matan_test_otvety
.pdf7.4.9.Если функция f(x) имеет первообразную на промежутке X, то для произвольного k на этом промежутке верно:
Варианты ответа: 1)
2)
3) ; #4) 5)
7.4.10.Укажите верные утверждения:
Варианты ответа: 1)
2)
#3) если F(x) является первообразной для функции v(x) ? u ?(x) на промежутке X, то v(x) ? u(x) – F(x) является первообразной для функции v? (x) ? u(x) на промежутке X;
4) если функция v(x) ? u ?(x) является первообразной для функции F(x) на промежутке X, то v(x) ? u(x) – F(x) является первообразной для функции v? (x) ? u(x) на промежутке X; 5)
7.4.11.Отметьте те интегралы, которые удобно вычислять методом интегрирования по частям:
Варианты ответа: 1)
2)
3)
#4)
5)
7.4.12.Отметьте те интегралы, которые удобно вычислять методом интегрирования по частям:
Варианты ответа: 1)
#2)
3)
4)
5)
7.4.13.Среди приведенных интегралов отметьте те, для которых при интегрировании по частям удобно выбрать u(x) = x:
Варианты ответа: 1)
2)
3)
4)
#5)
7.4.14.Укажите верные равенства (f(x) — произвольная, интегрируемая на отрезке [a; b] функция):
Варианты ответа: 1)
2)
#3)
4)
5)
7.4.15.Следующих условий достаточно, чтобы гарантировать интегрируемость функции f(x), определенной на отрезке [a; b]:
Варианты ответа:
1) монотонность f(x) на отрезке [a; b];
2) ограниченность f(x) на отрезке [a; b].
3) конечное число точек разрыва на отрезке [a; b]; #4) непрерывность f(x) на отрезке [a; b];
5) неограниченность f(x) на отрезке [a; b].
7.4.16.Пусть f(x) и g(x) — произвольные интегрируемые на отрезке [a; b] функции. Тогда:
Варианты ответа:
1) если f(x) ? g(x) для всех x ? [a; b], то ; #2) .
3)если функция f 2(x) интегрируема на отрезке [a; b], то и f(x) интегрируема на этом отрезке;
4)если f(x) < g(x) для всех x ? [a; b], то ;
5)если функция ?f(x)? интегрируема на отрезке [a; b], то и функция f(x) интегрируема на этом отрезке;
7.4.17. Пусть f(x) интегрируема на отрезке [0; 1] причем для всех x ? [0; 1] выполняются неравенства 1 ? f(x) ? 4. Тогда:
Варианты ответа: 1)
#2)
3)
4)
5)
7.4.18. Пусть f(x) — произвольная интегрируемая на отрезке [a; b] функция. Тогда: Варианты ответа:
1) если f(x) ? 0 на отрезке [a; b], то равен площади фигуры, ограниченной прямыми , , и графиком функции y =f(x);
2)если m и М — минимальное и максимальное значения функции на отрезке [a; b], то ;
3)если m - минимальное значение функции на отрезке [a; b], то ;
#4) если f(x) ? 0 на отрезке [a; b], то равен площади фигуры, ограниченной прямыми , , и графиком функции y = f(x);
5) если М — максимальное значение функции на отрезке [a; b], то .
7.4.19. Пусть функция f(x) интегрируема на отрезке [a; b]. Интегралом с переменным верхним пределом называется:
Варианты ответа:
1) совокупность всех первообразных функции f(x) на отрезке ; #2) функция , определенная для всех ;
3)число, равное ;
4)совокупность всех интегрируемых функции f(x) на отрезке ;
5).
7.4.20.Если F(x) —первообразная для произвольной функции f(x), непрерывной на отрезке [a; b], то
Варианты ответа: 1) ; #2) ; 3) ; 4) ; 5) .
7.4.21.Пусть произвольная функция f(x) непрерывна на отрезке [a; b], а функция ??(t) непрерывна на отрезке [?; ?] и . Тогда:
Варианты ответа: #1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
7.4.22.Какой интеграл равен площади области, изображенной на рисунке
Варианты ответа:
1);
2);
#3) ;
4);
5).
7.4.23. Какой интеграл равен площади области, изображенной на рисунке
Варианты ответа:
1);
2);
3);
#4) ;
5).
