отрицателен и цепь имеет емкостной характер. Если IL = IC (bL = bC), то = 0 и цепь ведет себя как чисто активная.

На этом поставленная в условии задача нахождения тока цепи решена. Результаты, полученные при рассмотрении данной задачи, позволяют рассчитывать цепи, содержащие параллельно соединенные элементы в любой комбинации.

2.1.11. Мощность цепи синусоидального тока

Электрическая мощность в цепи синусоидального тока определяет количество электроэнергии, поступающее в нагрузку в единицу времени. Она равна произведению действующего значения напряжения U на действующее значение тока I. Ее единица измерения – вольт-ампер (В.А). Различают три вида мощности: активную (P), реактивную (Q) и полную (S) [3].

Мощность в активных сопротивлениях цепи называется активной (Р). Она характеризует скорость преобразования электромагнитной энергии в тепловую энергию и механическую работу и измеряется в ваттах (Вт).

Мощность в реактивных сопротивлениях цепи называется реактивной (Q) и измеряется (для ее отличия от активной мощности) в вольт-амперах реактивных (вар). Она характеризует скорость изменения запаса энергии в электрическом и магнитном полях цепи и не связана с преобразованием энергии электромагнитного поля в тепловую энергию.

Мощность на зажимах всей цепи, состоящей из различных комбинаций соединений R, L и C, называется полной мощностью (S) и измеряется в вольтамперах (ВА). Она характеризует скорость поступления электрической энергии в данную цепь.

Заметим, что активная Р, реактивная Q и полная S мощности соотносятся между собой как стороны прямоугольного треугольника. Для цепи с последовательным соединением R, L, C его легко получить, если все стороны треугольника напряжений умножить на действующее значение тока I цепи. Для цепи с параллельным соединением R,L,C треугольник мощностей получается, если все стороны треугольника токов умножить на действующее значение U приложен-

	ного напряжения.
	Q		S P2 Q2 UI , В.А
	P	S	P S cos , Вт
			Q S sin , вар,

где arctg QS arccos PS .

32

2.1.12. Понятие о коэффициенте мощности и коэффициенте полезного действия

В энергетике широко распространено понятие о коэффициенте мощности цепи, под которым понимают отношение ее активной мощности Р к полной S:

P / S cos . (2.26)

Этот коэффициент показывает, какая доля полной мощности преобразуется в тепло и другие виды энергии. Энергетики стремятся эту долю свести к единице, т. е. иметь P = S или cos = 1, при котором угол сдвига фаз между напряжением и током цепи равен нулю. С этой целью на зажимы заводских и районных подстанций подключают батареи конденсаторов, подбирая их емкость так, чтобы в цепи cos = 1. Энергетики называют такие действия ком-

пенсацией реактивной мощности.

Не следует путать коэффициент мощности (cos ) и коэффициент полезного действия ( ) электроустановок. Коэффициент мощности показывает, какая доля полной мощности S источника преобразуется в активную мощность, а коэффициент полезного действия показывает, насколько эта активная мощность эффективно используется в конкретных электрических установках, например в электродвигателях.

Известно (рис. 2.10), что мощность (РВЫХ), которую электродвигатель развивает на валу, меньше потребляемой из сети активной мощности (РВХ) за счет внутренних потерь ( Р) на нагрев обмоток и сердечников, трение в подшипниках, работу вентилятора.

Коэффициент полезного действия электротехнической установки это отношение активной мощности на ее выходе к активной мощности на входе. Измеряется он в относительных единицах (или в процентах) и всегда меньше единицы (меньше 100 %).

	РВЫХ		РВХ Р	100 100 % .	(2.27)
	РВХ
			РВХ

РВХ

РВЫХ

Корпус эл. двиг.

Вал Муфта

Рис. 2.10

33

Коэффициент полезного действия мощных электродвигателей достигает 80 % и более.

2.1.13. Понятие о двухполюсниках и об эквивалентных цепях

Двухполюсником называется электрическая цепь любой сложности, имеющая два выходных зажима. Двухполюсник является активным, если содержит внутри себя источники энергии, и пассивным, если не содержит. Заметим, что все рассмотренные нами ранее электрические цепи были пассивными двухполюсниками.

Два или несколько двухполюсников являются эквивалентными (равноценными), если на их зажимах одинаковы синусоиды тока и синусоиды напряжения (иначе говоря, внешние характеристики цепи должны остаться неизменными). Эти условия означают, что на зажимах всех эквивалентных двухполюсников одинаковы действующие значения токов, напряжений и углы сдвига фаз между напряжением и током. Такие двухполюсники можно заменять друг на друга без изменения режима работы остальной цепи. Из этого положения, в частности, следует, что пассивный двухполюсник любой сложности можно эквивалентно заменить простейшей цепью с последовательным или параллельным соединением активного и реактивного сопротивлений.

Такие преобразования широко используются в теоретической электротехнике для упрощения расчетов сложных цепей.

2.2. Комплексный метод расчета электрических цепей

2.2.1. Комплексные токи и напряжения

Главными положениями комплексного метода являются понятия о комплексных токах и напряжениях, о комплексном сопротивлении, комплексной проводимости и комплексной мощности.

Положения векторов токов и напряжений на комплексной плоскости показаны на рис. 2.11. Здесь: U комплексное действующее значение напряжения (сокращенно – комплексное напряжение); I комплексное действующее значение тока (сокращенно – комплексный ток).

Аналитическая запись U и I имеет вид

U a1 jb1 U cos u U sin u Ue j u ;

I a2

jb2

I cos i I sin i Ie j i .

(2.28)

34

+j U

b1

I

b2 u

i +1

0

a1

a2

Рис. 2.11

Формулы (2.28) представляют собой алгебраическую, тригонометрическую и показательную формы записи. В этих формулах: а1 и а2 вещественные части комплексных величин; b1 и b2 мнимые части комплексных величин; U и I модули комплексных величин (действующие значения); u и i аргументы комплексных величин (начальные фазы).

Заметим, что складывать и вычитать комплексные токи или комплексные напряжения удобно в алгебраической форме записи, а умножать и делить – в показательной форме.

При построении векторных диаграмм сложных цепей (трансформатора, асинхронного двигателя) комплексные токи и напряжения могут располагаться в любом из четырех ее квадрантов, как это показано для тока на рис. 2.12.

		II		b			I
i2
										i1
i3
										i4
				-b
		III					IV

Рис. 2.12

На этом рисунке I a 2 b2 одинаков для всех квадрантов.

I	I a jb Iej i Iejarctg(b/a);
II	I ( a jb) Ie j i Ie j(180 arctg b/ a) Ie j arctg b/ a ;

35