Контрольная работа тау

2. Контрольная работа

Контрольная работа предусмотрена только для студентов заочной формы обучения. Для каждой контрольной работы приведено тридцать вариантов заданий. Студент должен выполнить вариант, номер которого совпадает с двумя последними цифрами номера его зачетной книжки. Если номер книжки превышает 30, то из него нужно вычесть 30, и т.д. В начале работы следует привести полностью задание и исходные данные, а в конце – список используемой литературы.

Оформляется контрольная работа в ученической тетради рукописным способом, либо печатается на компьютере на стандартных листах формата А4. Графики выполняются с соблюдением требований ЕСКД и следуют по ходу изложения текстового и расчетного материала. Работа предоставляется в деканат не менее, чем за пятнадцать дней до начала экзаменационной сессии. Неряшливо оформленные работы могут быть возвращены студенту без рецензирования. В случае существенных замечаний работа отправляется на доработку. Если замечаний нет, а также при несущественных замечаниях, работа допускается к защите.

Расчеты в контрольной работе частично выполнять вручную, используя асимптотические ЛАХ, частично с использованием пакета Matlab. В дополнительных файлах излагаются некоторые способы и методы расчёта систем автоматического управления с помощью пакета Matlab.

Исходные данные к контрольной работе

Структурная схема линейной САУ представлена на рисунке 1, где соответствующие передаточные функции имеют вид апериодических звеньев:

; ; .

Параметры Т₁, Т₂, Т₃, K₁, K₃ для каждого варианта задания представлены в таблице 2. Величина коэффициента выбирается далее из условия устойчивости.

Рисунок 1

Варианты задания приведены в таблице 2.

Таблица 2

Номер варианта	T1	T2	T3	K1	K3
1	2	3	4	5	6
1	0,01	0,2	0,06	16,5	1
2	0,02	0,3	0,07	16	1,1
3	0,03	0,4	0,08	15,5	1,2
4	0,04	0,5	0,09	15	1,3
5	0,05	0,6	0,1	14,5	1,4
6	0,06	0,7	0,15	14	1,5
7	0,07	0,8	0,2	13,5	1,6
8	0,08	0,9	0,25	13	1,7
9	0,09	1	0,3	12,5	1,8
10	0,05	1,1	0,15	12	1,9
11	0,06	1,2	0,2	11,5	2
12	0,07	1,3	0,25	11	2,1
13	0,08	1,4	0,3	10,5	2,2
14	0,09	1,5	0,35	10	2,3
15	0,1	1,6	0,4	9,5	2,4
16	0,01	0,2	0,1	9	2,5
17	0,02	0,3	0,2	8,5	2,6
18	0,03	0,4	0,3	8	2,7
19	0,04	0,5	0,4	7,5	2,8
20	0,05	0,6	0,5	7	2,9
21	0,06	0,7	0,6	6,5	3
22	0,07	0,8	0,7	6	3,1
23	0,08	0,9	0,8	5,5	3,2
24	0,09	1	0,9	5	3,3
25	0,1	1,1	0,4	4,5	3,4
26	0,2	1,2	0,5	4	3,5
27	0,3	1,3	0,6	3,5	3,6
28	0,4	1,4	0,7	3	3,7
29	0,5	1,5	0,8	2,5	3,8
30	0,6	1,6	0,9	2	3,9

Задание

1. Найти передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы: при , (т.е. разомкнута главная обратная связь); при   главная передаточная функция замкнутой системы; при   передаточная функция замкнутой системы по ошибке; при   передаточная функция замкнутой системы по возмущению. Параметры , входят в передаточные функции в общем виде, т.е. в буквенных символах.

2. Найти характеристическое уравнение замкнутой системы. Используя критерий Гурвица, записать в общем виде условия устойчивости. При заданных в таблице 2 параметрах , , , , найти максимальное граничное значение коэффициента передачи при котором система еще устойчива. В дальнейшем полагать для первых 30 вариантов, К2=0.3*К2гр для вторых 30 вариантов, К2=0.2*К2гр для третьих 30 вариантов.

