6.4 Расчет общего напряжения в плите (от температурного воздействия)

Максимальную разность температур между поверхностью покрытия и основанием можно определить в зависимости от амплитуды колебаний температуры на поверхности покрытия

∆t=Aн(1-e ^{-h√(ω/2а)}соs(-h√(ω/2a)) (25)

где Ан – амплитуда отклонения максимальной температуры на поверхности покрытия от ср.суточной температуры воздуха;

ω – частота изменения температуры;

а – коэффициент температуропроводности цементобетона, м²/ч

Для тяжелого дорожного цементобетона можно принять коэффициент температуропроводности а=0,004м²/ч, тогда формула преобразуется к виду

∆t=Aн(1-e ^-5,7hсоs(-5,7h) )=Анφ(h) (26)

∆t=19*0,911=17,31

∆t=19*0,93=17,67

∆t=19*0,949=18,03

Результаты расчетов максимальной разности температур сводим в таблицу 6.2.

Таблица 6.2 – Сводная таблица

h, см	Ан	φ(h)	∆tрасч, град
22 23 24	19 19 19	0,911 0,93 0,949	17,31 17,67 18,03

По Уэстергарду, температурные напряжения, возникающие в плитах бетонных покрытий в результате противодействия их деформации, в середине плиты определяем по формуле (27):

σⁱ_t = Е_б * α * ∆t * (С_x + М_б * С_у) (27);

2(1 – М_б)²

где α – коэф-та линейного расширения бетона (α = 7,25 * 10^-6 град^-1 при 0^о < t <40^о);

C_x ,C_y – параметры, зависящие от размеров плиты в плане и ее жесткости, определенные по рис. 2.22. Порожняков В.С. , Примеры проектирования автомобильной дороги.

при h_пл = 22 см, l = 5 м, b = 3.5м - C_x = 1,1; C_y = 1.

при h_пл = 23 см, - C_x = 1,1; C_y = 0.945.

при h_пл = 24 см, - C_x = 1,1; C_y = 0.89.

σ¹_t = 35000 * 7.25 * 10^-6 * 17.31 * ( 1.1 + 0.15 * 1) = 2.89 МПа;

2 ( 1 – 0.15 )²

σ¹_t = 35000 * 7.25 * 10^-6 * 17.67 * ( 1.1 + 0.15 * 0.945) = 2.94 МПа;

2 ( 1 – 0.15 )²

σ¹_t = 35000 * 7.25 * 10^-6 * 18.03 * ( 1.1 + 0.15 * 0.89) = 2.989 МПа;

2 ( 1 – 0.15 )²

Напряжение в бетонной плите σ_pt, возникающие от совместного действия колесной нагрузки σ_p и температуры σ_t, найдем как их сумму формуле (28):

σⁱ_pt = σ_p + σⁱ_t (28);

σ¹_pt = 1.33 + 2.89 = 4.22 МПа;

σ²_pt = 1.23 + 2.94 = 4.17 Мпа;

σ³_pt = 1,15 + 2,989 = 4,139 МПа.

Результаты расчета приведены в таблице 6.3 ,

Таблица 6.3

h, см	σp, МПа	σt, МПа	σpt, Мпа	σt, / σpt
22 23 24	1.33 1.23 1.15	2.89 2.94 2.989	4.22 4.17 4.139	0.68 0.705 0.72

6.5 Расчет толщины бетонного покрытия.

Определение расчетного сопротивления цементобетонного покрытия на растяжение при изгибе производим по следующей формуле (29):

R_u = К_в * К_о * К_у * R_pu (29);

где К_в – коэф – т, учитывающий рост прочности бетона во времени (К_в = 1,25);

К_о – коэф – т неоднородности бетона по прочности на растяжение при изгибе (К_о = 0,8);

К_у – коэффициент, учитывающий влияние усталости бетона при повторном нагружении, определяемый в зависимости от суммарного размера движения N за срок службы бетона;

R_pu – нормативная прочность бетона на растяжение при изгибе (R_pu = 5 МПа).

Коэффициент усталости бетонного покрытия определяем в зависимости от числа циклов нагружения плиты расчетной нагрузки. Значение общей суточной приведенной интенсивности движения в первый год после сдачи дороги в эксплуатацию составляет:

N_пр = ∑К_i * N_i (30);

где К_i – к-т перехода от осевой нагрузки произвольного автомобиля к осевой нагрузке расчетного автомобиля;

N_i - число проходов осей автомобиля определенного веса, авт/сут.

Модель автомобиля	Кi	Интенсивность движения авт/сут
Зил – 130 МАЗ – 500 КАМАЗ – 5320	0,178 1,0 0,061	1100 750 1550

N_пр = 0,178 * 1100 + 1 * 750 + 0,061 * 1550 = 1040,35 авт/сут;

Так как общая приведенная интенсивность движения N_пр = 1040,35 авт/сут, то число циклов нагружения за срок службы составляет:

N = n * g^t - 1 * К_п * N_пр (31):

g - 1

где n – число суток в году, в продолжении которых осуществляется движение автомобилей заданного состава и интенсивности (n = 300);

g – знаменатель геометрической прогрессии показывающий рост интенсивности движения за срок службы ( g = 1.05);

T – в срок службы покрытия в годах ( число лет до капитального ремонта T = 30 лет).

К_п – коэф-т, учитывающий число полос движения с разделительной полосой ( для двухполосного К_п = 0,35).

N_пр – приведенная суточная интенсивность движения автомобилей разного веса к расчетному, авт/сут.

N = 300 * 1,05³⁰ – 1 * 0,7 * 1040,35 = 14515127,55

1,05 – 1

Число циклов нагружения N_p определим с учетом изменения состояния грунта в течении года, изменения температурного градиента и распределения автомобилей по ширине полосы движения на автомобильной дороге:

N_p = N * К_ос * К_пр * К_∆t (32);

где К_ос – коэф – т, учитывающий изменения модуля упругости грунта за срок ( принимаем по таблице 2.26 Порожняков для песка К_ос = 1)

К_пр – коэф – т приведения числа воздействий за счет изменения положения нагрузки по ширине проезжей части ( для интенсивности движения 3400 авт/сут, К_пр = 0,7);

К_∆t – коэф-т, учитывающий изменение температурного градиента в течении года.

К_∆t = К^I_∆t * К^II_∆t (33);

где К^I_∆t – коэф –т приведения, учитывающий отношение σ_t,/σ_pt(К^I_∆t = 0,002);

К^II_∆t - коэф-т, учитывающий размер расчетного градиента А_н = 19 (К^II_∆t =2)

К_∆t = 0,002 * 2 = 0,004;

Таким образом расчетное число циклов нагружения составляет:

N_p = 14515127,55 * 1 * 0,35 * 0,004 = 20321,18

Пользуясь уравнением кривой усталости, вычислим:

К_у = 1,08 * N^-0,063_p = 1,08 * 20321,18^-0,0063 = 0,6;

Расчетное сопротивление бетона на растяжение при изгибе:

R_u = 1,35 * 1 * 0,6 * 5 = 4,05 МПа;

По данным таблицы строим график в зависимости от напряжения и от толщин покрытий (рисунок 10).

Рисунок 10 – График зависимости напряжения от толщин покрытий