3. Оптимизация матричного приемника.

Схема и принцип действия

Известно описание матричного измерителя несущей частоты радиосигналов. Наименование такой измеритель получил из-за сходства функциональной схемы с таблицей-матрицей. Рассмотрим схему матричного измерительного приемника (рис. 17.2) и опишем принцип его действия.

Рисунок 17.62

Приемник можно условно разбить на т столбцов иn строк. Каждый элемент приемника состоит из фильтра Ф, индикатора И, отмечающего прохождение сигнала через данный фильтр, смесителя См и гетеродина Г. Сигнал с выхода антенны А поступает одновременно на систему параллельно включенных фильтров первого столбца, полосы пропускания которых Δf₁примыкают друг к другу. Таким образом, диапазон входных сигналовDf образуется как сумма полос всех фильтров первого столбца. Будем считать, что полосы фильтров Δf₁одинаковы. Тогда при заданномDf и числе строкn:

Δf₁ = Df / n.(17.121)

Прохождение сигнала через данный фильтр отмечается соответствующим индикатором. С помощью смесителей и гетеродинов первого столбца происходит преобразование частоты сигнала таким образом, чтобы на выходе каждого элемента сигналы укладывались в один и тот же диапазон, величина которого равна Δf₁. После деления этого диапазона фильтрами второго столбца, полоса пропускания каждого из которых равна

.(17.122)

на выходе каждого элемента второго столбца образуется преобразованный сигнал, укладывающийся в диапазон Δf₂ , равный полосе пропускания фильтра элемента второго столбца, и т.д. Факт прохождения сигнала через данный элемент регистрируется с помощью его индикатора. Полоса пропускания фильтра m-го столбца, в котором продолжается процесс деления полосы (по аналогии с (17.3) и (17.4)), может быть рассчитана так.

.(17.123)

Совокупность показаний индикаторов, образованная в результате прохождения одиночного сигнала через матричный приемник, однозначно влияет на частоту этого сигнала с неопределенностью, зависящей от качества фильтров и полосы пропускания ΔF фильтра последнего столбца. Если считать фильтры идеальными, то максимальная ошибка в измерении несущей частоты сигнала может быть определена половиной полосы ΔF, т. е

.(17.124)

Матричный приемник является сложным устройством с точки зрения технического исполнения, поскольку содержит большое количество фильтров, гетеродинов, смесителей с несовершенными характеристиками. Отсутствие разрешающей способности, возможность проникновения напряжений гетеродинов через фильтры, не идеальность частотных характеристик и другие особенности накладывают ряд серьезных ограничений на выходные характеристики приемника.

Анализ схемы

Соотношение (17.5) можно переписать в виде

.(17.125)

Нетрудно видеть, что заданное разбиение диапазона может быть выполнено при различных сочетаниях чисел т ип. Число столбцовт и строкп допускает перераспределение. Далее общее числоN элементов представим как произведение

N = m n.(17.126)

Будем считать элементы матричного приемника равноценными. Это утверждение неточно: элементы последнего столбца приемника являются облегченными. Неравноценны также элементы в столбце, поскольку они «работают» в разных полосах частот. Учет таких различий вполне возможен при более глубоком анализе. Однако будем считать, что стоимость приемника пропорциональна числу N. В результате приближенного анализа получена пара соотношений (17.7) и (17.8), пригодных для вычисления оптимальныхт ип. При этом возможны две постановки задачи: 1) найти оптимальные числатип, если задано отношениеDf/ΔF, с тем чтобы общее число элементов было минимальным, 2) рассчитать оптимальные числат и п, если задано число элементовN (задана стоимость приемника), с тем чтобы отношениеDf/ΔF, по которому (см. формулу (17.6)) определяется точность измерения, было максимальным.

Оптимизация матричного приемника

Решение задачи в первой постановке находится следующим образом. Число т, полученное из соотношения (17.7), подставляется в формулу (17.8):

N = n ln (Df / ΔF ) / ln n. (17.127)

Минимальное значение числа N элементов найдем, дифференцируя уравнение (17.9). Приравнивая производную нулю, получаем

n_opt = e.(17.128)

Выражение (17.10) неудобно для практического использования. Чтобы определить направление приближения, построим в соответствии с (17.9) график зависимостип/lnпот числап(рис.17.3).

Рисунок 17.63

Лучшим приближением к оптимальному значению будет n= 3. При этом целое число [т] находится по формуле:

[т] = [ln(Df / ΔF ) /ln3].(17.129)

Решим задачу оптимизации матричного приемника во второй постановке. Ориентируясь на (17.7) и (17.8), сведем задачу к нахождению. Методом дифференцирования находимn_opt = eили [n]_opt = 3. Для числа столбцов можно применить формулу:

[т] = [N / 3].(17.130)