Логарифмические частотные характеристики

•Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ)

G( ) 20lg A( ),

•Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) – это фазовая частотная характеристика , построенная

вполулогарифмическом масштабе

lg

Логарифмические единицы

•Декада – единица измерения частоты:

lg

Соответствует десятикратному изменению угловой частоты.

• Бел – логарифмическая единица усиления или

	ослабления мощности сигнала
		Pвых		Aвых		2	Aвых
	lg	P		A		2lg	A .
			lg
		вх		вх			вх

На практике применяют децибел, являющийся десятой частью бела, т.е. 1дБ = 0,1 Б, тогда

G( ) 10 2 lg Aвых 20lg A( )

Aвх

•Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза cp

Т.к. на частоте среза А( cp ) 1 , то на частоте среза система теряет усилительные свойства

Временные функции и характеристики

•Типовые воздействия

•1. Единичное ступенчатое воздействие

1(t)

1

•

0

t

реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие называется переходной функцией, а её графическое изображение - переходной характеристикой.

Если	x(t) 1(t)	X ( p)	1	, тогда
	, то		p
						B( p)
	Y ( p) X ( p) W ( p)
						p A( p)

Пусть передаточная функция имеет только n простых полюсов, отличных от нуля, тогда переходная функция САУ

	B(0)	n	B( p )e pkt
y(t) h(t)			k
	A(0)		pk A ( pk )
		k 1
где A ( pk ) – производная от

характеристического полинома, вычисленная для k -го полюса передаточной функции.

Зная переходную функцию, можно восстановить передаточную функцию

САУ	W ( p) pY ( p) p L y(t)		p L h(t)

•2) Единичным импульсным воздействием называется единичный импульс, площадь которого равна 1

g(t)

g1 g2

g3

0

t1

t2

t3

t

То есть для единичного импульса

g1 tи1 g2 tи2 g3 tи3 1

•Пределом, к которому стремится единичный импульс, когда его продолжительность стремится к нулю, является единичная импульсная функция ( -функция, функция Дирака)

		0	при	t 0,
	(t)		при	t 0,
для которой

	(t)dt 1
• Очевидно, что
	(t)	d	1(t)
		dt

•Аналитическое выражение, описывающее реакцию системы на единичное импульсное воздействие называется импульсной переходной функцией, а её графическое изображение – импульсной переходной характеристикой

При поступлении на вход САУ величины x(t) выходе получаем импульсную переходную

характеристику w(t). Т.к.

X ( p) L x(t) L (t) 1,

(t)

на

то	Y ( p) L w(t) W ( p)
следовательно
	W ( p) L w(t)

Т.к.	Y ( p) pL h(t) L w(t)
		d
то
	w(t)		h(t).
		dt