Спец.главы математики
.docФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего и профессионального образования
«ЧИТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ЧитГУ)
Институт переподготовки и повышения квалификации
Кафедра математики
Специальные главы математики
IV семестр
(экзамен, контрольная работа)
Тема 1 Случайные события.
Тема 2 Случайные величины.
Тема 3 Математическая статистика.
m=4
n=2
1.Случайные события.
1.1. В ящике находятся (m+3) одинаковых пар перчаток черного цвета и (n+2) одинаковых пар перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
1.2. В урне находятся 3 шара белого цвета и (n+1) шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а)ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
1.3. В урне находится (m+2) белых и (n+2) черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
2. Случайные величины.
2.1. Закон распределения дискретной случайной величины ξ имеет вид:
xi |
-2 |
-1 |
0 |
m |
m=n |
pi |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
p4 |
p5 |
Найти вероятность p4, p5 и дисперсию Dξ, если математическое ожидание Мξ =-0,5+0,5m+0,1n..
2.2. Плотность распределения непрерывной случайной величины ξ имеет вид:
f(x)=
Найти:
а) параметр а; b) функцию распределения F(x);
в) вероятность попадания случайной величины ξ в интервал (m+, m+n+1);
г) математическое ожидание Мξ и дисперсию Dξ.
Построить графики функций f(x) b F(x).
3. Математическая статистика.
3.1. Численная обработка данных одномерной выборки.
Выборка X объемом N=100 измерений задана таблицей:
xi |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
m |
5 |
13 |
20+(m+n) |
30-(m+n) |
19 |
10 |
3 |
где xi – результаты измерений, m - частоты, с которыми встречаются значения xi , (), xi=0,2ּm + (i – 1)ּ0,3ּn.
3.1.1. Построить полигон относительных частот Wi = m/N.
3.1.2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение δx .