- •Информатики и радиоэлектроники
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Минск 1999
- •Содержание
- •1 ПОгрешности средств измерений
- •Задача № 4
- •Решение
- •Задача № 5
- •Решение
- •Задача № 1
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •3 Обработка результатов многократных наблюдений при прямых измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Продолжение таблицы 2
- •Продолжение таблицы 2
- •Tаблица 3 - Статистика d
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Продолжение таблицы 8
- •4 Обработка результатов многократных наблюдений при косвенных измерениях
- •Методические указания
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача №2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •5 Обработка результатов наблюдений при совокупных и совместных измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •6 Измерение напряжений
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •7 Измерение частоты, периода, интервалов времени и фазовых сдвигов
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Задача № 2
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Под общей редакцией с.В. Лялькова
Решение типовых задач Задача № 1
Для измерения сопротивления Rx используется магнитоэлектрический омметр, имеющий последовательную схему включения. Напряжение источника
питания Е = 3 В, колебание этого напряжения составляет 1 %, ограничива-ющее сопротивление R0 = 10 кОм. Определите, в каких пределах должно изменяться значение Rк при установке прибора на нулевую отметку, если для Е=3 В Rк = 2 кОм. Магнитоэлектрический миллиамперметр имеет внутреннее сопротивление Rа = 3 кОм.
Решение
Проанализируем характер шкалы микроамперметра, проградуированной в омах. Исходя из схемы ток, текущий через микроамперметр, будет равен
.
Тогда при Rx = 0, соответствующем установке прибора на отметку «0», ток будет максимален и равен
0,2 (мА).
По условию задачи напряжение источника питания может колебаться на 1 %, т.е. от E = 2,97 B до E = 3,03 B. Соответственно, для того
чтобы Imax не изменялся, необходима возможность изменения значения RK от RK до RK.
; ;
(Ом);
(Ом).
Для обеспечения установки прибора на отметку «0» сопротивление RK должно изменяться в пределах от RK = 1.85 кОм до RK = 2,15 кОм.
Задача № 2
Определите сопротивление резистора Rx, включенного в плечо уравновешенного моста постоянного тока, если R2 = 5 кОм; R3 = 1 кОм; R4 = 5 кОм.
Оцените, какой минимальной чувствительностью Su должен обладать индикатор, если его внутреннее сопротивление Ru = 0.6 кОм, напряжение источника питания E = 6 B, а Rx необходимо измерить с относительной погрешностью .
Решение
Условие равновесия моста постоянного тока:
RxR3 = R2R4,
отсюда
Rx= R2R4/R3 =55/1 = 25 (кОм).
Найдем максимальное значение абсолютной погрешности измерения Rx:
(кОм).
Изменение Rx на величину вызывает ток небаланса Iu, протекающий через индикатор:
;
мкА.
При этом протекание тока через индикатор должно вызвать отклонение стрелки минимум на 0,5 деления, т.е.
0,17106 дел/А;
Необходимо использовать индикатор с чувствительностью не хуже 0,17
106 дел/А.
Задача №3
Оцените погрешность измерения Rx с помощью двойного моста, если действительные значения сопротивлений плеч уравновешенного моста R1=
=502,0 Ом; R4 = 501,0 Ом; R2 = 1000 Ом; R3 = 1002 Ом; R0 = 1,0 Ом; r = 0,1 Ом.
Для двойного моста при симметричной измерительной цепи условие равновесия имеет вид
Rx = R0; Rx = 1502,0/1000 = 0,502 Ом.
Решение
Так как в нашем случае R1 R4 и R2 R3, то действительное значение несколько отличается от значения Rx:
.
Относительная погрешность измерения Rx тогда будет равна
;
0,026 %.
Задача № 4
Параметры конденсатора с малыми потерями измеряются с помощью моста переменного тока.
Определить значения Cx, Rп и tgx, если C0 = 0,1 мкФ, R2 = 100 Ом; R3 = =200 Ом; R4 = 100 Ом. Частота питающего напряжения f = 1 кГц.