7.4.24. Какой интеграл равен площади области, изображенной на рисунке
Варианты ответа:
1);
2);
3);
#5) .
7.4.25. Если первообразная для , то равен Варианты ответа:
1);
2);
#3) ;
4);
5) .
7.4.26.Если , то равен Варианты ответа:
1) ;
2) ; #3) ; 4) ; 5) .
7.4.27.Если на верно , то выполняется неравенство Варианты ответа:
#1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
7.4.28.Если на рисунке дуга АВ это график функции , то площадь заштрихованной фигуры вычисляется по формуле Варианты ответа:
1);
2);
3);
4);
#5) .
7.4.29. Если на рисунке дуга АВ это график параметрически заданной функции ; , , то длина этой дуги вычисляется по формуле Варианты ответа:
#1) ;
2);
3);
4);
5).
7.4.30.Интеграл вида в случае вычисляется путем подстановки: Варианты ответа:
1) ; #2) ;
3);
4);
5).
7.4.31. Интеграл вида в случае вычисляется путем подстановки: Варианты ответа:
#1) ;
2);
3);
4);
5).
7.4.32.Интеграл вида в случае вычисляется путем подстановки: Варианты ответа:
1) ;
2) ; #3) ; 4) ; 5) .
7.4.33.Интеграл вида вычисляется с помощью универсальной подстановки: Варианты ответа:
1) ;
2) ;
3) ; #4) ; 5)
4.3.1.Найти интервалы возрастания функции y=1+x2/1-x2 * (0,1)U(1,+,б)
4.3.2.Найти точку максимума функции y=x3+3x2-24x+5 * x= -4
4.3.3.Найти точку минимума функции y=x+ корень 3-ей из x2
* 0
4.3.4.Найти наименьшее значение функции y=корень 169-x2 на отрезке [-5,12].
* 5
4.3.5.Число 12 разложить на два положительных множителя так, чтобы их сумма была наименьшей
* 2корень3 и 2 корень3
4.3.6. Найти интервалы возрастания функции x-2lnx * (2,б)
4.3.7. Сколько экстремумов имеет функция y=3x5-25x3+60x-8 * 4
4.3.8. Найти точку минимума функции y=xx * x=1/e
4.3.9. Найти наибольшее значение функции y=корень 3-ей из x+1 - корень 3-ей из x-1 на отрезке [0,1].
* 2
4.3.10. Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в круг радиуса 3 см. * 18
4.3.11. Найти точку максимума функции y=|x-1|/x2 * x=2
4.3.12.Найти интервалы возрастания функции y=-3x4+4x3+24x2-48x+21 * (-б,-2),(1,2)
4.3.13.Найти точку минимума функции y=xкорень2-x2
* -1
4.3.14.Найти точку максимума функции y=1+lnx/x * 1
4.3.15.Найти наименьшее значение функции y=arctg(x2-1) на отрезке [-1,1]
* -п/4
4.3.16. Если при x0=0 f'(x0)=...=f(5)(x0)=0 а f(6)(x0)>0 * минимум
4.3.17.Найти промежутки выпуклости функции y=x3+x-2/x3
* (0;4]
4.3.18.Найти промежутки вогнутости функции y=ln x/x-1 + 1
* (1;б)
4.3.19.Найти промежутки вогнутости функции y=x2 "e" в степени -x * (-б;2-корень2] и [2+корень2;б)
4.3.20.Найти асимптоты функции y=x3+x-2/x3
* x=0 и y=1
4.3.21. Найти асимптоты функции y=2x3+2x2-9x-3/2x2-3 y=x+1, y=+- корень3/2
4.3.22. Найти асимптоты функции y=3x2+4x-1/x+2
* x=-2, y=3x-2
Вычислить неопределенный интеграл
7.1.1. sin x/3 dx 1) cosx/3;
2) 3cos x/3 ; #3) -3cosx/3 ; 4) -3cosx ;
5) -3sinx/3 .
7.1.2.(x(1/2)+3x(3/2)dx
1);
2);
3);
#4)2/3x(3/2) +6/5x(5/2) ; 5) .
7.1.3.корень (x-1) dx
1);
#2) 2(x-1)(3/2) /3 ; 3) ;
4) ;
5).
7.1.4.tg2xdx
#1) -1/2 ln cos2x ;
2);
3);
4);
5).
