23

ЛЕКЦИЯ 3

Содержание

1. Основные и возбужденные состояния ядра. Диаграмма ядерных уровней.

2. Квантовые характеристики ядерных состояний. Инвариантность гамильтониана и квантовые числа.

3. Особенности спинов ядер.

4. Ч¸тность. Орбитальная и внутренняя четность. Ч¸тность системы частиц.

5. Тождественность частиц. Статистика. Фермионы и бозоны.

6. Классические статические электромагнитные моменты ядер.

7. Квантовомеханические моменты ядер.

1. Основные и возбужденные состояния ядра.

Диаграмма ядерных уровней.

Атомное ядро - система с фиксированной полной энергией. Состояния таких систем называются стационарными. Для них имеет место стационарное уравнение Шредингера

= E. (3.1)

полностью определяется видом гамильтониана .

Состояние с наибольшей энергией связи (наименьшей полной энергией) называют основным. Все остальные состояния (с большей полной энергией) - возбужденные. Диаграмма уровней ядра строится следующим образом (рис.3.1). Нижнему по энергии (наибольшему по энергии связи состоянию) приписывается нулевой индекс и энергия E₀=0:

E₀ Mc² = (Z™m_p + Nm_n)c² - W₀. (3.2)

W₀ - энергия связи ядра в основном состоянии.

Энергии E_i (i=1, 2, ...) остальных состояний определяются как

E_i = W₀ - W_i, (3.3)

т.е. отсчитываются от основного состояния. Таким образом - это энергии возбуждения. Нижние уровни ядра - дискретны. При E_i>W₀ спектр уровней уже непрерывен. При ядерных превращениях (и распадах) происходят переходы между различными стационарными состояниями ядер.

Ðèñ. 3.1

2. Квантовые характеристики ядерных состояний.

Инвариантность гамильтониана и квантовые числа.

Какие физические величины помимо энергии сохраняются в стационарных ядерных состояниях? Этот набор определяется симметрией системы (гамильтониана). А именно, неизменность (инвариантность) гамильтониана относительно определенного преобразования (операции симметрии) приводит к сохранению некоторой физической величины, а значит, и соответствующему квантовому числу:

1. Инвариантность (системы) относительно сдвига (трансляций) во времени приводит к закону сохранения энергии.

2. Инвариантность относительно параллельного переноса системы (или осей координат) приводит к закону сохранения импульса.

3. Инвариантность относительно пространственных поворотов приводит к закону сохранения момента количества движения.

Эти три закона универсальны, т.е. справедливы для всех систем.

Как найти другие сохраняющиеся физические величины (квантовые числа)? Напомним некоторые сведения из квантовой механики. Значение наблюдаемой величины F в состоянии (t) дается средним значением <F> соответствующего оператора (пусть он не зависит от времени):

. (3.4)

Можно легко показать, что <F> сохраняется, т.е. не зависит от времени), если коммутатор операторов Гамильтона системы èобращается в нуль

[,] =-= 0

или более точно

= 0,

т.е. операторы èкоммутируют.

Таким образом, нахождение сохраняющейся величины (или соответствующего квантового числа) можно свести к нахождению таких преобразований (операций симметрии), оператор которых коммутирует с.

3. Особенности спинов ядер

Следующим (вслед за энергией E и импульсом) квантовым числом, которое сохраняется у ядра в силу инвариантности к поворотам (см. предыдущий пункт, 3-я инвариантность списка), является полный момент количества движения покоящегося ядра или, как говорят,ñïèí ÿäðà. Спин ядра является результатом сложения спинов и орбитальных моментовчастиц (нуклонов), входящих в состав ядра.

Вообще говоря, ядерные состояния (как любой системы частиц) характеризуются также полным орбитальным моментом (в центральном поле) и полным спиновым моментом

, (3.5)

.

В зависимости от типа взаимодействия между частицами возможны следующие варианты объединения орбитальных и спиновых моментов отдельных частиц в полный момент (спин) :

(LS-связь), (3.6)

, ãäå(jj-связь).

Очевидно, для ядра выполнение следующих правил:

à. A - четно J = n (n=0, 1, 2, 3,...), т.е. целое.

á. A - нечетно J = n +1/2, т.е. полуцелое.

Кроме того, экспериментально установлено еще одно правило: у четно-четных ядер в основном состоянии (ground state) J_gs=0.

В основном состоянии остальных ядер

J_gs << .

Все это указывает на взаимную компенсацию моментов нуклонов в основном состоянии - особое свойство межнуклонного взаимодействия.