Решение
Условие равновесия моста запишется в виде
Преобразовав его и отдельно приравняв действительные и мнимые части, получим выражения для Rп, Cx и tgx
(Ом);
(мкФ);
= 6,281030,110-6100 = 0,0628.
Задача № 5
Параметры катушки индуктивности с малой добротностью измеряются с помощью моста переменного тока.
Определить значения Lx, Rп и Qx, если R2 = 100 Ом, R3 = 1250 Ом, R4 = =250 Ом, C0 = 1 мкФ. Частота питающего напряжения f = 1 кГц.
Решение
Условие равновесия моста запишется в виде
.
Преобразовав его и отдельно приравняв действительные и мнимые части, получим выражения для Lx, Rп и Qx
10-6100250 = 0,025 (Гн);
(Ом);
Задача № 6
Определить емкость конденсатора, измеряемую с помощью резонансного измерителя, если в момент резонанса при частоте генератора fp = 10 МГц была
включена образцовая катушка индуктивности L0 = 100 мкГн.
Решение
Частота резонанса колебательного контура определяется значениями емкости и индуктивности элементов колебательного контура.
В нашем случае:
,
откуда
(Ф);
Cx 2.54 (пФ).
Задача № 7
При измерении емкости конденсатора Cx с помощью резонансного измерителя с использованием метода замещения получены два значения емкости образцового конденсатора C01 = 320 пФ и C02 = 258 пФ. Определить значение Cx, если измеряемый конденсатор включался параллельно с образцовым.
Решение
При параллельном подключении исследуемого двухполюсника с образцовым конденсатором измеряемое значение Cx находится из формулы:
Cx = C01 C02; Cx = 320 258 = 62 (пФ).
Задача № 8
При измерении собственной емкости катушки индуктивности CL с помощью резонансного измерителя получены резонансы на частотах f1p = 0,898 МГц и f2p = 2,410 МГц. Соответствующие им значения емкости образцового конденсатора C01 = 420 пФ и C02 = 53 пФ. Определить CL.
Решение
Собственная емкость катушки индуктивности CL определяется по двум измеренным значениям частот f1p и f2p и двум соответствующим значениям емкости C01 и C02, при которых контур настроен в резонанс. При этом:
,
откуда
.
В нашем случае
.
Тогда
(пФ).
Задача № 9
Определить полное сопротивление двухполюсника Z и его составляющие R и X на частоте f = 3780 кГц, если до подключения двухполюсника к Q - метру получены значения емкости образцового конденсатора С01 = 229 пФ и добротности Q1 = 95, а при его подключении к Q-метру (параллельно образцовому конденсатору Q - метра) получены значения C02 = 63 пФ и Q2 = 20. Определить характер реактивности.
Решение
Так как С1 > C2 и двухполюсник подключается параллельно образцовому конденсатору, то двухполюсник имеет емкостной характер. Если C1 < C2, то двухполюсник при таком подключении имел бы индуктивный характер
Cx = C01 C02 = 229 63 = 166 (пФ).
Тогда реактивная составляющая полного сопротивления
(Ом).
Так как используется параллельная схема подключения, то активная составляющая определяется по формуле
;
R 4660 (Ом).
Полное сопротивление двухполюсника:
Z = R jX = (4660 j254) Ом.
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 1
Для измерения сопротивления Rx используется магнитоэлектрический омметр, имеющий параллельную схему включения. Проанализируйте характер шкалы миллиамперметра, отградуированной в омах. Определите необходимое значение напряжения источника питания, если R0 = 15 кОм, RK = 1 кОм. Магнитоэлектрический миллиамперметр имеет падение напряжения UA = 1 B, ток полного отклонения IA = 0,5 мА.
Задача № 2
Определите сопротивление резистора Rx, включенного в плечо уравновешенного моста постоянного тока, если R2 = 2,5 кОм, R3 = 10 кОм, R4 = 100 кОм.
