fiz-ekz

зàдàчà159) ÍÒ-2 Èзвестно, что в бесконечно глубокой одномерной потенциàльной яме состояние

микрочàстицы с нàименьшей энергией описывàется волновой функцией ψ = 2 sin π x ,
a	a

оперàтор импульсà чàстицы в этом случàе рàвен pˆ x								= −ih	∂	. Ñреднее знàчение импульсà в этом
состоянии < px > =…									∂x
À) h	π		,тàк кàк λ			= 2a
	a	Á
* Â) 0		π
Ñ) 2h				, тàк кàк λ			= a
		a			Á

D) нельзя определить, тàк кàк px не входит в волновую функцию.

Çàдàчà160) ÍÒ-2 Èзвестно, что в бесконечно глубокой одномерной потенциàльной яме состояние

микрочàстицы с нàименьшей энергией описывàется волновой функцией ψ = 2 sin π x ,
a	a

		ˆ		h2 d 2
оперàтор энергии в “яме” рàвен εˆ = H			= −	2m		dx2	Ñреднее знàчение энергии чàстицы в этом состоянии
<ε>=…
* À)	h2π 2
	2ma2

Â) 0,тàк кàк микрочàстицы с нàименьшей энергией покоятся

p2

Ñ) 2 x , тàк кàк энергия чàстицы склàдывàется из энергии движения к прàвой и левой грàницàм

2m

ямы.

p2

D) Îпределить <ε> по приведенным дàнным нельзя, тàк кàк <ε >=< x > , à знàчение px –в

2m

зàдàче не дàно.

Çàдàчà 161) ÍÒ-3 Îсновное состояние электронà в потенциàльной яме U = −

e2

àтомà водородà

4πε0r

1 1

−

r

4πε 0h2

описывàется волновой функцией

ψ =

e a0 ,где a0 =

- рàдиус первой “ боровской

me

2

a03/ 2

π

орбиты”. Ñреднее знàчение потенциàльной энергии электронà

41

À) Íе может быть определенà, тàк кàк он не локàлизовàн нà “ боровской орбите”.

Â) <U > > −	e2
	, тàк кàк имеется определеннàя вероятность обнàружить электрон при

4πε0a0

r > a0 тàм, где потенциàльнàя энергия больше.

* Ñ) <U > = −

me4

= −

e2

, т.е. тàкое же, кàк если бы он был локàлизовàн нà

(4πε0 )2 h2

4πε0a0

“ боровской орбите”.

D) <U > < −

e2

, тàк кàк вероятность обнàружить электрон внутри “ боровской орбиты”

4πε0a0

больше, чем вне ее.

3.11зàдàчà)

ÍÒ-3

Îперàтор квàдрàтà рàдиàльной компоненты импульсà электронà рàвен

pˆ 2 = −h2

1

d

(r2

d

) ; его волновàя функция в основном состоянии в àтоме водородà

r2

r

dr

dr

1

−

r

4πε 0h

2

ψ =

e a0

, a0

=

. Ïроведите рàсчет среднего знàчение кинетической энергии электронà и

me2

πa03/ 2

зàпишите <εk>=.. используя шàблон :

<ε k >= a @bba

a{a1 = h,a2 = h2, a3 = a0 ,a4 = a02, a5 = 4πε0 }

b{b1 = 2,b2 = 2−1,b3 = m,b4 = m2, b5 = e2}

2 r

@{+,(,) , /, −}ψ (r)

Îтвет: a2 b1b3a4

3.12 зàдàчà) ÍÒ-3 Îперàтор квàдрàтà рàдиàльной компоненты импульсà электронà рàвен

pˆ

2

= −h2

1

d

(r2

d

) ; его волновàя функция в основном состоянии в àтоме водородà

r

r2

dr

dr

1

−

r

4πε 0h

2

ψ =

e a0 , a

0

=

. Ñреднее знàчение кинетической энергии электронà <ε >=..

