6.4. Характеристики колебательных процессов

6.4.1. Число степеней свободы

Число независимых координат, определяющих положение системы в пространстве при колебаниях, называется числом степеней свободы.

На рис.6.3 показаны две системы с одной степенью свободы: одна совершает продольные колебания (рис.6.3,а), другая – поперечные (рис.6.3,б). К такой расчётной схеме можно свести задачу, если масса упругой системы мала по сравнению с массой колеблющегося груза (пружина и балка – упругие, невесомые).

а б

Рис.6.3

На рис.6.4 показаны системы с двумя степенями свободы. При рассмотрении поперечных колебаний наглядно видно, что возможны две формы колебаний (рис.6.4,б).

а б

Рис.6.4

Ясно, что, увеличивая число сосредоточенных масс, и, соответственно, число степеней свободы, мы в пределе придём к системе с распределённой массой (рис.6.5), имеющей бесконечное число степеней свободы.

а б

Рис.6.5

6.4.2. Типы сил

Если отклонить от положения равновесия тележку, изображённую на рис.6.3,а, то в результате упругой деформации пружины возникнет сила упругости F = cx, стремящаяся вернуть тележку в положение равновесия (рис.6.6,а). Как только мы перестанем удерживать тележку, за счёт силыFона покатится обратно, пройдёт положение равновесия, сожмёт пружину и снова пойдёт вправо – начнётся колебательный процесс. Таким образом, при колебаниях сила упругости присутствует всегда так же, как и сила инерции.

Колебательный процесс в деталях машин и конструкциях происходит от действия внешней возмущающей силы P(t) (рис.6.6,б). Чаще всего эта сила бывает периодической, но может быть и непериодической.

В любом колебательном процессе кроме упомянутых выше сил действуют ещё и силы сопротивления. В основном это силы внутреннего неупругого сопротивления, зависящие от свойств материала упругого тела (пружины или балки). Очень часто для гашения колебаний используют специальное устройство – амортизатор. Эффект сопротивления наилучшим образом учитывается введением внешней силы, пропорциональной скорости движения сосредоточенной массы (рис.6.6,в).