ЭД-103 / Subj / 1084-Линейная алгебра

Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений

Задача 2. Исследовать систему уравнений и решить ее методом Гаусса, если она совместна:

найти ее общее решение;

базисное решение;

частное решение;

сделать проверку.

	x1 2x2 3x3 x4 2,																										x1 2x2 3x3 3x4 2,
																																			x4 x5
1.	x2 3x3 2x4 3,																									15.	x1 x2																	2,
	3x 4x									2	3x			7x							4	0.					2x			x				2				5x				8x					4		5x			12,
			1									3																	1										3												5
																											x		x		2	2x 5x											4		5x 10.
																												1											3												5
	3x1 x2 5x3 9x4 4x5 2,																										x1 2x3 7x4 2x5 2,
2.	3x 2x						2		x x 4,																	16.	x 2x								2			3x		4		2x 4,
		1									3			5															1																		5
		3x 4x									11x 18x													7x 8.				2x		4x							5x 16x													9x 0,
										2													4											2														4
			1										3												5				1										3													5
																											x 4x					2		3x 9x										4			7x 2.
																												1											3												5
	3x1 2x2 x3 4x4 4,																										2x1 x2 3x3 2x4 2x5 8,
			5x2						3x3			2x4 1,																	3x2					6x3 3x4													12x5					1,
3.	2x1																									17.	x1
			4x2						2x3 x4 2.																				3x2 x4 2x5 3,
	3x1																										x1
																											x 5x					2		2x 2x											4		10x 6.
																												1											3												5
	5x1 5x2 12x3 11x4 5x5 5,																										x1 2x2 3x3 5,
																														2x2							x3 4x4 3,
4.	x1 2x2 3x3 x4 2x5 2,																										3x1
			x2 3x3 4x4 x5 1,																							18.				3x2							x3 4x4 1,
	2x1																										2x1
	x 3x						6x 3x											3x 3.									2x 2x										2x 2x												4,
		1			2						3					4							5						1					2					3								4
																											5x 5x						2				2x 8x									4		4.
																													1										3
	2x1 3x2 x3 4x4 x5 2,																										2x1 7x2 3x3 x4 12x5 0,
			3x2						8x3 11x4 3x5 2,																				6x2 4x3 2x4 10x5 0,
5.	5x1																										x1
	3x		8x				2		5x			13x								4	x				3,	19.	3x			10x						2		4x				2x						4		21x 0.
		1									3													5					1											3												5
	x 2x					2		3x 5x									4		6.
		1									3
	2x1 3x2 5x3 4x4 x5 1,																										x1 x2 x3 2x4 1,
											2x4				3x5 2,																3x3 5x4 2,
6.	x1 x2 x3																									20.	2x1
	x x			2		2x 3x									4		5x 5.										2x 3x						2				4x 7x									4		4,
		1									3											5							1										3
																											3x 4x											2	5x 9x										4		5,
																														1												3
																											x		4x			2		8x 4x										4			3.
																												1											3
	x1 3x2 5x3 2x4 14,																										2x1 x2 x3 x4 3x5 3,
7.	x x			2		x 4x							4		0,												5x 4x						2				4x 4x										4	15x 9,
		1								3																			1										3													5
			3x2						15x3 14x4 28,																					2x2							2x3				2x4							7x5				5.
	5x1																									21.	3x1
	2x 2x							2	7x 5x										4		14,
		1									3
	3x		x		2			2x 7x									4		0.
		1									3

	2x1 x2 3x3 x4 9,																										x1 x2 2x3 x4 3x5 8,
		2x2					x4			3,																													6x4
8.	x1																										2x1 x2 5x3																		19,
			x2 3x3 12,																										2x2					3x3					5x4						3x5 11,
	x1																									22.	x1
	x	5x					3x				2x								18,								x x								x			x					2.
	1				2					3					4														1			2					4				5
	x	2x			2		x			4.
	1								3
	2x1 x2 x3 x4 4x5 3x6 2,																										x1 2x2 4x3 7x4 4x5 2,
9.	2x x				2		3x 7x									4			2x 3x 8,							23.	2x x				2			x 3x								4	4x 5,
		1								3												5		6					1							3											5
									7x 11x													10x 2x 7.						x 2x								5x 0,
	x 2x							2													4														4
		1										3												5	6				1										5
																											4x x				2			x				x			4	10x						15.
																													1							3											5
	2x		3x					5x				x						2x					10,				x		x		2x							3x					5x					1,
		1					2			3					4							5						1		2						3						4					5
10.	x1	x2 2x3								5x4						10x5							4,				x1 2x2 x3 x4 x5 2,
	2x		x		2		3x				7x				4				18x				5	2,		24.	x		x	2	4x							x			4	3x					7.
		1								3																		1								3										5
	x	x		2	x				3x				4	5x								3.
	1								3												5
	x1 x2 2x3 3x4															6x5 7,											7x1 2x2 2x3 2x4																			3x5 12,
	x x			2	x 2x								4	2x 2,													2x x				2			x x							4	3x 3,
11.	1								3												5								1							3										5
	2x																									25.	x
			x		2		3x				x			4		x						1,							x	2	x					x				4	6x						3.
		1								3											5							1								3									5
	2x		3x				2	5x			3	4x						4		14x				17.
		1																						5
	3x 2x							x 6x											0,								x x				x x										x 1,
		1					2			3					4													1		2						3				4				5
12.	4x1 x2 x3 4x4 0,																									26.	x1 x2 3x3 2x4 x5 8,
	x	4x					3x				2x								0.								x		x		5x							x				2x					10.
					2										4															2											4
	1									3																		1								3											5
	4x1 3x2 x3										3x4								14x5					7,			2x1 4x2 x3														3x5					13,
		3x2					4x4 x5 6,																						x2		x3 x4 6,
13.	x1																									27.	x1
	x	5x					2x				8x								x 2.								5x 2x								7x					9x						9x 22.
					2										4																		2												4
	1									3												5							1									3										5
	x1 3x2						2x3				4x4								6x5				12,				x1 4x2 x3											2x4					8x5					9,
																													x2		2x3							4x4					x5 3,
14.	4x1 5x2 14x3 13x4 19x5 44,																										x1
																										28.
	x1		5x3 6x4 x5 14,																								x1 2x2									5x4					5x5						10,
	x		x			2		5x				4x					4			x 11.							3x 4x						3		13x					4	7x						16.
		1								3												5							1																5

Тема 3. Скалярное произведение векторов

Задача 3. Даны векторы a и b .