3. Найти командой feedback передаточные функции замкнутой системы по управлению, по возмущению, по ошибке.

4. Найти аналитические выражения и построить графики:

 – амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы командой nyquist -- амплитудо-фазочастотная характеристика (АФЧХ);

 − логарифмических амплитудно- и фазо-час-тотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ) разомкнутой системы; асимптотическую ЛАХ и запас по фазе вручную, командами bode -- логарифмические амплитудо- и фазочастотные (ЛАХ) и margin – определение запасов устойчивости по фазе и модулю;

 – амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) разомкнутой системы командой bodemag; (в 7-м Матлабе только)

h(t) – переходные характеристики замкнутой системы по управлению, по возмущению, по ошибке; командой step – на ступенчатое воздействие,

5. Используя полученные и построенные характеристики, найти и оценить следующие показатели качества системы:

   статическую ошибку при подаче на ее входе единичного ступенчатого воздействия;

 частоту среза системы , запасы устойчивости системы по амплитуде и фазе ;

 показатель колебательности системы ; командой [M,wm]=norm(sys,inf) – вычисляет max модуля частотной характеристики (показатель колебательности M) и соответствующую частоту wm.

 время регулирования t_p и перерегулирование .

6. Решить задачу коррекции неустойчивой системы с помощью обратной связи. Для этого задаём К2=10*К2гр для первых 30 вариантов, К2=5*К2гр для вторых 30 вариантов, К2=3*К2гр для третьих 30 вариантов.

Вычисляем частоту среза wc неустойчивого контура управления по ЛАХ.

Для коррекции разомкнутый объект obj охватываем Гибкой Обратной Связью, состоящей из последовательного соединения реального дифференцирующего и форсирующего звеньев.

Звенья задаём в Матлабе командами

dif_zveno = tf([2/wc 0],[.25/wc 1])

for_zveno = tf([1/wc 1],[.25/wc 1])

Соединяем последовательно

gib_OC = dif_zveno* for_zveno

Убеждаемся в устойчивости контура гибкой обратной связи

margin(obj* gib_OC); xlabel('kontur gibkoi OC'); pause(0);

Замыкаем контур гибкой обратной связи командой

kon_goc_zam = feedback(obj, gib_OC)

Просматриваем на ЛАХ как обратной характеристикой обратной связи отсекается часть спектра объекта

figure; bode(obj, 1/gib_OC, kon_goc_zam);

legend('obj', '1/goc', 'zam.k.goc', 3); pause(0);

Так как замкнутый контур гибкой обратной связи подлежит замыканию жёсткой (единичной) обратной связью, то проверяем и его на устойчивость

figure; margin(kon_goc_zam);xlabel('kontur jostkoi OC');pause(0);

После чего замыкаем и второй контур

kon_joc_zam = feedback(kon_goc_zam, 1);

Рассматриваемая система статическая, и установившееся значение переходной характеристики меньше единицы

ust_znach = dcgain(kon_joc_zam)

Для вычисления показателя колебательности M замкнутой системы используем команду вычисления максимума АЧХ

[Ma,wm] = norm(kon_joc_zam, inf);

M = Ma/ ust_znach,

который в системе с гибкой обратной связью обычно равен единице.

По графику переходной характеристики замкнутой системы

figure; step(kon_joc_zam); pause(0);

легко вычислить перерегулирование и длительность переходной характеристики, которая будет близка к 5/wc или даже 4/wc при выбранных параметрах коррекции.

