

Рис. 44

Шези предложил: ; ; ; ; ; , где с - коэффициент Шези, - формула Шези.

Cистематические опыты для выяснения характера зависимости коэффициента гидравлического трения от числа Re Рейнольдса и шероховатости были проведены H.Hикурадзе в 1933 в гладких трубах с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью из кварцевого песка oт = 0.00197 до 0.066. При различных расходах измерялась потеря напора и вычислялся коэффициент l по формуле Дарси-Вейсбаха.

Результаты опытов Hикурадзе представлены на рис. 45 в виде графика зависимости величины lg(100l) от числа lg(Re).

Рис. 45

№	Наименование зоны	Re	l	Примечание
I	Ламинарная	0<Re<2300		Движение зависит только от Re
II	Переходная	2300<Re<4000
III	Гидравлически гладкие трубы		Формула Блазиуса
IV	Шероховатые трубы		Формула Альтшуля
V	Зона автомодель-ности		Формула Шифрисона

При ламинарном режиме (Re<2000, или lg(Re)<3.3) точки, независимо от шероховатости стенок, ложатся на прямую линию I. При ламинарном режиме движения шероховатость не оказывает влияния на сопротивление.

При турбулентном режиме (Re>2000, или lg(Re)>3.3) точки ложатся на линию III, полученную при испытании гладких труб без искусственной шероховатости. Малые шероховатости не оказывают влияния на сопротивление трубы при турбулентном движении.

При больших числах Рейнольдса коэффициент гидродинамического трения перестает зависеть от числа Рейнольдса (то есть от вязкости жидкости) и для данного значения сохраняет постоянную величину.

Полученные результаты могут иметь следующее физическое истолкование. При малых числах Рейнольдса жидкость обтекает выступы шероховатости без образования и отрыва вихрей благодаря значительному влиянию вязкости жидкости, свойства поверхности стенок труб не оказывают при этом влияния на сопротивление и кривые совпадают с прямой.

С увеличением скорости (т.е. числа Рейнольдса) от бугорков шероховатости начинают отрываться вихри, свойства поверхности уже оказывают влияние на сопротивление и кривые отклоняются от линии гладкого трения.

В результате многочисленных исследований были предложены различные эмпирические формулы для определения коэффициента гидравлического трения.

Для гидравлически гладких труб широкое распространение получили формула Блазиуса

,

а для вполне шероховатых труб - формулы Шифринсона

.