Принятие решений в условиях определенности. Метод анализа иерархий.

Модели ЛП являются примером принятия решений в условиях определенности. Эти модели применимы лишь в тех случаях, когда альтернативные решения можно связать между собой точными линейными функциями. Рассмотрим другой подход к принятию решений, когда идеи, чувства, эмоции определяются некоторыми количественными показателями, обеспечивающими шкалу предпочтений. Этот подход называют методом анализа иерархий.

Рассмотрим пример. Выпускник-отличник средней школы на основании свидетельства о ЕГЭ поступил сразу в три университета: А, В, С. Чтобы выбрать университет он сформулировал 2 критерия: местоположение университета и его академическая репутация. Будучи отличным учеником, он оценивает академическую репутацию в 5 раз выше, чем его местоположение. Используя метод анализа иерархий, можно дать выпускнику рекомендации.

Сложность метода анализа иерархий заключается в определении относительных весовых коэффициентов для оценки альтернативных решений. Создается матрица парных сравнений А_nxn , гдеn– число критериев на заданном уровне иерархии. Матрица А отражает суждение лица, принимающего решение, относительно важности разных критериев. Парное сравнение выполняется таким образом, что критерий в строкеi(i=) оценивается относительно каждого из критериев, представленныхnстолбцами: А = (). Для описания оценок используют числа от 1 до 9. При этом= 1, когдаi– й иj- й критерии одинаково важны,= 5, когдаi– й критерий значительно важнее, чемj– й.

= 9, когдаi– й критерий чрезвычайно важнее, чемj– й. Другие значения критерия интерпретируются аналогично.

Согласованность таких обозначений обеспечивается условием: если , то. Кроме того,. В нашем примере можно построить 3 матрицы сравнений. На главном иерархическом уровне существуют 2 критерия, следовательно:

м р

, так как академическая репутация значительно важнее, то , а.

В пределах каждого критерия строятся матрицы сравнений для альтернативных решений, например

А В С А В С

А_м = и А_р = .

Относительные веса критериев можно определить делением элементов каждого столбца на сумму элементов этого столбца. В результате получают нормализованные матрицы сравнений.

м р Средние значения элементов строк

N =

А В С

N_м =

А В С

N_р =

Одинаковые столбцы нормализованных матриц NиN_pозначают, что результирующие относительные веса сохраняют одно и то же значение независимо от того, как выполняется сравнение. В этом случае говорят, что исходные матрицы сравнения являются согласованными. Как видно из примера, не все матрицы сравнений являются согласованными. Принимая во внимание, что такие матрицы строятся на основе человеческих суждений, можно ожидать некоторую степень несогласованности, и к ней следует относиться терпимо при условии, что она не выходит за определенные «допустимые» рамки. Чтобы выяснить, является ли уровень несогласованности допустимым, необходимо определить соответствующую количественную меру – коэффициент согласованностиCR:

, где - коэффициент согласованности матрицы;

- стохастический коэффициент согласованности матрицы

(определяется эмпирическим путем).

или , где.

Для матрицы N_мбудем иметь

, ,

, ,.

Если , то уровень несогласованности матрицы сравнений является приемлемым. Если, то уровень несогласованности матрицы сравнений высокий и, лицу, принимающему решение, рекомендуется проверить элементы парного сравнения. В примере уровень несогласованности матрицы является приемлемым.

Задача имеет единственный иерархический уровень с двумя критериями (местоположение и репутация) и три альтернативных решения (А, В, С). Структура задачи принятия решения имеет вид.

Рисунок

На основе этих вычислений университет А получает наивысший комбинированный вес и, следовательно, является наиболее оптимальным выбором выпускника.