7. Дискретная реализация коррекции. Всегда дискретному варианту должен предшествовать непрерывный. Ключевой вопрос трансформации непрерывного варианта в дискретный – выбор периода дискретизации Ts достаточно малым, чтобы не отрезать (согласно теореме Котельникова) частоту среза контура и область к ней близлежащую. В рассматриваемом случае дискретный вариант очень близок к непрерывному при

Ts=0.25/wc;

Второй по важности выбор метода экстраполяции при пересчёте в дискретный вариант корректирующего устройства. Для гибкой обратной связи подойдёт любой, кроме ‘zoh’ – «фиксатора нулевого порядка», выбираемого Матлабом по умолчанию.

При цифровой обработке сигналов контура гибкой и жёсткой обратных связей могут быть объединены в один контур без потери точности. Тогда объединённая обратная связь может быть вычислена в виде дискретной передаточной функции

objed_oc=c2d(gib_OC +1, Ts, 'tustin')

или системы разностных уравнений первого порядка

objed_oc=c2d(ss(gib_OC) +1, Ts, 'tustin')

что более удобно для программирования и обеспечивает большую точность вычисления микропроцессором. Близость дискретной и непрерывной обратных связей следует обязательно проконтролировать но частотных характеристиках

figure;bode(objed_oc, gib_OC +1);

legend('objed_oc ', 'gib_OC +1', 3); pause(0);

Для проведения расчётов в Матлабе без погружения в Симулинк, нужно получить дискретную модель объекта с «фиксатором нулевого порядка»

obj_d =c2d(obj, Ts),

замкнуть его объединённой обратной связью

kon_disk_zam =feedback (obj_d, objed_oc),

и убедиться по переходным характеристикам, что он получился достаточно близким к непрерывному контуру

figure; step(kon_disk_zam, kon_joc_zam);

legend(kon_disk_zam ', ' kon_joc_zam ', 4); pause(0);

8. Найти дифференциальное уравнение замкнутой системы, связывающее и (полагая ).

9. Найти уравнения состояния замкнутой системы в векторно-мат-ричном виде, в нормальной форме, связывающие координаты и (полагая ).

Методические указания

1.Передаточные функции находятся с использованием правил структурных преобразований [1, с. 27-34].

2.Если найдена главная передаточная функция замкнутой системы в виде , где K = K₁K₂K₃ − общий коэффициент передачи прямой цепи, − полином относительно , то характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

.

Коэффициенты зависят от параметров системы , . Условие устойчивости в соответствии с критерием Гурвица для системы третьего порядка имеет вид: , . При заданных из полученных условий устойчивости определяется ограничение на величину коэффициента передачи далее принимается [1, c. 47-50].

3. Определение частотных характеристик и их построение подробно изложены в [1, c. 17, 34]. АФЧХ строится на комплексной плоскости. Ось абсцисс − действительная (), а ось ординат − мнимая (). Частота изменяется от до . Все остальные характеристики имеют ось абсцисс, на которой откладывается частота (для ЛАЧХ и АФЧХ в логарифмическом масштабе) и соответствующую ось ординат (это модуль или фаза).

Все частотные характеристики строятся обычным способом. Задавая величину дискретно: , , ..., находят соответствующее значение ординаты и по точкам строят характеристику. ЛАЧХ обычно строится в виде асимптотической характеристики, состоящей из отрезков прямых.

4. Статическая ошибка определяется по формуле , где . Частота среза определяется по графику ЛАЧХ. Это значение частоты, при котором пересекает ось абсцисс и где . Запасы устойчивости и также находятся из логарифмических характеристик [1, с. 56]. Показатель колебательности определяют из графика амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы , как . Время регулирования и перерегулирование ориентировочно можно оценить, используя максимальное значение P_max вещественной частотной характеристики и частоту среза .

Графики, связывающие , , P_max и представлены в [1, с. 78].

5. Зная передаточную функцию, связывающую изображения входа и выхода системы, нетрудно получить дифференциальное уравнение, связывающее входную и выходную координаты системы [1, c. 33].

6. По дифференциальному уравнению, найденному в предыдущем пункте, легко найти уравнения состояния в нормальной форме [1, с. 90].