πa03/ 2

me2

k

e2

* À)

2a0 4πε0

e2

Â)

4πε0a0

h2

Ñ)

2ma02

D)2ma02 h2

3.13)зàдàчà ÍÒ-3 Îперàтор квàдрàтà рàдиàльной компоненты импульсà электронà рàвен

pˆ	2	= −h2	1		d	(r2	d	) ; его волновàя функция в основном состоянии в àтоме водородà
	r		r2
				dr			dr

42

	1			−	r			4πε 0h	2
ψ =				e a0 , a0			=			. Îтношение среднего знàчения потенциàльной к кинетической энергии
								me2
	πa03/ 2

электронà рàвно

À) -2 Â) 2 Ñ) 1 D) -1

3.14) ÍÒ-3 Äля основного состояния электронà в àтоме водородà

	1			−	r				4πε 0h	2
(ψ =				e a0 , a			0	=			=0,5*10-8см.) Âероятность его обнàружения внутри протонà (Rp≈10-13см.)
									me2
	πa03/ 2

рàвнà

ω = xg10y

x =...

y = ...

где x с точностью до целого числà

Îтвет: 3,-15 166) ÍÒ-2 Äля основного состояния электронà в àтоме водородà

	1			−	r			4πε 0h	2
(ψ =				e a0 , a0			=			=0,5*10-8см.) Âероятность его обнàружения внутри протонà (Rp≈10-13см.)
								me2
	πa03/ 2

рàвнà

À) 0, электрон не нàходится внутри ядрà

Â) Rp = 2*10−5 a0

* Ñ) 1 ( Rp )3 = 2, 7*10−15

3a0

D)4π ( Rp )3 = 3,3*10−14 3 a0

1

−

r

зàдàчà 3.15)

ÍÒ-1

Äля основного состояния электронà в àтоме водородà (ψ =

e a

) Ïлотность

πa3/ 2

вероятности мàксимàльнà при знàчении “ r” координàты

Îтвет: a

1

−

r

168) ÍÒ-1

Äля основного состояния электронà в àтоме водородà (ψ =

e a

) среднее знàчение его

πa3/ 2

рàсстояния от ядрà рàвно

Îтвет: a

1

−

r

зàдàчà 3.16)

ÍÒ-2

Äля основного состояния электронà в àтоме водородà (ψ =

e a

) отношение

πa3/ 2

среднего знàчения рàсстояния <r> электронà от ядрà к знàчению rm , где мàксимàльнà плотность

< r >

вероятности его регистрàции, рàвно

=…

rm

Îтвет: 1

43

77) ÍÒ-2 Ýлектроны не“ пàдàют” нà àтомные ядрà потому, что из соотношений неопределенностей Ãейзенбергà следует, что с уменьшением рàсстояния электронà до ядрà его

À) Êинетическàя энергия рàстет медленнее потенциàльной Â) Ïàдению препятствует принцип Ïàули.

*Ñ) Êинетическàя энергия рàстет быстрее, чем уменьшàется потенциàльнàя

D)Ìестоположение стàновится все более неопределенным.

57)ÍÒ-1 Îсновными урàвнениями динàмики, àнàлогичными урàвнениям, следующим из второго зàконà Íьютонà, в квàнтовой мехàнике являются урàвнения…

Îтвет: Øредингерà

58) ÍÒ-1 Ñтàционàрное урàвнение Øредингерà является в квàнтовой физике вырàжением зàконов сохрàнения

À) Èмпульсà Â) Ìоментà импульсà

*Ñ) Ýнергии

D)Ïеречисленных в ответàх À-Ñ

59)ÍÒ-1 Â квàнтовой физике принцип причинности

À) Íе действует, тàк кàк все процессы и зàконы носят вероятностный хàрàктер.

Â) Îстàется неизменным – состояние систем в нàстоящем и поле сил однознàчно определя ют ее движение в будущем.

*Ñ) Îднознàчно определяет связь между вероятностями реàлизàции состояний систем в нàстоящем и будущем систем (связь между ψ (r,0) и ψ (r,t) )

D) Äействует в течение огрàниченного промежуткà времени, тàк кàк при t→∞ в силу вероятностного хàрàктерà зàконов системы “ зàбывàют” о своем поведении в прошлом.

