2. К р а т к а я т е о р и я.

Квантованием по уровню обычно называют дискретизацию множества непрерывных сигналов по уровню, то есть по амплитуде параметра. Идея квантования по уровню заключается в следующем. Весь диапазон возможных изменений сигнала (функции) разбивается наN- различимых значений - уровней квантования.

В результате квантования сигнала каждое из его значений данного интервала округляется до некоторой величины. Эти величины называют уровнями квантования. Величина, представляющая собой разность между двумя соседними уровнями, называется шагом квантования. Замена исходных значений функции соответствующими дискретными значениями - уровнями квантования - вносит ошибку квантования, называемуюшумом квантования.

Существует три способа квантования:

1-й способ квантования- путем соотнесения исходного значения сигнала с ближайшим значением уровня. Информационная система содержит устройство квантования, которое выполняет операцию квантования непрерывного сигнала по уровню. В процессе такой операции отдельное значение исходного непрерывного сигнала соотносится с одним из возможных значений уровней; если исходное значение оказывается в пределах двух соседнихпорогов квантования, то это значение заменяется уровнем квантования, заключенным между данными порогами. В этом случае квантование происходитпо методу соотнесения с ближайшим значением уровня. Этот способ квантования аналогичен округлению чисел до ближайшего целого. При таком способе вместо исходного непрерывного сигнала мы получим квантованный сигнал, представленный на временной диаграмме в виде:

f(t) - исходный непрерывный сигнал;

f(t)f^*(t)f(t) f ^*(t) - квантованный сигнал;

__

f_max f_i ,f_i+1 ,... - значения соседних порогов

квантования;

f_i+1 f_i f_i -шаг квантования,f_i = f_i+1 - f_i

f_i

- значения уровней

__ квантования;

f₂

f₁ t

Таким образом, очевидно, что в процессе квантования неизбежно возникает принципиальная или методическая ошибка квантования - шум квантования; ее величина для момента времениt определяется в виде:

Для этого способа максимальная ошибка квантования составляет половину шага квантования.

, а ее значения могут быть разных знаков.

2 - ой способ квантования- путем соотнесения исходного значения с ближайшимснизузначением уровня. В этом случае пороговое значение совпадает со значением уровня. Данный способ аналогичен округлению числа до ближайшего целого снизу. Соответствующая временная диаграмма имеет вид

f(t) f^*(t)

f_i

f(t)

t

Ошибка квантования всегда положительнаf(t)> 0 и не превышает величину шага квантования.

3 - ий способ квантования- путем соотнесения исходного значения с ближайшим значением уровнясверху. Уровни и пороги совпадают. Шум квантования всегда отрицательныйf(t)<0 и не превышает величину шага квантования.. Этот способ аналогичен округлению числа до ближайшего целого сверху.

Соответствующая временная диаграмма выглядит следующим образом.

f(t) f^*(t)

f_i

f(t)

t

Равномерным квантованием называется такое квантование, при котором шаг квантования есть постоянная величина. В большинстве случаев применяется равномерное квантование.

Шаг квантования выбирается исходя из необходимой точности передачи сигнала. Если же при этом существуют внешние помехи, необходимо, чтобы амплитуда помех не превышала половины шага квантования, тогда возможно будет восстановить заданный уровень, так как воздействие помехи не выведет значение сообщения за зону, соответствующую данному уровню квантования. Кроме уровней выделяют пороги квантования. В равномерном квантовании расстояние между двумя соседними порогами равняется шагу квантования.

Из трех способов квантования, первый дает минимальную среднюю ошибку квантования при одном и том же шаге квантования, поэтому на практике часто используется именно этот способ.

Для более точного отображения исходного сигнала необходимо увеличивать число уровней, т. е. уменьшать шаг квантования.

f(t) f(t)

t t

грубое отображение сигнала более точное отображение сигнала

Однако бесконечное уменьшение шага квантования невозможно, а формально не имеет смысла, т.к. мы опять возвращаемся к непрерывному сигналу. Уменьшать шаг невозможно до бесконечности также из-за влияния помех. Сообщения по мере передачи по каналам связи или по мере хранения в памяти искажаются под воздействием помех, поэтому на приемной стороне или при считывании сигнала должен находиться еще один квантователь. Этот квантователь, как и исходный квантователь сигналов, для опознавания сигнала должен соотносить реальный сигнал с возможными значениями уровней. Для некоторых значений это соответствие может быть неправильным и на приемной стороне могут быть ложные восприятия, возможно соседних уровней. Т.о. исходный сигнал, поступающий от источника непрерывных сигналов, в системе квантования по уровню искажается из-за самого квантования и, кроме того, под воздействием помех.

Временные диаграммы:

исходного квантованного сигнала;

искаженного помехой и повторно

квантованного сигнала;

Увеличение шага квантования в системе квантования, при неизменном уровне помех, приводит к подавлению помех, поэтому самый простой способ защиты квантованного сигнала от помех - увеличение шага квантования.Однако при этом мы увеличиваем шум квантования, т.е. вносим погрешность за счет грубого квантования.

