2. Векторная оптимизация.

Постановка задач векторной оптимизации.

Векторный синтез будем рассматривать как один из этапов внешнего проектирования радиосистем. Предполагается, что любая система или устройство характеризуется совокупностью показателей качества Κ1,Κ2, …Κm, которую можно назвать вектором и обозначитьК = (Κ1,Κ2, …Κm). Под показателем качестваΚi(I = 1, ... ,m) системы понимается такая ее числовая характеристика, которая связана с качеством системы монотонной зависимостью, чем больше (меньше)Κi, тем лучше система при прочих равных условиях. Примеры показателей качества, среднеквадратическая ошибка σ воспроизведения сообщений, дальность действияDmax, среднее время безотказной работыТср, весG, стоимостьСи т.д. Другие внешние параметры системы (например, длина волны λ, полоса частот ΔF) могут не быть показателями качества, поскольку не всегда существует монотонная их связь с качеством системы. Для того чтобы отнести данный показатель к показателям качества, следует определить его влияние на качество системы при прочих равных условиях.

Совокупность Д = (Д1,Д2, …Дl) всех исходных данных можно разбить на группы:

1) совокупность У = (У1,У2, …Уp) условий;

2) совокупность Оs = (Оs1,Оs2, …Оsq) ограничений на структуру и параметры проектируемой системы;

3) состав совокупности (вектор) К = (Κ1,Κ2, …Κm) показателей качества системы;

4) совокупность Оk = (Оk1,Оk2, …Оkr) ограничений на показатели качества.

Под условиями У работы понимаются характеристики полезных сообщений и сигналов, характеристики помех, диапазон температур, давлений, влажности и т.д.

Совокупность Оsсодержит ограничения на структуру системы, на класс систем. К ограничениям можно отнести, например, требования одноканальности системы, стационарности и т.д. СовокупностьOs может задаваться в виде равенств, неравенств, функциональных связей и т.д. ВекторКвключает те показатели качества, которые должны учитываться в процессе оптимизации. Численные значения составляющих вектораКварьируются в процессе синтеза.

Ограничения Оk, накладываемые на величины показателей качества, задаются в виде равенств, неравенств или связей.

Система, удовлетворяющая совокупности условий Уи ограниченийOs, называетсядопустимой. Если она удовлетворяет еще и ограничениямOk, то ее называютстрого допустимой. Строго допустимая система удовлетворяет всем требованиямД= (У,Os,К,Ok).

Из всех строго допустимых систем оптимальной считается система, которая обладает наилучшим в определенном смысле значением вектора К избранных показателей качеств. Для выбора оптимальной системы должен быть установлен и обоснован критерий предпочтения, т.е. выработано правило, на основании которого векторΚiможно было бы считать лучшим (худшим), чем векторКk. Синтез системы, проводимый с учетом нескольких показателей качества, т.е. на основе вектораК = (Κ1,Κ2, …Κm), называетсявекторным. Синтез, проводимый по единственному показателю качества (m = 1), называетсяскалярным.

Скалярный синтез разработан лучше и осуществляется проще, поэтому, векторный синтез, как правило, сводят к скалярному.