Система координат представляет собой совокупность независимых контуров. Выберем каноническую систему контуров, обозначенную на рис. 6.27. Матрица независимых контуров имеет размерность :

Матрично-векторные параметры обобщенного топологического уравнения имеют вид ,,

,

а уравнение (6.1) преобразуется к виду

.

Матрично-векторные параметры обобщенного компонентного уравнения определяются соотношениями ,, в результате чего обобщенное компонентное уравнение приводится к виду

.

Матрица сопротивленийz-ребер и управляющих сопротивлений источников напряжения, управляемых токами, является квадратной матрицей порядка:

Вектор задающих токов ветвей содержиткомпонентов:

.

В узловом координатном базисе координатные уравнения для координат принимают частный вид контурных уравнений:

,

где - матрица сопротивлений электронной схемы; - вектор задающих контурных э.д.с.

При использовании канонической системы контуров связь схемных функций с матрицей сопротивлений электронной схемы определяется выражениями:

,

, (6.51)

,

где а – номер входного контура, направленного по току источника входного сигнала; с - номер входного контура, направленного противоположно току источника входного сигнала; b – номер выходного контура, направленного по току нагрузки; d - номер выходного контура, направленного противоположно току нагрузки.

Для обозначенной на рис. 6.27 канонической системы контуров ,,,, и выражения (6.51) принимают вид:

,

, (6.52)

.

Расчет ачх и фчх избирательного rc-усилителя

с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи на основе координатных уравнений для координат в контурном координатном базисе (контурных уравнений)

Z-параметры биполярных транзисторов VT1, VT3

Матрица независимых контуров

Матрица сопротивлений ветвей схемы и управляющих сопротивлений источников напряжения, управляемых токами

Матрица сопротивлений схемы

Столбцы матрицы контуров, соответствующие входному и выходному ребрам

Определение коэффициента передачи по напряжению в соответствии с формулой (6.52)

Определение АЧХ коэффициента передачи по напряжению

Определение ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

Определение входного импеданса в соответствии с формулой (6.52)

Определение АЧХ входного импеданса

Определение ФЧХ входного импеданса

Графики АЧХ и ФЧХ входного импеданса

Определение выходного импеданса в соответствии с формулой (6.52)

Определение АЧХ выходного импеданса

Определение ФЧХ выходного импеданса

Графики АЧХ и ФЧХ выходного импеданса

Определение схемных функций обобщенным матричным методом.

Поскольку схема замещения рис. 6.3 содержит неустранимое пересечение ветвей, а ветвь нагрузки является внутренней ветвью схемы, математическую модель избирательного усилителя целесообразно формировать в узловом координатном базисе.

Схема замещения усилителя по переменному току, предназначенная для математического описания в узловом базисе, приведена на рис. 6.28. В схеме замещения все двухполюсные компоненты представлены как y-компоненты: источник входного сигнала - ветвью, содержащей параллельно включенные идеальный источник переменного тока и внутреннюю проводимость, пассивные двухполюсники - соответствующими операторными проводимостями,,,,,,,,,,,,.

Рис. 6.28. Операторная схема замещения избирательного усилителя, содержащая y-компоненты

Схема замещения рис. 6.28содержит узлов, поэтому система координат должна содержатьнезависимых сечений. Выберем каноническую систему сечений, для чего один из узлов (узел 0) выберем в качестве базисного и пронумеруем остальные узлы схемы.

В соответствии с обобщенным матричным методом укороченная матрица проводимостей формируется путем суммирования укороченной матрицы проводимостей пассивной части схемы и обобщенной матрицы проводимостей многополюсных компонентов :

. (6.53)

Укороченная матрица проводимостей пассивной части схемы представляет собой квадратную матрицу порядка и формируется без учета активных многополюсных компонентов, проводимости нагрузки и внутренней проводимости источника входного сигнала:

Обобщенная матрица проводимостей многополюсных компонентов представляет собой квадратную матрицу порядка и формируется путем суммирования матриц проводимостей, отражающих каждый многополюсный компонент в выбранной системе независимых сечений:

, (6.54)

где М – число многополюсных компонентов; - обобщенная матрица проводимостей i-го многополюсного компонента.

Обобщенные матрицы проводимостей отдельных многополюсных компонентов являются квадратными матрицами порядка и формируются на основе неопределенных матриц проводимостей в соответствии с соотношением:

, (6.55)

где - матрица инциденций полюсов i-го многополюсного компонента совокупности независимых сечений.

В качестве неопределенных матриц проводимостей биполярных транзисторов VT1 и VT3 выберем матрицы, элементы которых выражены через y-параметры транзистора, включенного с общим коллектором.

б э к

	б
	э
	к

б э к

	б
	э
	к

Связь y-параметров транзистора, включенного с общим коллектором, с элементами низкочастотной Т-образной физической эквивалентной схемы выражается следующими соотношениями:

, ,

, .

Транзистор VT2 представим неопределенной матрицей проводимостей, элементы которой выражены через y-параметры транзистора, включенного с общим эмиттером:

б к э

	б
	к
	э

Связь y-параметров транзистора, включенного с общим эмиттером, с элементами низкочастотной Т-образной физической эквивалентной схемы выражается следующими соотношениями:

, ,

, .

Матрицы инциденций полюсов транзисторов совокупности независимых сечений имеют вид:

б э к

	1	0	0	0
	2	1	0	0
	3	0	1	0
	4	0	0	0
	5	0	0	0
	6	0	0	0
	7	0	0	0
	8	0	0	0
	9	0	0	0

б к э

	1	0	0	0
	2	0	0	0
	3	0	0	1
	4	1	0	0
	5	0	1	0
	6	0	0	0
	7	0	0	0
	8	0	0	0
	9	0	0	0

б э к

	1	0	0	0
	2	0	0	0
	3	0	0	0
	4	0	0	0
	5	1	0	0
	6	0	0	0
	7	0	0	0
	8	0	1	0
	9	0	0	0

В соответствии с выражениями (6.54), (6.55) обобщенная матрица проводимостей многополюсных компонентов схемы определяется выражением

,

а укороченная матрица проводимостей избирательного усилителя определяется выражением

. (6.56)

Расчет АЧХ и ФЧХ избирательного RC-усилителя с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи на основе узловых уравнений, сформированных обобщенным матричным методом

Проводимости элементов схемы замещения