2. Определение и основные понятия.

Модель сигнала(шума, помехи) – это формализованное его представление в виде упрощенной копии или описания объекта, сохраняющее только наиболее важные его свойства.

Выбор модели – очень ответственный шаг в любом исследовании или проектировании.

Требования к детальности, точности отображения моделями обстановки различны при решении задач. Во всех случаях модели лишь приблизительно отображают реальные условия работы. Верные результаты можно получить только для тех условий, для которых составлена данная модель (ограничения модели).

Структура моделей должна отличаться простотой; в этом случае решение задачи возможно. Более сложные модели лучше отображают исследуемый объект, но задачи, сформулированные с применением таких моделей, могут оказаться неразрешимыми.

Описание с помощью моделей – один из видов идеализации, применяющихся в науке. На базе моделей строятся теории, проводятся экспериментальные исследования. Но лишь практика позволяет сделать окончательное заключение о правильности теории и ее моделей.

Можно выделить описательные и физические модели.

Описательные модели– это графические, аналитические, алгоритмические.

Достоинства: относительная быстрота построения, многовариантность, дешевизна.

Недостатки: меньшая наглядность и убедительность.

Физические модели– непосредственная реализация упрощенной копии объекта.

Достоинства: хорошая наглядность и убедительность (достоверность).

Недостатки: большая сложность и стоимость.

Целесообразно все параметры, характеризующие излучения, разделить на неэнергетические и энергетические. Под неэнергетическими параметрами сигналов будем понимать несущую частоту, направление прихода по азимуту и углу места, временные характеристики, поляризацию и т.д.Энергетическими параметрами будем считать энергию сигнала (или его части), плотность потока мощности, напряженность поля, мощность, силу тока, напряжение и т.д.

Неэнергетические параметры, как правило, используются для селекции (выделения) полезного сигнала из общей совокупности. Их можно применить также для модуляции.

Энергетические параметры указывают на возможность приема радиосигналов за счет обеспечения необходимого отношения сигнал/шум. Широко применяются также методы модуляции сигналов по этим параметрам.

Поскольку между энергетическими и неэнергетическими параметрами трудно установить статистические связи, сигналы по этим параметрам описываются независимо друг от друга.

3. Примеры моделей сигнала и шума.

Напряжение теплового шума резисторов вычисляется следующим образом:

,(14.48)

где – постоянная Больцмана,;

– термодинамическая температура, в градусах Кельвина;

– сопротивление резистора, в Ом;

– ширина полосы частот, в Гц.

Пример [³, c.77-81]. При выборе коэффициента шума F_RXприемника следует ориентироваться на параметр «С» уровня внешнего шума Fex (рисунок14.2). Если F_RX= Fex, получается минимальный уровень шума на выходе, который на 3 дБ выше, чем в отсутствие внешнего шума, т. е. следует выбирать F_RX≈ Fex – 3 дБ; при этом необходимо учитывать затухание антенных кабелей как дополнительной составляющей F_RX. Так как сигналы на Земле обычно принимаются в диапазоне атмосферного теплового шума с температурой Тех ≈ 290К ≈ 17 °С ≈ Fex ≈ 3 дБ, то значения F_RXниже этого порога вряд ли имеют смысл. Исключением является космическая радиосвязь в относительно малошумящем диапазоне > 200 МГц при оптимальном выборе направления антенн; в данном случае необходимо определять F_RXв соответствии с параметром «G» (см. рисунок14.2), но практически коэффициент F_RXдолжен быть как можно меньше.

Рисунок 14.14 – Средняя загрузка частотного диапазона 0,3 … 300 МГц различными составляющими внешнего шума.

В 50-омной технике присоединительные импедансы каскадов равны 50 Ом. Тогда в соответствии с формулой (14.1) учитывая, что при на нагрузке напряжение шумов делится пополам, при температуре 290 К, полосе 1 Гц и сопротивлении 50 Ом, напряжение шумов будет равно:

.

Соответственно мощность шума (атмосферного теплового шума) будет равна:

.

Шум – величина случайная, описывается законом распределения, как правило, нормальным:

,(14.49)

где – среднеквадратическое (СКО) отклонение шума.

Условие нормировки плотности распределения вероятностей:

.(14.50)

В случае детерминированного сигнала аддитивная смесь сигнала и шума описывается следующим образом:

.(14.51)

где – среднее значение сигнала.

