1. Статистический анализ и оптимизация порогового напряжения Vt для нелинейной зависимости.

Результаты аппроксимации.

Количества проведенных экспериментов достаточно для построения нелинейной зависимости, как более точно описывающей экспериментальные данные. Результаты аппроксимации описаны в таблице 3.

Таблица 3 – Результаты аппроксимации

Параметр	Значение	Качественная характеристика
Residual error (среднеквадратическое отклонение)	2,69E-03	Удовлетворительно
Coefficient of determination (коэффициент детерминации)	9,997E-01	Отлично
Adjusted coeff. of determination (скорректированный коэффициент детерминации)	9,952E-01	Отлично
Relative average residual, in percents (усредненная относительная ошибка, в процентах)	1,128E-01	Хорошо
Relative maximum residual, in percents (максимальная относительная ошибка, в процентах)	2,143E-01	Отлично

Корреляционная зависимость – предназначена для оценки точности проведенной аппроксимации. По осям откладываются значения выходной характеристики, полученные в эксперименте и с использованием аппроксимационного полинома. В идеальном случае все точки должны располагаться на диагонали, соединяющей противоположные углы графика, проведенного из начала координат (рис. 5). Аналогичным представлением является график остатков, который является менее информативным.

Вывод: рассчитанный аппроксимационный полином удовлетворительно описывает зависимость между входными параметрами и выходной характеристикой, что подтверждается корреляционной зависимостью (рисунок 5).

Рисунок 5 – Корреляционная зависимость по результатам линейной (а)

и нелинейной (б) аппроксимации для порогового напряжения Vt

Результаты оптимизации.

Начальные условия для процедуры оптимизации:

Проведенный статический анализ в цикле Монте-Карло показал, что с использованием рассчитанного полинома пороговое напряжение может принимать значения от 0,541В до 0,603 В.

Исходя из допустимого отклонения (5%) значение порогового напряжение реального транзистора должно находится в пределах от 0,522 В до 0,547 В. Следовательно второй результат оптимизации будет проведен с напряжениями 0.541 В и 0.603 В.

Начальные условия для процедуры оптимизации:

Минимальное значение Vt	Максимальное значение Vt	Precision	Net density
0.522 В	0.547 В	5	15 узлов

Получены диапазоны разбросов входных параметров, обеспечивают изменение выходной характеристики в заданном по условию диапазоне:

Таблица 4 – разбросы входных параметров

Параметр (Полное обозначение в таблице данных)	Минимальное значение	Максимальное значение	Отклонение от оптимального, %
X1	2,940E+1	2,66Е+1	5%
X2	6,175E+2	6,550Е+2	2%
X3	7,125E+2	7,875E+2	5%
X4	1,900E+1	2,100E+1	5%

На рисунках 6, 7 изображена трехмерная зависимость (3D dependency).

Рисунок 6 – Трехмерная зависимость порогового напряжения nMOS транзистора от времени и температуры при синхронном отжиге (для линейной зависимости)

Рисунок 7 – Трехмерная зависимость порогового напряжения nMOS транзистора от времени и температуры при синхронном отжиге (для нелинейной зависимости)

Выводы: При выполнении лабораторной работы были подготовлены экспериментальные данные для проведения расчетов на примере порогового напряжения Vt; была проведена аппроксимация данных; выполнен статистический анализ в цикле Монте-Карло; проведена оптимизацию входных параметров эксперимента.

Рассчитанный аппроксимационный полином удовлетворительно описывает зависимость между входными параметрами (представленной в таблице входных и выходных параметров) и выходной характеристикой (представленной в таблице входных и выходных параметров), что подтверждается корреляционной зависимостью (Рисунок 5).

В ходе проведения статистического анализа и оптимизации технологии были проведены исследования с помощью нелинейной и линейной зависимости. Было установлено, что наиболее точные результаты оптимизации получаются при использовании нелинейной аппроксимации.