В вариантах 1-14 найти:

В вариантах 15-28 найти:

1) a b a ;

1) a b a

;

2)

a

;

2)

b

;

если c a 2b ;

3) cos a, с

, если c 2a b ;

3)

cos a, с

,

4) cos для a ;

4) cos

для b ;

5)

a b

; пр b a .

5)

a b

; прa b .

1.

а 3; 6; 7 ,

b 4; 9; 8

15.

а 17; 8; 7 ,

b 24; 5; 20

2.

а 4; 5; 6 ,

b 2; 8; 6

16.

а 3; 6; 7 ,

b 4; 9; 8

3.

а 5; 4; 5 ,

b 0; 7; 4

17.

а 4; 5; 6 ,

b 2; 8; 6

4.

а 6; 3; 4 ,

b 2; 6; 2

18.

а 5; 4; 5 ,

b 0; 7; 4

5.

а 7; 2; 3 ,

b 4; 5; 0

19.

а 6; 3; 4 ,

b 2; 6; 2

6.

а 8;1; 2 ,

b 6; 4; 2

20.

а 7; 2; 3 ,

b 4; 5; 0

7.

а 9; 0;1 ,

b 8; 3; 4

21.

а 8;1; 2 ,

b 6; 4; 2

8.

а 10; 1; 0 , b 10; 2; 6

22.

а 9; 0;1 ,

b 8; 3; 4

9.

а 11; 2; 1 ,

b 12; 1; 8

23.

а 10; 1; 0 , b 10; 2; 6

10.

а 12; 3; 2 ,

b 14; 0;10

24.

а 11; 2; 1 ,

b 12; 1; 8

11.

а 13; 4; 3 ,

b 16;1;12

25.

а 12; 3; 2 ,

b 14; 0;10

12.

а 14; 5; 4 ,

b 18; 2;14

26.

а 13; 4; 3 ,

b 16;1;12

13.

а 15; 6; 5 ,

b 20; 3;16

27.

а 14; 5; 4 ,

b 18; 2;14

14.

а 16; 7; 6 ,

b 22; 4;18

28.

а 15; 6; 5 ,

b 20; 3;16

Тема 4. Уравнения прямой на плоскости

Задача 4. Известны координаты вершин треугольника ABC. Найти:

10)общее уравнение всех сторон;

11)уравнение всех высот в общем виде (AN1, BN2, CN3);

12)уравнение всех медиан в общем виде (AM1, BM2, CM3);

13)расстояние от точки C до прямой AB;

14)уравнение прямой CC1, проходящей параллельно AB;

15)длину стороны AB;

16)длину медианы AM1;

17)длину высоты AN1;

18)площадь треугольника ABC.

1.	A(–7; –2); B(3; –8); C(–4; 6)	15.	A(–3; 8); B(–6; 2); C(0; –5)
2.	A(–3; –2); B(14; 4); C(6; 8)	16.	A(6; –9); B(10; –1); C(–4; 1)
3.	A(1; 0); B(–1; 4); C(9; 5)	17.	A(4; 1); B(–3; –1); C(7; –3)
4.	A(1; 7); B(–3; –1); C(11; –3)	18.	A(–4; 2); B(6; –4); C(4; 10)
5.	A(1; –2); B(7; 1); C(3; 7)	19.	A(3; –1); B(11; 3); C(–6; 2)
6.	A(–2; –3); B(1; 6); C(6; 1)	20.	A(–7; –2); B(–1; 4); C(5; –5)
7.	A(–4; –2); B(–6; 6); C(6; 2)	21.	A(–1; –4); B(9; 6); C(–5; 4)
8.	A(4; –3); B(7; 3); C(1; 10)	22.	A(–3; 10); B(0; –1); C(12; 5)
9.	A(4; –4); B(8; 2); C(3; 8)	23.	A(–3; –1); B(–4; –5); C(8; 1)
10.	A(–3; –3); B(5; –7); C(7; 7)	24.	A(–2; –6); B(–3; 5); C(4; 0)
11.	A(1; –6); B(3; 4); C(–3; 2)	25.	A(–2; 4); B(3; 1); C(10; 7)
12.	A(–4; –2); B(2; 6); C(8; –6)	26.	A(0; 2); B(–7; –4); C(3; –2)
13.	A(–3; 2); B(2; –4); C(7; 7)	27.	A(–6; 4); B(8; 4); C(–2; 10)
14.	A(4; –4); B(6; 2); C(–1; 8)	28.	A(–4; 1); B(6; –9); C(4; 5)

Приложение 2

Образец оформления титульного листа

Уральский социально-экономический институт (филиал) Образовательного учреждения профсоюзов Высшего профессионального образования «Академия труда и социальных отношений»

Кафедра прикладной информатики и математики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

№ варианта:	7
Форма обучения:	Заочная
Направление:	Экономика
Курс:	1
Группа:	ЭЗ-101
Выполнил:	Петров С.П.

Номера задач по варианту:

Зачтено:

Челябинск

2011