Рисунок 14.15 – Обнаружение детерминированного сигнала на фоне шума с нормальным распределением

Вероятность правильного обнаружения будет выражаться следующим образом:

.(14.52)

Вероятность ложной тревоги будет выражаться следующим образом:

.(14.53)

Часто, в радиолокации и системах радиосвязи используют Рэлеевский закон распределения амплитуды и равномерный законе распределения фазы. Амплитуда отраженного сигнала в радиолокации флуктуирует по закону Рэлея. Экспериментальные исследования медленных замираний сигналов в радиолиниях, использующих ионосферное или тропосферное рассеяние показывают, что замирания в таких линиях также подчиняются закону Рэлея и имеют квазистационарный характер на временных интервалах порядка несколько минут [⁴].

,(14.54)

где – амплитуда отраженного сигнала;

– СКО амплитуды отраженного сигнала.

,(14.55)

где – фаза отраженного сигнала;

Рисунок 14.16 – Распределение вероятностей амплитуды и фазы отраженного сигнала: а) распределение Рэлея; б) равномерное распределение

Модель случайных точек.

Любой сигнал можно характеризовать набором параметров , каждый из которых принимает значения в соответствующих диапазонах. В такой многопараметрической модели все случайные точки (сигналы) располагаются внутри n-мерного прямоугольного параллелепипеда, ребра которого. Каждый отдельный сигнал в таком параллелепипеде отображается точкой с координатами.

Рисунок 14.17 – Многопараметрическая модель случайных точек

Например, если радиообстановка в данной точке пространства характеризуется числом излучений с параметрами, лежащими в указанных диапазонах, то в параллелепипеде будет отмечено точек, каждая из которых имеет свои координаты, и, в общем случае, координаты каждой точки случайны и заполнение параллелепипеда неравномерно.

Для большинства практических случаев параметры независимы друг от друга, поскольку:

1. Как правило, параметры (несущая частота, направление прихода радиоволн, поляризация и т.д.) независимы по своей физической природе, по методу их формирования при передаче и обработки при приеме;

2. Диапазоны в основном считаются узкими. За критерий узости принимаем выполнение неравенства,. В этом случае связь между параметрами ослабляется, и параметры можно считать независимыми. Тогда:

,(14.56)

где – одномерная плотность распределения вероятности параметра.

Тогда в прямоугольном параллелепипеде можно выделить малый объем , который охватывает точку с координатами. По каждой из осей малый объем занимает отрезок. А сам объем равен:.

Тогда сам объем можно представить как некоторую обобщенную полосу пропускания-мерного фильтра, состоящего изфильтров по отдельным параметрам с полосой пропускания. Для простоты положим, что все фильтры идеальны в том смысле, что их характеристики избирательности имеют прямоугольную форму. Объемв этом случае имеет смысл обобщенной полосы прозрачности, для которой можно применить распределение Пуассона:

,(14.57)

где – среднее число сигналов в объеме.

В данном случае:

.(14.58)

Подставим в (14.10) соответственные выражения:

. (14.59)

Тогда вероятность того, что в объеме не будет ни одного источника излучения будет выражаться следующим образом:

. (14.60)

Вероятность того, что в объеме будет только один источник излучения:

. (14.61)

Вероятность того, что в объеме будет не более одного источника излучения:

. (14.62)

С практической точки зрения эти вероятности могут иметь большое значение. Если под шириной обобщенной полосы пропускания понимать ширину полосы пропускания-мерного фильтра радиоприемного устройства, то формула дляможет пригодиться при оценке электромагнитной совместимости, а выражение для– при изучении возможности выделения только одного сигнала из некоторой совокупности сигналов, представленных системой случайных точек в-мерном пространстве.

Пример.Рассмотрим одномерный пример построения и использования модели по несущей частоте, считая ее независимым параметром данной радиообстановки.

Пусть дано некоторое распределение , составленное по правилам математической статистики на основе выборки изсигналов (рис. 3.3). Вероятность, с которой сигналы будут находиться в полосе, еслии криваябудет относиться к числу гладких кривых, может быть рассчитана как произведение. Тогда среднее число сигналов в полосенайдем по формуле (3.9):. Вероятность того, что в полосебудет не более одного сигнала,.

Рисунок 14.18 – Распределение выборки из сигналов

Модель абсолютно черного тела (АЧТ).

Закон Планкахарактеризует спектральное распределение мощности излучения идеального излучателя (АЧТ) для малого интервала длин волн Δв зависимости от термодинамической температурыТи длины волны.

