Краткий курс сопротивления материалов
Часть 1 Глава 1. Введение
1.1. Задачи и методы сопротивления материалов
Сопротивление материалов – наука о прочности и надёжности деталей машин и конструкций. В её задачи входит обобщение инженерного опыта создания машин и сооружений, разработка научных основ проектирования и конструирования надёжных изделий, совершенствование методов оценки прочности.
Изучая процессы деформирования и разрушения твёрдых тел, сопротивление материалов устанавливает основные методы расчётов деталей машин и конструкций на прочность, жёсткость и устойчивость.
Расчёт на прочность преследует цель определить наименьшие размеры детали, исключающие возможность разрушения.
Расчёт на жёсткость связан с определением деформации конструкции в процессе эксплуатации.
Под устойчивостью подразумевается способность элементов конструкций сохранять первоначально заданную форму равновесия.
Сопротивление материалов – инженерная наука, для неё характерно использование приближённых методов, опирающихся на опыт и эксперимент.
Сопротивление материалов, в отличие от теоретической механики, рассматривает не абсолютно твёрдые, а деформированные тела. Сопротивление материалов является одним из разделов механики твёрдого деформируемого тела. К ней относятся также теория упругости, теория пластичности, теория ползучести, теория пластин и оболочек, механика разрушения, строительная механика стержневых систем. В этих разделах механики зачастую рассматривают те же проблемы, что и в сопротивлении материалов, но в более строгой математической постановке. Сопротивление материалов решает свои задачи возможно более простыми методами, применяя сравнительно несложный математический аппарат.
Итак, сопротивление материалов – это азбука расчётов на прочность.
1.2. Реальный объект и расчётная схема
Расчёт на прочность реальной детали всегда начинается с выбора расчётной схемы. Он заключается в устранении второстепенных факторов, незначительно влияющих на работу конструкции; в схематизации самого рассматриваемого объекта.
Для одного и того же объекта может быть предложено несколько расчётных схем. С другой стороны, одной расчётной схеме может быть поставлено в соответствие много реальных объектов. Последнее обстоятельство является весьма важным, так как, исследуя некоторую схему, можно получить решение целого класса задач, сводящихся к данной схеме. Схематизируя реальный объект, мы фактически заменяем его некоторой моделью. При этом разрабатываются и принимаются четыре вспомогательные модели: материала, формы, нагружения и разрушения. Построение указанных частных моделей является важным этапом, существенно влияющим на достоверность оценки прочностной надёжности.
1.2.1. Модели материала
Основными конструкционными материалами в машиностроении являются сплавы чёрных и цветных металлов. Используются также различные неорганические и органические материалы (полимеры, пластмассы, керамика). В последнее время нашли применения композиционные материалы, состоящие из высокопрочных нитей стекла, бора, углерода и связующего полимера.
Металлы имеют поликристаллическое (зернистое) строение. Но инженерные модели материала наделяют его следующими свойствами: однородность, сплошность, упругость, изотропность.
Однородность понимается в том смысле, что все неоднородные структурные дискретные элементы заменяются «осредненной» непрерывной средой. Свойства не зависят от величины выделенного из тела объёма.
Сплошность понимается в том смысле, что материал заполняет весь объем тела без пустот, раковин и прочих дефектов. Хотя эти дефекты вполне возможны в реальных деталях.
Упругость – это способность тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия нагрузки.
Изотропность – это независимость механических свойств от направления нагрузки. Материалы, не обладающие этим свойством, называются анизотропными (древесина, композиты на основе стеклоткани).
В подавляющем большинстве случаев такая модель вполне адекватно отражает свойства реальных конструкционных материалов. Однако иногда такая модель становится недостаточной и приходится принимать более сложную модель: материал наделяют свойствами пластичности и ползучести. Пластичностью называется свойство тела сохранять после прекращения действия нагрузки полученную при нагружении деформацию (например, изгиб медной проволоки). Ползучестью называется свойство тела увеличивать деформацию при постоянных внешних нагрузках (например, осадка фундамента или ослабление затяжки болтов вследствие их удлинения со временем).
Модели формы
Основными моделями формы в моделях прочностной надёжности являются: стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела (массивы).
Стержнем (или брусом) называется тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с его длиной (рис.1.1).
Образование стержня можно представить как результат движения вдоль прямой или пространственной кривой (оси стержня) плоской фигуры (поперечного сечения стержня). Поперечное сечение стержня может быть переменным по длине. При движении вдоль оси оно может поворачиваться и тогда стержень называется закрученным. Стержневой модели соответствует колоссальное количество реальных деталей и конструкций: колонны зданий, подкрановые балки, мосты, телебашня, валы турбин, двигателей внутреннего сгорания, редукторов, электродвигателей, лопатки компрессоров, паровых и газовых турбин (закрученные стержни переменного сечения) и т.д.
Рис. 1.1
Пластиной называется тело, ограниченное двумя плоскими или слабоизогнутыми поверхностями (рис.1.2). Толщина пластины много меньше двух других размеров. Схеме пластины соответствуют плиты междуэтажных перекрытий, диски турбин и т.д.
Рис. 1.2
Оболочкой называется тело, ограниченное двумя близкими криволинейными поверхностями. Расстояние между поверхностями – толщина оболочки – мало по сравнению с радиусами кривизны поверхностей (рис.1.3). Оболочечной моделью описывается столь же большее количество конструкций, что и стержневой. Это трубопроводы, сосуды для хранения жидкостей и газов, корпуса химических аппаратов, кузова автомобилей и железнодорожных вагонов, корпуса самолётов и ракет, перекрытия концертных залов и стадионов и т.д.
Замкнутая цилиндрическая оболочка Незамкнутая оболочка
Рис.1.3
Массивом называется тело, у которого все размеры одного порядка. Это могут быть элементы деталей машин (проушины, головки болтов, стержни с выточками или отверстиями). Этой модели соответствует значительно меньшее количество конструкций, чем стержневой или оболочечной (рис.1.4).
Рис.1.4. Плотина
Модели нагружения имеют существенное значение для расчётов на прочность, поэтому рассмотрим их отдельно.