60) ÍÒ-1 Ðешение урàвнения Øредингерà для зàдàнных условий всегдà дàет

À) Òолько все доступные знàчения энергии εк и соответствующие им собственные функции

ψ (rr,εk ) .

								r	r	r
Â) Âсе доступные знàчения энергии εк, импульсà pk и ψ (r,εk										, pk )
*Ñ) Âсе доступные знàчения физических величин из полного нàборà и соответствующие им ψ-
функции.										r
D) Âозможный вид ψ-функции и соответствующие им знàчения ε,импульсà p и моментà импульсà
		r				r
( L = r × p ).
61) ÍÒ-2		Óстàновите все соответствия для волновой функции ψ (r,t) , удовлетворяющей стàционàрному
урàвнению Øредингерà и естественным физическим требовàниям
À) ψ						À) непрерывнà
Â)		∂ψ				Â) конечнà
		∂xi
Ñ)		∂2ψ				* Ñ) −	i	ψ
		∂x2
							h
		i
D)	∂ ψ					D) однознàчнà
		∂t

где xi – прострàнственные координàты (x,y,z)

Îтвет:ÀÀÂÄ, ÂÀÂ, ÑÂ, ÄÂ.

44

62) ÍÒ-1 Â стàционàрном состоянии волновàя функция квàнтовой системы может быть зàписàнà в виде

r	r	−	ε t
ψ (r	,t) =ψ (r)e		h . Ýто ознàчàет, что в стàционàрных состояниях
	À) Êвàнтовые объекты совершàют колебàния около положения рàвновесия с чàстотой ω =			ε
				h

Â) Ýнергия не зàвисит от времени *Ñ) Ýнергия и средние знàчения любых других физических величин не зàвисят от времени

D) Ýнергия и другие физические величины, входящие в полный нàбор не зàвисят от времени, то есть имеют определенные знàчения

63) ÍÒ-1 Êлàссическàя теория движения зàряженных чàстиц утверждàет, что при их движении в огрàниченной облàсти прострàнствà должно обязàтельно возникàть электромàгнитное излучение – локàлизàция приводит к ускоренному движению чàстиц. Â стàционàрных состояниях, по квàнтовой теории, излучение отсутствует потому, что

À) Ñреднее знàчение ускорения рàвно нулю.(ускорение меняет знàк) Â) Â стàционàрных состояниях чàстицы покоятся

*Ñ) Óскорение отсутствует, тàк кàк все физические величины не зàвисят от времени

D)×àстицы движутся по орбитàм с постоянной скоростью.

63)ÍÒ-2 Èспользуя для физических величин и мàтемàтических оперàций приведенные ниже условные обознàчения “ сконструируйте “ стàционàрное урàвнение Øредингерà для свободно движущейся чàстицы

	2m		{	}
À - Ñ2 (Ëàплàсиàн), Â - ψ , Ñ -	h2	, D – ε и @		+,- /, =

Îтвет: -ÑÀÂ=ÄÂ.

64) ÍÒ-2 Ðешения урàвнения Øредингерà описывàют стàционàрные состояния объектов, если потенциàльнàя функция (U) , входящàя в урàвнение

*À) Íе зàвисит от времени t

Â) Â кàждой точке прострàнствà имеет зàдàнную зàвисимость от t

Ñ) Íе зàвисит от t и описывàет действие только электростàтических сил.

D)Ïлàвно изменяется с t и в прострàнстве.

65)ÍÒ-1 Ñтàционàрное урàвнение Øредингерà вырàжàет собой зàкон сохрàнения… Îтвет: энергии

65) ÍÒ-1 ×исло квàнтовых чисел, определяющих состояние движения микрочàстицы вдоль одной из координàт, рàвно (число)…

Îтвет: 1

66) ÍÒ-1 ×исло квàнтовых чисел, определяющих состояние движения микрочàстицы в прострàнстве рàвно (число)…

Îтвет: 3

67) ÍÒ-1 Âырожденными нàзывàют состояния, в которых

À) Îдной и той же волновой функции ψ соответствует несколько знàчений энергии ε * Â) Îдному и тому же знàчению ε,соответствует несколько (более одного) полных нàборов квàнтовых чисел состояния.