7.1.5.(sinxdx)/(1-cosx)
1);
2);
3);
#4) ln(1-cosx) ;
5).
7.1.6.(e(x)dx)/(1+e(x))
1);
2) ;
#3) ln(1+e(x)) ;
4);
5).
7.1.7. (dx)/(4+5x(2)) 1) ;
2) ;
#3) (1/(2 корня5))* (arctg(x корень5/2) ; 4) ;
5).
7.1.8.x корень(x+1) dx
1);
#2) 2/5(x+1)(5/2)-2/3(x+1)(3/2) ;
3);
4);
5).
7.1.9.x/(2 корня (x+1)) dx
#1) ((x+1)(3/2)/3)-(x+1)(1/2) ;
2);
3);
4);
5).
7.1.10.(x(2)dx)/(x+1)
1);
#2) (x(2)/2)-x+ln(x+1) ;
3);
4);
5).
7.1.11.(dx)/(3-x)
1) ;
2) ;
#3) -ln|3-x| ; 4) ;
5).
7.1.12.(dx)/ (x(3)-x)
1);
#2) ln (корень(x(2)-1)/x ;
3);
4);
5).
7.1.13.(dx)/(x(2)-4x+8
1);
#2)1/2(arctg(x-2)/2) ; 3) ; 4) ;
5).
7.1.14.((2x-4)dx)/x(2)-4x+6
1);
2);
3);
#4) ln|x(2)-4x+8| ;
5).
7.1.15.xsinx dx
1);
2) ;
#3) sinx-xcosx ; 4) ;
5).
7.1.16.x e(x) dx
1);
#2) e(x)x-e(x) ;
3);
4);
5).
7.1.17.ln x dx
#1) xlnx-x ;
2);
3);
4);
5).
7.1.18.x(2)lnx dx
1) ;
2) ;
3) ;
#4) (x(3) /3) lnx-(x(3)/9); 5) .
7.1.19.x arctgx dx
1);
2) ;
#3) (x(2)+1)/2)arctgx-x/2 ; 4) ;
5).
7.1.20.x cos3x dx
1);
#2) (x/3sin3x)+(cos3x/9) ;
3);
4);
5).
7.1.21.x(корень x) dx
#1) 2e(корень x) (корень x-1) ;
2);
3);
4);
5).
7.1.22.arctg корень(x) dx
#1) xarctg(корень x)- корень x+arctg корень x ;
2);
3);
4);
5).
7.1.23.(cosx dx)/(9+sin(2)x)
1);
# 1/3 arctg(sinx/3);
3);
4);
5).
7.1.24.sin(5) x dx
1);
2) ;
#3) 2/3cos(3)x-1/5cos(5)x-cosx ; 4) ;
5).
7.1.25.sin3xcos7x dx
1);
2);
3);
#4) (cos4x)/8-(cos10x)/10 ; 5) .
7.1.26.ctg(2) x dx
1);
#2) -ctgx -x ;
3);
4);
5) . 7.1.27.cos(2)x dx 1) ;
2) ;
#3) x/2+(sin2x/4) ;
4) ;
5).
7.1.28.sinx корень(cosx) dx
1);
2);
3);
#4) -(2(cosx)(3/2))/3 ;
5).
7.1.29.sin(3)x x
#1) -cosx+1/3cos(3)x ;
2);
3);
4);
5).
7.1.30.(cosxdx)/(sin(2)x-6sinx+5)
1);
2);
3);
#4) 1/4ln(5-sinx)/(1-sinx) ; 5) .
7.1.31.
#1) -3/4cos(2x)/3 ;
2);
3);
4);
5).
7.1.32.dx/sinx
1);
#2) ln|tg x/2| ;
3);
4);
5).
7.1.33.5(x) e(x) dx
1);
2);
3);
#4) (5(x) e(x))/ln(5e) ;
5).
7.1.34.(x(2)+1)/(x(3)-x(2) dx
#1) ; Исправить на ln(x-1)(2)/|x|+1/x
2);
3);
4);
5).
7.1.35.1/tg(2)x-5tgx*dx/cos(2)x
1);
#2) 1/5ln |ln|tgx-5/tgx| ;
3);
4);
5) . 7.1.36.dx/(1+e(x) ) 1) ;