Задача № 3
Определить, какому значению Rx соответствует состояние баланса двойного моста, если сопротивление плеч моста R1 =R4 =200,4 Ом; R2 = R3 = 1000 Ом; R0=
= 1 Ом.
Задача №4
Параметры конденсатора с большими потерями измеряются с помощью моста переменного тока. Выбрать схему моста и определить значения Cx, Rп и tgx, если C0 = 1 мкФ, R2 = 1000 Ом, R3 = 400 Ом, R4 = 100 Ом. Частота питающего напряжения f = 1 кГц.
Задача № 5
Параметры катушки индуктивности с большой добротностью измеряются с помощью моста переменного тока. Выбрать схему моста и определить значения Lx, Rп и Qx, если R2 = 1000 Ом, R3 = 40 Ом, R4 = 200 Ом, C0 = 0.1 мкФ. Частота питающего напряжения f = 1 кГц.
Задача № 6
Определить значения Lmin и Lmax, которые могут быть измерены резонансным измерителем, имеющим диапазоны изменения частоты генератора f =
=(50 кГц - 50 МГц) и емкости образцового конденсатора С0 = (30-450) пФ.
Задача № 7
При измерении емкости конденсатора Cx с помощью резонансного измерителя с использованием метода замещения получены два значения емкости образцового конденсатора С01 = 154 пФ и С02 = 262 пФ. Определить значение Cx, если измеряемый конденсатор включался последовательно с образцовым.
Задача № 8
При измерении индуктивности катушки с помощью резонансного измерителя с использованием метода замещения получены два значения емкости образцового конденсатора С01 = 175 пФ и С02 = 50 пФ. Определить значение Lx, если катушка индуктивности включалась параллельно образцовому конденсатору. Измерения проводились на частоте fp=4500 кГц.
Задача № 9
Определить полное сопротивление двухполюсника Z и его составляющие R и X на частоте f = 5500 кГц, если до подключения двухполюсника к Q - метру получены значения емкости образцового конденсатора С1 = 275 пФ и добротности Q1 = 140, а при его подключении к Q - метру (последовательно с образцовым конденсатором) получены значения С2 = 115 пФ и добротности Q2 = 68. Определить характер реактивности.
Литература
1 Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. - М.: Издательство cтандартов, 1975. - 336 с.
2 Рабинович С.Г. Погрешности измерений. -Л.: Энергия, 1978. - 262 с.
3 Архипенко А.Г., Белошицкий А.П., Ляльков С.В. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебное пособие. Ч.1. Основы метрологии. - Мн.: БГУИР, 1997. - 55 с.
4 Елизаров А.С. Электрорадиоизмерения. - Мн.: Выш. шк., 1986. - 320 с.
5 Основы метрологии и электрические измерения: Учебник для вузов/ Б.Я.Авдеев, Е.М.Антонюк и др.; Под ред. Е.М.Душина. - Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 480 с.
6 Мирский Г.Я. Электронные измерения. - М.: Радио и связь, 1986. - 440 с.
7 Винокуров В.И., Каплин С.И., Петелин И.Г. Электрорадиоизмерения.: Учебное пособие для радиотехнических специальностей вузов / Под ред. В.И. Винокурова. - М.: Высш. шк., 1986. - 351 с.
8 Новицкий М.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 248 с.
9 ГОСТ 8.207-76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов многократных наблюдений.
10 Метрология, стандартизация и измерения в технике связи: Учебное пособие для вузов/Б.П. Хромой, А.В. Кандинов, А.Л. Сенявский и др.; Под ред. Б.П. Хромого. - М.: Радио и связь, 1986. - 320 с.
11 ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.
12 ГОСТ 8.401-80 ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требования.
Св. план 1999, поз.77
Учебное издание
Авторы: Белошицкий Анатолий Павлович
Дерябина Марина Юрьевна
Кострикин Анатолий Михайлович
Ляльков Святослав Владимирович
Ревин Валерий Тихонович