Ñ) Çàдàнному знàчению ε и одному полному нàбору квàнтовых чисел соответствует несколько рàзных волновых функций ψ (rr) .

D) Ýнергия системы не зàвисит от времени.

45

68) ÍÒ-1 Â некоторых условиях одному и тому же знàчению энергии микрочàстицы соответствовàли три рàзличных волновых функции. Òàкое “ состояние”:

À) Íе вырождено, тàк кàк ε = const Â) Èмеет степень вырождения – 2 *Ñ) Èмеет степень вырождения – 3

D)Íе существует, тàк кàк кàждой волновой функции соответствует определеннàя энергия.

69)ÍÒ-1 Â кàждом конкретном àтоме водородà электрон в основном состоянии всегдà имеет одно и тоже знàчение энергии, хотя проекции спинà S электронà нà зàдàнное нàпрàвление ( Sz ) могут иметь двà

знàчения ( + h и - h ). Ýто позволяет утверждàть, что

2 2

À) Ýто состояние àтомà невырождено, тàк кàк понятие вырождения относится только к хàрàктеристикàм прострàнственной чàсти ψ (rr, Sz )

*Â) состояние àтомà двукрàтно вырождено.

r

Ñ)Àтом имеет одну и ту же волновую функцию незàвисимо от нàпрàвления S

D)Êвàнтовое число спинà не является хàрàктеристикой состояния.

70)ÍÒ-1 ×исло рàзличных состояний (волновых функций), в которых квàнтовый объект имеет одну и ту же энергию нàзывàют степенью…

Îтвет: вырождения

71) ÍÒ-1 Ñтепень вырождения в случàе одномерного свободного движения рàвнà 1 то есть тàкое состояние движения является..

Îтвет : невырожденным

72) ÍÒ-1 Äля определения стàционàрных состояний микрообъектов используют урàвнение видà

	h2	Ñ2ψ +(ε -U (rr))ψ = 0 . Óстàновите все возможные соответствия для обознàчений
	2m
		À) Ñ2	À) грàдиент
		Â) h	Â) оперàтор Ëàплàсà
		Ñ) m	Ñ) момент инерции объектà
		D) U	D) постояннàя Ïлàнкà

Îтвет :ÀÂ, ÂÄ

73) ÍÒ-1 Äля определения стàционàрных состояний микрообъектов используют урàвнение видà

	h2	Ñ2ψ +(ε -U (rr))ψ = 0 . Óстàновите все возможные соответствия для обознàчений
	2m
		À) Ñ2	À) грàдиент
		Â) m	Â) диэлектрическàя проницàемость
		Ñ) U	Ñ) мàссà
		D) ε	D) потенциàльнàя энергия

Îтвет: ÂÑ, ÑÄ.

74)ÍÒ-1одно из естественных физических требовàний к волновым функциям, удовлетворяющим

r

стàционàрному урàвнению Øредингерà: ψ (r) должнà быть непрерывнà потому что

À) все мàтемàтические функции, удовлетворяющие урàвнению Øредингерà, непрерывны Â) урàвнение Øредингерà линейно.

Ñ) Ïрострàнство непрерывно, à вероятно обнàружить чàстицу в кàком либо месте прострàнствà будет поэтому непрерывной функцией координàт.

46

должнà быть непрерывной функции

удовлетворяющим урàвнению Øредингерà:

до изменение положения чàстицы в двà “бесконечно’ близких моментà времени к

критическим, одинàковой вероятности ее обнàружения		r		2	=		r	r		2
		ψ (r)					ψ (r	+ dr )

75)ÍÒ-1 Îдно из естественных физических требовàний к волновым функциям,

¶ψ (rr)

¶xi

координàт.( xi - прострàнственные координàты).Ýто обусловлено тем, что

r

À)ψ (r) должнà быть непрерывной и конечной функцией координàт

Â) эти производные определяют доступные знàчения импульсà, которые изменяются непрерывно *Ñ) энергия любого квàнтового объектà конечнà

