27. Дифференциальное уравнение и его порядок

Уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию, её производные и независимые переменные; однако не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением.

28.Что называется решение дифференциального уравнения

Решением (интегралом) дифференциального уравнения порядка n называется функция y(x), имеющая на некотором интервале (a, b) производныедо порядка n включительно и удовлетворяющая этому уравнению.

29. Что такое общее решение дифференциального уравнение, что такое общий интеграл

Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида:

обращает его в тождество.

Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:

где — конкретные числа, то функция вида

при всех допустимых значениях параметров (неопределённых констант) называется общим решением дифференциального уравнения.