Задания для самостоятельной работы Вариант 1.
1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группевсех векторов с координатами из
2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.
3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б). Сравнить количество этих элементов ссоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?
4. Выписать таблицу смежных классов:
а) ; б).
5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?
6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановкииз задания 2 с лабораторной работы № 3.
Вариант 2.
1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группевсех пятимерных векторов с координатами из
2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.
3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б). Сравнить количество этих элементов ссоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?
4. Выписать таблицу смежных классов:
а) ; б).
5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?
6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановкииз задания 2 с лабораторной работы № 3.
Вариант 3.
1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группевсех векторов с координатами из
2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.
3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б). Сравнить количество этих элементов ссоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?
4. Выписать таблицу смежных классов:
а) ; б).
5.Содержит ли группа нециклическую подгруппу?
6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановкииз задания 2 с лабораторной работы № 3.
Вариант 4.
1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группевсех пятимерных векторов с координатами из
2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.
3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с исоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?
4. Выписать таблицу смежных классов:
а) б)
5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?
6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановкииз задания 2 с лабораторной работы № 3.
Вариант 5.
1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторами аддитивной группе5-мерных векторов с координатами из
2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.
3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с исоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?
4. Выписать таблицу смежных классов:
а) ; б)
5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?
6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановкииз задания 2 с лабораторной работы № 3.
Вариант 6.
1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторами в аддитивной группе5-мерных векторов с координатами из
2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.
3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с исоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?
4. Выписать таблицу смежных классов:
а) ; б)
5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?
6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.