Курсовая_интегралы_2(2015)
.doc
Вариант 21
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл: и
т.
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
.
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: ,где контур треугольника ,, .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 22
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: ,
, , , .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где окружность .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 23
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника , , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 24
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,
.
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где квадрат , , , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 25
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 26
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: ,
, , , .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника , , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 27
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , .
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника , , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 28
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,
.
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника ,,.
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 29
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,
.
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника , , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
Вариант 30
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, вырезанного цилиндром из сферы
.
7. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: ,
где контур четырехугольника , , , .
8. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .