Zadachi_matematicheskogo_kruzhka_MKN

Задачи математического кружка ФМКН.

Решения (полные или частичные) представить до 16 сентября.

Задание 1.

а) Найти последнюю цифру десятичного представления числа 2013²⁰¹³.

b) Используя калькулятор, найти количество цифр в десятичном представлении числа 2013²⁰¹³, найти первые 4 цифры этого числа.

Задание 2.

а) Найти площадь области, заданной неравенством: .

b) Найти объем области, заданной неравенством: .

Задание 3.

Пусть S – множество всех чисел вида: (x, y, z – попарно различные целые неотрицательные числа), записанные в порядке возрастания. Найти 100 – й элемент этого множества.

Задание 4.

На прямой расположено n непересекающихся отрезков, длина каждого из которых равна 3. Найти все значения n, при которых существует такое число a (независимо от расположения отрезков), что каждый из отрезков содержит корень уравнения .

Задание 5. Решить следующие функциональные уравнения.

а) f(x)+2f(1/x)=3x (x≠0)

б) f(х)+f(x-1/x)=2x (x≠0)

в) f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cos y

т.е. найти все функции удовлетворяющие уравнению (при всех значениях допустимых параметров) и доказать, что других нет.

Для зачисления кандидатом в команду КубГУ на математическую олимпиаду достаточно правильно решить одну или более задач. Решения сдавать Бирюку Андрею Эдуардовичу (каф. Теории функций либо 3й дисплейный класс Интернет центра КубГУ, 1этаж) до 16 сентября включительно.

Задачи математического кружка ФМКН.

Решения (полные или частичные) представить до 16 сентября.

Задание 1.

а) Найти последнюю цифру десятичного представления числа 2013²⁰¹³.

b) Используя калькулятор, найти количество цифр в десятичном представлении числа 2013²⁰¹³, найти первые 4 цифры этого числа.

Задание 2.

а) Найти площадь области, заданной неравенством: .

b) Найти объем области, заданной неравенством: .

Задание 3.

Пусть S – множество всех чисел вида: (x, y, z – попарно различные целые неотрицательные числа), записанные в порядке возрастания. Найти 100 – й элемент этого множества.

Задание 4.

На прямой расположено n непересекающихся отрезков, длина каждого из которых равна 3. Найти все значения n, при которых существует такое число a (независимо от расположения отрезков), что каждый из отрезков содержит корень уравнения .

Задание 5. Решить следующие функциональные уравнения.

а) f(x)+2f(1/x)=3x (x≠0)

б) f(х)+f(x-1/x)=2x (x≠0)

в) f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cos y

т.е. найти все функции удовлетворяющие уравнению (при всех значениях допустимых параметров) и доказать, что других нет.

Для зачисления кандидатом в команду КубГУ на математическую олимпиаду достаточно правильно решить одну или более задач. Решения сдавать Бирюку Андрею Эдуардовичу (каф. Теории функций либо 3й дисплейный класс Интернет центра КубГУ, 1этаж) до 16 сентября включительно.