- •Информатики и радиоэлектроники
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Минск 1999
- •Содержание
- •1 ПОгрешности средств измерений
- •Задача № 4
- •Решение
- •Задача № 5
- •Решение
- •Задача № 1
- •Контрольные вопросы
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •3 Обработка результатов многократных наблюдений при прямых измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Продолжение таблицы 2
- •Продолжение таблицы 2
- •Tаблица 3 - Статистика d
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача №2
- •Задача №3
- •Задача №4
- •Продолжение таблицы 8
- •4 Обработка результатов многократных наблюдений при косвенных измерениях
- •Методические указания
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача №2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •5 Обработка результатов наблюдений при совокупных и совместных измерениях
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •6 Измерение напряжений
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Решение
- •Задача № 3
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •7 Измерение частоты, периода, интервалов времени и фазовых сдвигов
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Задача № 2
- •Решение типовых задач Задача № 1
- •Решение
- •Задача № 2
- •Метрология и измерения Учебно - методическое пособие
- •Под общей редакцией с.В. Лялькова
Задачи для самостоятельного решения Задача № 1
В процессе однократного измерения индуктивности катушки получено значение L = 154 мГн и tg = 0,5. Из технических характеристик прибора известно, что основная погрешность измерения индуктивности не превышает = [(1 +
+ tg) Lx103+ 0,1 мкГн + Lк103], где Lк - конечное значение предела измерения (Lк = 1000 Гн). Прибор находится в помещении, где температура колеблется от 15С до 25С. Определить погрешность измерения индуктивности катушки при доверительной вероятности Р = 0,99.
Задача № 2
На основании предварительных измерений напряжения известно среднеквадратическое отклонение результата измерения = 0,51 В; границы неисключенных остатков четырех составляющих систематической погрешности= 0,39 В;= 0,81 В;= 0,24 В;= 0,55 В. Определить доверительные границы погрешности измерения напряженияU = 81,48 В с однократным наблюдением. Доверительная вероятность Р = 0,95.
Задача № 3
Для измерения энергии, потребляемой нагрузкой на постоянном токе за время t, использовался косвенный метод и выражение U2t/R. При этом в результате однократных измерений были получены следующие значения:
- напряжение U = 146 В с погрешностью 20 В;
- сопротивление нагрузки R=415 Ом с погрешностью 5 Ом;
- время t=15 с с погрешностью 0,04 с;
границы неисключенных остатков трех составляющих систематической погрешности ;Ом;.
Оценить суммарную погрешность измерения энергии и записать результат с доверительной вероятностью Рд=0,99.
3 Обработка результатов многократных наблюдений при прямых измерениях
Рекомендуемая литература: [3, с.26-31, 35-37], [4, с.10-36], [8, с.120-125], [9].
Методические указания
При изучении темы необходимо:
- изучить и точно знать, какие измерения являются прямыми и какие погрешности измерений относят к систематическим, случайным и грубым;
- рассмотреть способы оценки и уменьшения систематических погрешностей, обратив особое внимание на правила суммирования неисключенных систематических погрешностей;
- ознакомиться с основными выражениями математического описания случайных погрешностей (среднее арифметическое, дисперсия, среднее квадратическое отклонение);
- изучить основные теоретические положения и алгоритмы обработки результатов многократных прямых равноточных и неравноточных измерений;
- знать правила и формы представления погрешностей и записи результатов измерений.
Контрольные вопросы
1 Какие измерения называются прямыми?
2 Какие измерения относят к равноточным, а какие к неравноточным?
3 В зависимости от чего применяют однократные либо многократные наблюдения?
4 Перечислите основные признаки, по которым классифицируются погрешности измерений.
5 Какие существуют методы обнаружения и оценки систематических погрешностей?
6 Сформулируйте правила суммирования систематических погрешностей.
7 Как оценивается случайная погрешность результатов прямых измерений?
Приведите необходимые математические соотношения.
8 Опишите алгоритмы обработки прямых равноточных измерений.
9 Поясните суть критерия грубых погрешностей.
10 В каких случаях используются точечные и интервальные оценки погрешностей измерений?
Общие положения алгоритма обработки результатов
многократных наблюдений при прямых измерениях
1 При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции:
- исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений;
- вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;
- вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;
- проверить гипотезу о том, что результаты измерений принадлежат к нормальному распределению;
- вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;
- вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неис-
ключенных остатков систематической погрешности) результата измерения;
- вычислить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения.
2 Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2 %. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений.
3 Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность P принимают равной 0,95. В тех случаях, когда измерения нельзя повторить, и других особых случаях, результаты которых имеют важное значение, допускается указывать границы для доверительной вероятности Рд = 0,99.