7. Задания на контрольную работу №1.

Задание №1. По координатам вершины пирамиды А₁А₂А₃А₄ найти:

1. длину ребра А₁А₂; А₁А₃;

2. угол между ребрами и ;

3. площадь грани ;

4. объем пирамиды ;

5. уравнение прямых и ;

6. уравнения плоскостей и ;

7. угол между плоскостями и .

1	,	,	,	.
2	,	,	,	.
3	,	,	,	.
4	,	,	,	.
5	,	,	,	.
6	,	,	,	.
7	,	,	,	.
8	,	,	,	.
9	,	,	,	.
10	,	,	,	.

Задание №2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется найти ее решение с помощью формул Крамера.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Задание №3. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

1. а) ; б);

в) ; г).

2. а) ; б);

в) ; г).

3. а) ; б);

в) ; г) .

4. а) ; б);

в) ; г) .

5. а) ; б);

в) ; г) .

6. а) ; б);

в) ; г).

7. а) ; б);

в) ; г);

8. а) ; б) ;

в) ; г).

9. а) ; б) ;

в) ;г) .

10. а) ;б) ;

в) ;г) .

Задание №4. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Задание №5. Найти производные первого порядка данных функций.

1. 1) , 2), 3), 4)

2. 1) , 2), 3), 4)

3. 1) , 2), 3), 4)

4. 1) , 2) , 3) , 4)

5. 1) , 2) , 3) , 4)

6. 1) , 2) , 3) , 4) .

7. 1) , 2) , 3) , 4) .

8. 1) , 2) , 3) , 4)

9. 1) , 2) , 3) , 4)

10. 1) , 2) , 3) , 4).

Задание №6. Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой .

1. ,.	2. ,.
3. ,.	4. ,.
5. ,.	6. ,.
7. , .	8. , .
9. , .	10. ,.

Задание №7. Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя.

1. ;	2. ;
3. ;	4. ;
5. ;	6. ;
7. ;	8. ;
9. ;	10. .

Задание №8. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить график.

1. ;	2. ;
3. ;	4. ;
5. ;	6. ;
7. ;	8. ;
9. ;	10. .

Задание №9. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.

1. а) ;	б) ;	в) .
2. а) ;	б) ;	в) .
3. а) ;	б) ;	в) .
4. а) ;	б) ;	в) .
5. а) ;	б) ;	в) .
6. а) ;	б) ;	в)
7. а) ;	б) ;	в) .
8. а) ;	б) ;	в) .
9. а) ;	б) ;	в) .
10. а) ;	б) ;	в) .