Ä) нà грàницàх рàзделà свойст полей, сил и т. п. в прострàнстве импульс чàстиц не может изменяться скàчком

76)ÍÒ-1 Îперàтор квàдрàтà рàдиàльной компоненты импульсà электронà в сферической системе координàт

ˆ 2		h2	1			¶ æ		2	¶ ö
	=						çr			÷	. Çàпишите соответствующий оперàтор для кинетической
имеет вид -pr		r		2
					¶r è				¶r ø

энергии, хàрàктеризуемой движением микрочàстицы вдоль “ r ”, используя шàблон: εˆr = @a @ ab@b @

a{a1 = 2,a2	=1,a3 = m}
b{b1 = m,b2	1		}
	= -pˆr2 ,b3 = ( pˆr2 )	2

@{/,-,(,), +}

Îтвет: -a2 / a1b1(b2 )

78ÍÒ-1) ÍÒ-2 Íà рис. 1 приведён потенциàльный бàрьер для микрочàстицы движущейся по оси х.

Âоблàсти 1 происходит плàвное изменение

потенциàльной	энергии. Ïолàгàя клàссические
предстàвления	спрàведливыми, определите нà

рисункàх рàспределение поля сил по ох и рàботу этой силы.

Ðис.1

À)

Â)

47

*Ñ

D)

79) ÍÒ-1 Íà рис. 1 приведенà прямоугольнàя потенциàльнàя ямà.

Ãрàфик рàспределения сил, действующих нà чàстицу при её “движении вдоль х и рàботà этих сил имеет вид:

, F(x), A(x)

Ðис. 1

* À)

B)

48

C) D)

80) ÍÒ-1 Ñтàционàрное урàвнение Øредингерà для электронà в àтоме имеет вид:

r		2	ψ	r
εψ (r) = −	h			+U(r)ψ
		2m

 урàвнении:

À) Äψ – прирàщение ψ, ε – энергия àтомà, m – мàссà электронà

Â) Äψ – прирàщение ψ, ε – кинетическàя энергия электронà, m – его мàссà Ñ) Äψ – лàплàсиàн ψ, ε – полнàя энергия àтомà, m – мàссà электронà

*D) Äψ – лàплàсиàн ψ, ε – полнàя энергия электронà в рàссмàтривàемом состоянии, m – мàссà электронà

81) ÍÒ-1 Ìикрочàстицы нàходятся в состоянии «одномерного» движения в прострàнстве, в котором для них имеется «бесконечно» высокий потенциàльный бàрьер. Êвàдрàт модуля волновой функции микрочàстиц |ψ(x)|2 имеет вид:

A)

B)

C)		* D)

82) ÍÒ-1 Êвàдрàт модуля волновой функции микрочàстицы, с энергией ε, описывàющей её состояние одномерного движения вдоль ох в неогрàниченном прострàнстве при нàличии потенциàльного бàрьерà U0 > ε (см. рис.) имеет вид:

B)

À)

49

*Ñ)	D)

83) ÍÒ-1 Äля микрочàстицы с энергией ε квàдрàт модуля волновой функции , описывàющей её состояние одномерного движения вдоль ох в неогрàниченном прострàнстве при нàличии потенциàльного бàрьерà

U0 < ε (см. рис.) имеет вид:

A) * B)

C) D)

84) ÍÒ-2 Êвàдрàт модуля волновой функции микрочàстицы с энергией Å, описывàющей её состояние одномерного движения вдоль ох в неогрàниченном прострàнстве при нàличии потенциàльного бàрьерà U0 = ε (см. рис.) имеет вид:

À)

Â)

Ñ)

* D)

85) ÍÒ-1 Ïри движении чàстиц спрàвà или слевà нà потенциàльный бàрьер U0 (рис.) (ε > U0). Êоэффициенты отрàжения (R)…

À) Rл > 0, Rпр = 0 Â) Rл, Rп ≠ 0, Rл > Rп

*Ñ) Rл, Rп ≠ 0, Rл = Rп

D)т.к. ε > U0 чàстицы пройдут зà бàрьер Rл = Rп = 0

50