Спектральная плотность (интенсивность) светимости идеального излучателя в пределах полусферы в интервале длин волн от до+ Δи термодинамической температурыТвыражается следующим образом:

. (14.63)

где C₁=2h^.c²=3,74^.10^-16 Вт/м²;

C₂=hc/k=1,44^.10⁴ К^.мкм;

h=6,63^.10^-34 Дж^.с (Постоянная Планка);

c=3^.10⁸ м/с;

k=1,38^.10^-23 Дж/К (Постоянная Больцмана).

Закон Стефана-Больцманахарактеризует суммарную энергетическую светимость АЧТ при термодинамической температуреТ.

, (14.64)

где =5,67^.10^-12 Вт/(см² К⁴)(Постоянная Больцмана).

Закон смещения Голицына-Вина. Длина волны, соответствующаямаксимумуэнергии излучения АЧТ пропорциональна его термодинамической температуре, и определяется по формуле:

_max=2898/T, (14.65)

где _maxвыражено в мкм, аT– в градусах Кельвина.

Следует отметить, что закон смещения Голицына-Вина кроме определения _maxдает нам еще два важных момента: во-первых,_maxявляется важной характеристикой, характеризующей распределение энергии излучения АЧТ, так до_maxприходится около 25% энергии, излучаемой АЧТ. Таким образом, можно сказать, что основная часть энергии (75%) излучается АЧТ или “серым” излучателем на длинах волн, больших_max. И, во-вторых – спад кривой в области более длинных волн относительно_maxпроисходит более плавно и медленно, чем в области более коротких волн.

Примерный ход кривой излучения АЧТ показан на рисунке 14.7, а зависимость_maxот термодинамической температуры – на рисунке 14.8, при этом для большего удобства шкала температур Кельвина переведена в шкалу температур Цельсия.

Рисунок 14.19 – Излучение АЧТ и распределение энергии излучения относительно _max

Рисунок 14.20 – Зависимость _max от термодинамической температуры, пересчитанной в градусы Цельсия

Спектральная плотность светимости на длине волны максимума излучения равна:

M_emax=a^.T⁵, (14.66)

где a=1,29^.10^-15 Вт/(см²К⁵).

При длинах волн, больших ~ 4 мкм, относительные спектральные энергетические яркости излучения наземных фонов и абсолютно черного тела с такой же температурой достаточно хорошо совпадают. Это собственное излучение фона, как и отраженное, сильно поглощается атмосферой и только в окнах прозрачности оказывает мешающее действие на работу оптико-электронных систем.

Флуктуации инфракрасного излучения наземных фонов обусловлены временными и пространственными градиентами как собственного, так и отраженного оптического излучения, которые, в свою очередь, зависят от температуры, коэффициентов излучения и отражения, положения и структуры объектов, входящих в фоновое образование, условий наблюдения и т.п.

Для того чтобы из этих абстрактных величин получить конкретные характеристики излучений, необходимо знать два коэффициента: () – коэффициент излучательной способности, характеризующий “серость” реальных тел и () – коэффициент яркости на каждой длине волны, как функция от угла, характеризующий направленность излучения.

. (14.67)

, (14.68)

где () – спектральная плотность светимости (яркости) серого тела при температуреТ;

()– спектральная плотность светимости (яркости) АЧТ при температуреТ.

Если эти коэффициенты известны, то можно подсчитать, как будет излучать заданный источник относительно АЧТ при одной и той же температуре.

Значения коэффициентов излучения различных материалов, применяемых в тепловидении, при определенных температурах приведены в таблице 14.1 [⁵,⁶].

Таблица 14.11 – Коэффициент излучения (полный, нормальный) некоторых материалов

Материал	Температура, °С	Коэффициент излучения
Алюминий	100 100 100 20	0,05 0,09 0,55 0,04
полированные листы неполированные листы анодированные листы слои, нанесенные вакуумным напылением
Латунь хорошо полированная, зачищенная наждаком, окисленная	100 20 100	0,03 0,20 0,61
Медь полированная сильно окисленная	100 20	0,05 0,78
Железо литое, полированное литое, окисленное листовое, покрытое ржавчиной	40 100 20	0,21 0,64 0,69
Магний (полированный)	20	0,07
Никель электролитический, полированный электролитический, неполированный окисленный	20 20 200	0,05 0,11 0,37
Серебро (полированное)	100	0,03
Нержавеющая сталь 18–8, полированная на кожаном круге 18–8, окисленная при 800 °С	20 60	0,16 0,85
Сталь полированная окисленная	100 200	0,07 0,79
Олово (железные листы, покрытые оловом)	100	0,07