Табличные значения варианта и сокращения:

Плотность распределения - нормальная(НО)

Шкала квантования – линейная

Обработка сигнала – согласованная фильтрация(СФ)

P_b = 0.35В²

F_c=2.3*10³

Носит. первой ступени модуляции – ГСННФ(гармонический сигнал с неизвестной начальной фазой)

Модул.носит. - Дискр ЧМ(Частотная модуляция).

Длина блока – 4

Разно частот - 8π/τ_и

Мощность сигнала P_с =0.19В²

АЦП – Аналогово- цифровой преобразователь

.

ИКМ - Импульсно-кодовая модуляция .

В- база модулированного сигнала.

КАМ- Квадратурная амплитудная модуляция.

АМ- Амплитудная модуляция

ФМ – фазовая модуляция

ОФМ – относительно фазовая модуляция.

ЗАДАНИЕ 1

Условие задачи:

На вход АЦП системы передачи непрерывных сообщений поступает случайный первичный сигнал, мощность которого P_b , ширина спектра F_c и плотность распределения заданы в табличных значениях. Среднее значение случайного сигнала равно 0.

Случайный сигнал в АЦП подвергается дискретизации, а его выборки – линейному преобразователю. Преобразование выборки квантуются и кодируются. Число уровней квантования 256.

Определить:

1 .Интервал дискретизации;

2.Интервал квантования (для линейного преобразования) и интервалы квантования (для нелинейного преобразования);

3. Мощность шума квантования;

4.Отношение мощности первичного сигнала к мощности шума квантования в Дб;

5.Производительность дискретного источника (на выходе квантователя);

6. Скорость цифрового потока на выходе квантователя; 7.Вероятности появления символов двоичных слов на выходе АЦП;

8.Скорость цифрового потока на выходе АЦП;

9.Вероятность реализации выборки, значение которой равно √p_b, и дифференциальную энтропию.

Решение:

1. Интервал дискретизации

Интервал называется интервалом дискретизации. Его величина выбирается в соответствии с теоремой Котельникова, согласно которой дискретизация не приводит к искажениям, если , где – верхняя граничная частота спектра .

Устройство, с помощью которого ведется дискретизация, называется дискретизатором. Он является частью АЦП. В этом качестве можно использовать управляемый ключ, замыкаемый на непродолжительное время.

Рис.1.1. Временные диаграммы, поясняющие работу дискретизатора.

Таким образом, подставив в формулу вместо - , получим интервал дискретизации:

(с)^(-1)

2. Интервал квантования (для линейного преобразования) и интервалы квантования (для нелинейного преобразования);

Полученные в результате дискретизации выборочные значения переводят в двоичные числа либо с их округлением либо с усечением. Вначале каждое значение сравнивается с заранее заданными постоянными уровнями, которые называются уровнями квантования. Затем ближайший к выборочному значению уровень переводится в двоичное число .Процесс замены выборочного значения ближайшим к нему уровнем называется квантованием.

Так как по условию в АЦП используется линейная шкала квантования с числом уровней L=256, случайный сигнал распределен по нормальному закону, т.е. все его значения распределены в диапазоне относительно среднего значения, то шаг квантования:

(1.1)

Таким образом,

3. Мощность шума квантования;

Одной из причин, приводящих к отличию принятого сообщения от переданного в системе с ИКМ, является шум квантования. Погрешность (ошибку) квантования, представляющую собой разность между исходным сообщением и сообщением, восстановленным по квантованным отсчетам, называют шумом квантования. Шум квантования не связан с помехами в канале и целиком определяется выбором числа уровней квантования.

Средняя мощность шума квантования

(1.2)

(В)^(2)

4. Отношение мощности первичного сигнала к мощности шума квантования в Дб;

Отношение мощности первичного сигнала к мощности шума квантования в дБ вычисляется по формуле:

(1.3)

Таким образом, А=43,31(дБ).

5. Производительность дискретного источника (на выходе квантователя);

Энтропия дискретного источника, отнесенная к среднему времени передачи одного символа T, называется производительностью источника дискретных сообщений:

. (1.4)

В нашем случае, производительность дискретного источника на выходе квантователя определяется энтропией квантованного сигнала источника, отнесенной к среднему времени передачи одного символа:

, (1.5)

где – время передачи одной квантованной выборки.

Для того чтобы определить энтропию, сначала необходимо определить априорные вероятности появления символов на выходе источника сообщений по формуле:

, (1.6)

где - бесконечно малый интервал, равный по величине интервалу квантования, в середине которого находится значение символа ; - значение плотности распределения в точке .

Зная априорные вероятности появления символов на выходе источника дискретных сообщений, можно определить энтропию дискретного источника, воспользовавшись формулой:

. (1.7)

Программа в MathCad для вычисления энтропии:

Т.е. H(A)= 7.721 бит

Таким образом, подставив значение энтропии дискретного источника в формулу (1.11), получим производительность источника дискретных сообщений на выходе квантователя:

H'(A)= H(A)/∆t=35531 бит/с