Вопросы для самоконтроля.

1. Дать определение производной функции, ее геометрический и физический смысл.

2. Сформулировать основные правила дифференцирования.

3. Основные приложения производной.

4. Как определить промежутки монотонности и экстремумы функции.

5. Нахождение асимптот графика функции.

6. Сформулировать необходимое и достаточное условия экстремума.

7. Определение выпуклости и вогнутости, точек перегиба графика функции.

Тема 5. Интегральное исчисление.

Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Приближенное значение определенного интеграла. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.

Литература: [4, гл7,8 с. 159-221].

Вопросы для самоконтроля.

1. Вычисление неопределенных интегралов.

2. Определенный интеграл и его приложения.

3. Вычисление несобственных интегралов первого и второго рода.

4. Вычисление приближенного значения интеграла с помощью формулы Симпсона.

3 Контрольные работы.

Программой дисциплины «Математика» для студентов I курса в первом семестре предусмотрено выполнение контрольных работ №1.

При выполнении контрольной работы №1 необходимо изучить элементы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Изучить теорию пределов. Научиться вычислять основные типы пределов ‑ неопределенности , первый и второй замечательный пределы. Изучить понятие непрерывности функции, точки разрыва и их классификацию. Изучить основы дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных, а также их приложения к исследованию функции одной и нескольких переменных. Изучить понятие неопределенного и определенного интеграла.

Линейная и векторная алгебра.

1. Определители 2-го порядка, системы 2-х линейных уравнений с двумя неизвестными.

Определение. Число , составленное из элементов квадратной матрицы, называется определением второго порядка.

Определитель второго порядка обозначают иногда как или:

.

Например: .

Рассмотрим систему линейных уравнений и )составим:

- главный определитель системы,

и ‑ вспомогательные определители системы.

Вспомогательные определители системы получаются из главного определителя заменой столбцакоэффициентов при неизвестном(в ∆₁) и столбца коэффициентов при неизвестном(в ∆₂) столбцом свободных членов. Решение системы находим поправилу Крамера: ,(при условии).

2. Определители 3-го порядка, системы 3-х уравнений с тремя неизвестными.

Рассмотрим матрицу из девяти элементов (три строки и три столбца):

Первый индекс элементаобозначает номер строки, второй‑ номер столбца.

Определение. Определением третьего порядка называется число, обозначаемое символом

Для запоминания формулы служит геометрическое правило Саррюса. Складываем произведение элементов, расположенных на главной диагонали и на двух треугольниках, с основаниями параллельными главной диагонали и с вершиной на крайнем элементе побочной диагонали:

, ,.

Вычитаем произведение элементов, расположенных на побочной диагонали и на двух треугольниках, с основаниями параллельными побочной диагонали и с вершиной на крайнем элементе главной диагонали:

, ,.

Правило Саррюса часто называют так же правилом треугольников и схематично изображают с помощью диаграмм:

Как и выше, используя определители 3-го порядка, можно по правилу Крамера найти решение системы линейных уравнений

().

Здесь ‑ соответственно главный определитель и три вспомогательных определителя

, ,,.

Вспомогательные определители получаются из главногозаменой соответственно первого, второго и третьего столбца на столбец правых частей.