Различают следующие две модели помех (два типа помех):

1. аддитивные помехи формируют смесь сигнала с помехой путем алгебраического суммирования их амплитуд:

2. мультипликативные помехи, формируют смесь сигнала с помехой путем перемножения их значений:

, гдеk- масштабный коэффициент.

При имитации работы системы квантования мы будем использовать аддитивные помехи.

Кроме равномерного квантования в некоторых случаях используют неравномерное квантование, при котором шаг квантования - переменная величина в зависимости от уровня:; В некоторых диапазонах изменения сигнала, для уточнения значений сигнала, шаг квантования делают меньше.

Такая система применяется тогда, когда возникает необходимость отображать значения сигнала в некоторых диапазонах, точнее чем за их пределами.

f_max

f_min

При построении устройства для равномерного квантования необходимо:

1. определить диапазон изменения сигнала;

2. определить шаг квантования.

При определении шага квантования необходимо учитывать:

• желаемую точность отображения сигнала;

• влияние помех, величина которых ставит ограничения на минимальную величину шага квантования (б).

При равномерном квантовании число уровней квантования определяется диапазоном изменения сигнала и величиной шага квантования.

Если известен характер изменения помех, то минимальную величину шага квантования можно определить численно. В данной работе имитируется случайная помеха с нормальным (гауссовым) распределением, закон которого характеризуется двумя параметрами (m,б), где

m- математическое ожидание (величина постоянной составляющей помехи);

б- среднеквадратическое отклонение - СКО ( интенсивность случайной составляющей помехи).

f(x) f(x₁)~ (m₁= m, б₁) f(x₂)~ (m₂= m, б₂ >б₁)

m-3б₁ m m+3б₁x

б₁

б₂

-P[(m-3б₁)  X₁ < (m+3б₁)]1.

Изображенная гауссова помеха имеет постоянную составляющую со знаком +. Обычно в системах передачи данных помеха бывает именно нормально распределенной с нулевым математическим ожиданием. Помеха может быть рассеяна более или менее сильно, но площадь под кривой распределения должна быть одинаковой и равной 1. Степень рассеивания случайной величины (помехи) определяется значением среднеквадратического отклонения.

При наложении такой помехи на квантованный сигнал этот сигнал становится случайной величиной с математическим ожиданием равным его уровню (m=f_i ) и среднеквадратическим отклонением помехи (б = б_n).

Вероятность искажения квантованного сигнала с уровнем.

__ __ __ __

f_i+1 f_i , f_i-1 , f_i+1 - данный, нижний и верхний

соседние уровни квантования;

f_i+1 f_i , f_i+1-соседние пороги квантования.

__

f_i

f_i

__

f_i-1

_

Площади под кривой распределения за пределами пороговых значений f_i и f_i+1 данного уровняf_i составляют вероятность искажения квантованного сигнала (ВИКС). Предположим, что ВИКС =0,01,и нам нужно определить шаг квантования. Если известен (характер) закон распределения помехи и его параметры, то мы можем решить обратную задачу - определить значения порогов квантования. Таким образом шаг квантования можно подобрать с учетом помех двумя разными способами:

1. экспериментально (или методом подбора);

2. численно - аналитически, если известен характер помех.

И так, система квантования должна содержать один квантователь на выходе источника непрерывных сигналов, а другой на входе приемника сигналов; между ними располагается канал связи, где на передаваемый сигнал воздействуют помехи.

В составе программного пакета функцию источника непрерывного сигнала и функцию квантователя имитируют специальные подпрограммы. Подпрограмма источника формирует сразу весь массив значений, а подпрограмма - квантователь обрабатывает сигнал поэлементно. События в канале связи имитируются не полностью - квантованный сигнал деформируется только помехами. Помехи аддитивные, случайные и нормально - распределенные. Все пять отмеченных компонентов необходимо моделировать.

Эффективность работы системы квантования определяется степенью искажения формы исходного сигнала. Если передается не непрерывный сигнал, а сразу квантованный, то эффективность работы системы определяется частотой правильной передачи сообщения.

Целью квантования по уровню является замена бесконечного множества непрерывных сообщений (значений параметра) конечным множеством дискретных значений. При этом становится возможным кодирование конечного множества дискретных сообщений, которое осуществляется кодовыми словами на основе алфавита меньшего объема. Значительным преимуществом системы квантования по уровню является возможность применения ее на протяженных линиях связи с промежуточными приемными пунктами. В этом случае применение такой системы позволяет избежать накопления помехи в процессе передачи сигнала по участкам, так как на каждом промежуточном пункте производится приведение сигнала к первоначальному квантованному уровню. В результате этого единственная помеха, которая остается в сигнале к моменту его прихода на конечный пункт - это шум квантования, который принципиально не устраним. Квантование сообщений позволяет обеспечить их длительное хранение без искажений в аналоговых запоминающих устройствах путем периодического считывания, квантования и записи данного сообщения на прежнее место с помощью одного и того же блока квантования.