19

ЛЕКЦИЯ 2

Содержание

1. Ядерный парк. NZ-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер.

2. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона.

3. Удельная энергия связи. Источники ядерной энергии. Некоторые свойства ядерных сил.

4. Модель жидкой капли. О ядерных моделях.

5. Формула Вайцзеккера. Объемная, поверхностная и кулоновская энергии.

6. Энергия симметрии. Роль принципа Паули. Зависимость Z от A для стабильных ядер.

7. Эффект спаривания. Четно-четные, нечетные и нечетно-нечетные ядра. Вклад различных видов энергии в полную энергию ядра.

1. Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер.

В природе существует и искусственно получено большое число нуклидов - ядер с различными Z и A. Всего известно около 3000 нуклидов, т.е. ядерный мир значительно богаче мира химических элементов (атомов). Среди необычных искусственно полученных изотопов, такие как ,,è. Условно все известные ядра можно разбить на 2 группы:

1. Стабильные è äолгоживущие (T_1/2>210⁵ лет) с ненулевым

процентным содержанием в естественной смеси (их 283);

2. Радиоактивные (более 2500).

На рис.2.1 приведена NZ-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Легкие ядра следуют линии N=Z. Для тяжелых N>Z. Ниже будет показано, что за это отвечает кулоновское взаимодействие. Без него для всех стабильных ядер было бы NZ.

На диаграмме B_n è B_p - энергии отделения нейтрона и протона (минимальные энергии, необходимые чтобы удалить нуклон из ядра). B_n=B_p=0 отвечает ситуация, когда добавляемый к ядру нуклон не захватывается ядром. Т.е. вне линий B_n=0 è B_p=0 ядро долго не может существовать. Между линиями B_n=0 è B_p=0, где расположена область нуклидов с энергиями отделения нуклонов >0, может быть 5000 - 6000 ядер. Эти числа определяют количество ядер, которое может быть получено искусственным путем.

Ðèñ. 2.1

2. Масса и энергия связи ядра. Энергия отделения нуклона.

Ядро - система связанных нуклонов. Чтобы его разделить на составные нуклоны, нужно затратить некую минимальную энергию W(A,Z), называемую энергией связи ядра. Очевидно

W(A,Z) = (Zm_pc² + Nm_nc²) - M(A,Z)c², (2.1)

где M(A,Z) - масса ядра.

Энергия отделения нуклона. Как уже было сказано выше энергия отделения нуклона B_N (B_n èëè B_p) - это минимальная энергия, необходимая для вырывания нуклона из ядра. Очевидно, это энергия наиболее слабо связанного нуклона (сидящего выше всего в потенциальной яме).

Найдем энергию отделения B_n нейтрона. Отделению нейтрона отвечает процесс

(A,Z) (A-1, Z) + n.

Энергия, необходимая для такого процесса, определяется раз-ностью масс (в энергетических единицах) после и до процесса, т.е.

B_n = M(A-1,Z)c² + m_nc² - M(A,Z)c² =

= W(A,Z) - W(A-1,Z) - W(1,0) = W(A,Z) - W(A-1,Z). (2.2)

Здесь учтено, что энергия связи свободного нейтрона W(1,0)=0.

Аналогично

B_p = W(A,Z) - W(A-1,Z-1). (2.3)

Если отделяется сложная частица x(a,z), состоящая из нескольких нуклонов, то

B_x = W(A,Z) - W(A-a,Z-z) - W(a,z), (2.4)

где W(a,z) - энергия связи частицы x, уже на равная нулю.

Массы определяют либо из масс-спектроскопии, ëèáî èç áаланса энергий в ядерных реакциях или распаде.

Принцип действия масс-спектрометра показан на рис.2.2. Электрическое и магнитное поле выбираются так, чтобы ионы с различными скоростями, но одинаковыми Z/M, попадали в одно место фотопластинки или другого позиционно-чувствительного детектора. Относительная погрешность измерения массы 10^-8-10^-7.

Ðèñ. 2.2

Международная атомная единица массы - массы атома¹²C

1u = 1 à.å.ì. = = 931,49432(28)=

= 1,6605402(10)10^-27 êã.

3. Удельная энергия связи. Источники ядерной энергии.

Некоторые свойства ядерных сил.

W(A,Z) тем больше, чем больше A. Удобно иметь дело с так называемой удельной энергией связи (энергией связи на один нуклон)

= . (2.5)

График этой величины для стабильных и наиболее долгоживущих тяжелых элементов дан на рис.2.3. Для A>20 удельная энергия 8 МэВ. Для разрыва химической связи (электромагнитные силы) нужна энергия в 10⁶ раз меньше. С точки зрения запасов энергии 1г ядерного топлива соответствует 10 тоннам химического топлива.

Ðèñ. 2.3

Ядерную энергию можно получить двумя способами:

1. Синтез легких ядер (fusion).

2. Деление тяжелых ядер (fission).

В обоих процессах (показанных стрелками на рис.2.3) совершается переход к ядрам, в которых нуклоны связаны сильнее, и часть энергии связи высвобождается.

Если разделить ядро с A240 (7.6 МэВ) на два осколка равной массы A₁=A₂=120 (8.5 МэВ), то освободится энергия 240(8.5 - 7.6) МэВ = 220 МэВ.

Значение характеризует величину ядерного (сильного) взаимодействия. Гравитационная энергия двух нуклонов в ядре определяется величиной

10^-36 ÌýÂ,

ãäå <r_NN> = 2 фм - среднее расстояние между нуклонами, а G1.310^-42 (c - скорость света) - гравитационная постоянная. Таким образом, гравитационная энергия двух нуклонов внутри ядра в 10³⁷ раз меньше их ядерной энергии.

Кулоновская энергия двух протонов внутри ядра 0.7 МэВ, что примерно в 10 раз меньше ядерной.

Некоторые очевидные свойства ядерного взаимодействия:

1. Притяжение.

2. Короткодействие ( 1 фм).

3. Большая величина (интенсивность).

4. Насыщение (видно из рис (A)).

Поясним это последнее свойство. Для A>20 const и WA, т.е. нуклоны взаимодействуют лишь с ближайшими соседями и удельная энергия связи быстро достигает предела (8 МэВ), т.е. насыщается. Если бы нуклоны внутри ядра взаимодействовали со всеми другими, то (при наличии двухтельных сил) WA(A-1)A² (A>>1), чего нет. Действительно, в этом случае энергия связи ядра была бы пропорциональна числу двухнуклонных связей, т.е. числу сочетаний из A по 2, которое как известно равно .