mathanaliz

3.2.10.Обратная тригонометрическая функция арксинус.

Функция f : [−1, 1] → (−∞, +∞), обратная функции sin : (−∞, +∞) → [−1, 1], называется Арксинусом и обозначается Arcsin . Так как тригонометрическая функция синус периодическая, то её обратная функция является многозначной функцией. Однозначная ветвь (главная ветвь) функции Arcsin обозначается arcsin и определяется как та ветвь функции Arcsin , для которой −π2 ≤ arcsin x ≤ π2 . Обратные тригонометрические функции Arcsin и arcsin связаны соотношением:

Arcsin x = (−1)n arcsin x + nπ, n Z.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

y π

2

−1

0 1 x

−π2

Рис. 3.20 График функции y = arcsin x

ФУНКЦИЯ АРКСИНУС Нажмите кнопки "sin" и "show inverse".

При перемещении движков "domain start", "domain end" рисуются графики тригонометрических функций синус и Арксинус.

Основные свойства тригонометрической функции арксинус: Область определения - [−1, 1];

Множество значений - −π2 , π2 ; Нечётная;

Возрастает при x [−1, 1];

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

3.2.11.Обратная тригонометрическая функция. арккосинус.

Функция f : [−1, 1] → (−∞, +∞), обратная функции cos : (−∞, +∞) → [−1, 1], называется Арккосинусом и обозначается Arccos . Так как тригонометрическая функция косинус периодическая, то её обратная функция является многозначной функцией. Однозначная ветвь (главная ветвь) функции Arccos обозначается arccos и определяется как та ветвь функции Arccos , для которой 0 ≤ arccos x ≤ π. Обратные тригонометрические функции Arccos и arccos связаны соотношением:

Arccos x = ± arccos x + 2nπ, n Z.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

y π

π

2

−1	0	1	x
Рис.	3.21	График

функции y = arccos x

ФУНКЦИЯ АРККОСИНУС Нажмите кнопки "cos" и "show inverse".

При перемещении движков "domain start", "domain end" рисуются графики тригономет- рических функций косинус и Арккосинус.

Основные свойства тригонометрической функции арккосинус: Область определения - [−1, 1]; Множество значений - [0, π] ;

Убывает при x [−1, 1];

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

3.2.12.Обратная тригонометрическая функция арктангенс.

Функция f : R → R, обратная функции tg, называется Арктангенсом и обозначается Arctg . Так как тригонометрическая функция тангенс периодическая, то её обратная функция является многозначной функцией. Однозначная ветвь (главная ветвь) функции Arctg обозначается arctg и определяется как та ветвь функции Arctg , для которой −π2 < arctg x < π2 . Обратные тригонометрические функции Arctg и arctg связаны соотношением:

Arctg x = arctg x + nπ, n Z.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

yπ

2

0 x

−π2

Рис. 3.22 График функции y = arctg x

ФУНКЦИЯ АРКТАНГЕНС Нажмите кнопки "tan" и "show inverse".

При перемещении движков "domain start", "domain end" рисуются графики тригономет- рических функций тангенс и Арктангенс.

Основные свойства тригонометрической функции арктангенс: Область определения - (−∞, +∞);

Множество значений - −π2 , π2 ; Нечётная;

Возрастает при x (−∞, +∞);

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

3.2.13.Обратная тригонометрическая функция

арккотангенс.

Функция f : R → R, обратная функции ctg, называется Арккотангенсом и обозначается Arcctg . Так как тригонометрическая функция котангенс периодическая, то её обратная функция является многозначной функцией. Однозначная ветвь (главная ветвь) функции Arcctg обозначается arcctg и определяется как та ветвь функции Arcctg , для которой 0 < arcctg x < π. Обратные тригонометрические функции Arcctg и arcctg связаны соотношением:

Arcctg x = arcctg x + nπ, n Z.

Основные свойства тригонометрической функции арккотангенс: Область определения - (−∞, +∞); Множество значений - (0, π) ;

Убывает при x (−∞, +∞);

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

y π

π

2

0

x

Рис. 3.23 График функции y = arcctg x

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

3.3. Стриптиз.

Функция f(x) = sin3 (2 · x) есть композиция фундаментальных функций, т.е. f(x) = f1 ◦ f2 ◦ · · · ◦ fn(x).

Выделите цепочку фундаментальных функций f1, f2, . . . , fn. Решение. Функцию f1, будем называть внешней функцией цепочки. Представим функцию f в виде:

3

f(x) = sin (2 · x)

Функцией f1 является степенная функция: f1(z) = z3, где z = f2 ◦ · · · ◦ fn(x) (при вычислении значения функции в какой-либо точке последним нашим действием является возведение в третью степень).

Потом, аналогично, находим функцию f2 и т.д.

Найдите остальные функции и только потом перейдите на следующую страницу.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit

									3	степенная функция
	sin			(2 · x)
	sin			(2 · x)
	sin			(2 · x)						аргумент степенной функции
			2 · x							функция sin
2 ·
					x

аргумент функции sin

Малевич. Чёрный квадрат (копия)

линейная функция

Решение этой задачи можно сравнить с процессом обозначенном в заголовке этого раздела.

•First •Prev •Next •Last •Go Back •Full Screen •Close •Quit