Овчаренко_4

Рассчитать, через сколько лет вклад размером 1 млн. руб. достигнет величины 1 млрд. руб., если годовая ставка процента по вкладу 16.79% и начисление процентов производится ежеквартально.

Решение.

Расчет ведется по формуле (3.3). В соответствии с таблицей 3.3 при квартальном начислении процентов размер процента за период равен

1б.79%/4. Используем аргументы норма = 1б.79%/4, нз = -1, бс = 1000

функции КПЕР:

КПЕР(16.79%/4„-1,1000) = 168 — это число кварталов.

Число лет составит 168/4 = 42.

Задача 2.

Для обеспечения будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо. Размер разового платежа 16 млн. руб. На поступившие взносы начисляется 11.18% годовых. Необходимо определить, когда величина фонда будет равна 100 млн. руб.

Решение.

Для решения задачи необходимо вычислить величину п из формулы (3.5). В EXCEL этот расчет выглядит так:

КПЕР(11.18%, -16„100) = 5,

т.е. через 5 лет совокупная величина этих выплат составит 100 млн. руб.

Задача 3.

Ожидается, что ежегодные доходы от реализации проекта составят 33 млн. руб. Необходимо рассчитать срок окупаемости проекта, если инвестиции к началу поступления доходов составят 100 млн. руб., а норма дисконтирования 12.11%.

Решение.

В задаче требуется определить, через сколько лет текущая стоимость ожидаемых доходов будет равна величине инвестиций. Используем аргументы функции КПЕР нз = -100 (значение затрат), выплата = 33 (ежегодные поступления), норма = = 12.11% (норма дисконтирования):

КПЕР(12.11%, 33,-100) = 4 , то есть срок окупаемости 4 года.

Задача 4.

Ссуда размером 66000 тыс. руб., выданная под 36% годовых, погашается обычными ежемесячными платежами по 6630 тыс. руб. Рассчитаем срок погашения ссуды.

Решение.

Определим по таблице 3.3 процентную ставку за месяц. Она составит Зб%/12 (аргумент норма). При использовании функции КПЕР, ежемесячные выплаты необходимо записать как отрицательные числа (аргумент выплата = -6630), а сумму полученного займа — как положительное число (нз = 66000). Так как заем полностью погашается, его будущая стоимость равна 0 (аргумент бс можно опустить). Срок, за который произойдет полное погашение займа, равен:

КПЕР(36%/12,-6630,66000) = 12 мес. или 1 год.

Задания для расчетов.

1.Рассчитайте, через сколько лет обязательные ежемесячные платежи размером 150 тыс. руб. принесут доход в 10 млн.руб. при ставке процента 13.5% годовых. Ответ : 4.13 года.

2.Рассчитайте, через сколько лет произойдет полное погашение займа размером 500 тыс. руб., если выплаты по 100 тыс.руб. производятся в конце каждого квартала, а ставка процента — 15% годовых. Ответ : 1.41 года.

3.Рассчитайте, через сколько лет вклад размером 500 тыс. руб. достигнет величины 1 млн. руб. при ежемесячном начислении процентов и ставке 35.18% годовых. Ответ : 2 года.

4.Сравните по сроку окупаемости три варианта инвестиций, которые характеризуются следующими потоками платежей (млн. руб.):

Вариант	Начальные затраты	Ежегодные поступления
А	-240	79
Б	-290	87
В	-340	112

Норма дисконтирования — 12%.

Ответ: срок окупаемости для вариантов А и В — 4 года, для варианта Б —

4.5 года.

3.1.3.2. Расчет процентной ставки. Функция НОРМА

Функция НОРМА определяет значение процентной ставки за один расчетный период. Для нахождения годовой процентной ставки полученное значение следует умножить на число расчетных периодов, составляющих год.

Синтаксис НОРМА(кпер, выплата, нз, бс, тип, предположение).

Значение функции НОРМА — это аргумент r формулы (3.1).

Функция НОРМА вычисляется методом последовательного приближения и может не иметь решения или иметь несколько решений. Если после 20 итераций погрешность определения ставки превышает 0,0000001, то функция НОРМА возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. В этом случае можно попытаться задать другой аргумент предположение, по умолчанию равный 10%. В большинстве случаев не требуется задавать аргумент

предположение.

Рассмотрим варианты практического применения этой функции.

1. Допустим, необходимо рассчитать процентную ставку по формуле (3.3) при известной текущей стоимости нз, будущей стоимости бс, числе периодов кпер. В этом случае формула в EXCEL в общем виде записывается так:

НОРМА(кпер, , нз, бс, , предположение).

2. При расчетах по формулам (3.4) и (3.5) (фиксированные обязательные или обычные периодические платежи) процентная ставка за расчетный период в EXCEL вычисляется так:

НОРМА(кпер, выплата, , бс, тип, предположение).

3. Расчет процентной ставки по займу размером нз при равномерном погашении обычными периодическими платежами, при условии, что заем полностью погашается, ведется по формуле

НОРМА(кпер, выплата, нз, , , предположение).

Примеры.

Задача 1.

Предположим, что компании Х потребуется 100000 тыс. руб. через 2 года. Компания готова вложить 5000 тыс. руб. сразу и по 2500 тыс. руб.

каждый последующий месяц. Каким должен быть процент на инвестированные средства, чтобы получить необходимую сумму в конце второго года?

Решение.

В этой задаче сумма 100000 тыс. руб. (аргумент бс функции НОРМА) формируется за счет приведения к будущему моменту начального вклада размером 5000 тыс. руб. и фиксированных ежемесячных выплат. Поэтому среди аргументов функции НОРМА следует указать оба аргумента: выплата = -2500, нз = -5000. Общее число периодов начисления процентов определяем исходя из таблицы 3.3: кпер = 2 • 12. Подставив эти числа, получаем

НОРМА(24, -2500, -5000, 100000) = 3.28%.

Годовая процентная ставка составит 3.28% • 12 = 39.36%. Процент на вложенные средства должен быть не меньше этой величины.

Задача 2.

Предположим, что компания Х отказалась от ежемесячных выплат (см. задачу 1) и готова сегодня положить на депозит 40000 тыс. руб. Определим, как в этом случае изменится минимальная годовая процентная ставка.

Решение.

Ставка определяется из формулы (3.3) (аргумент r). Сумма 100000 тыс. руб. формируется только за счет приведения к будущему моменту начального вклада. В этом случае минимальная годовая процентная ставка, при которой достигается заданное будущее значение, возрастает до 46.7%,

так как 12•HOPМА(24„-40000,100000) = 46.7%.

Задача 3.

Рассчитайте процентную ставку для четырехлетнего займа в 7000 тыс. руб. с ежемесячным погашением по 250 тыс. руб. при условии, что заем полностью погашается.

Решение.

Будущее значение ежемесячных выплат по 250 тыс. руб. должно составить через 4 года сумму займа с процентами, т.е. заем должен быть полностью погашен. Текущая стоимость займа по условию равна 7000 тыс. руб. (аргумент нз = 7000). По займу начисляется процент в течение 4 • 12

периодов (аргумент кпер). При этих условиях ежемесячная ставка процента должна составлять

НОРМА(48, -250, 7000) = 2.46%.

Годовая процентная ставка составит 2.46% • 12 = 29.5%.

Задания для расчетов.

1.Предполагается путем ежеквартальных взносов постнумерандо по 35 млн. руб. в течение 3 лет создать фонд размером 500 млн. руб. Какой должна быть годовая процентная ставка? Ответ : 12.46%.

2.Какой должна быть годовая процентная ставка по вкладу размером 800 тыс. руб., если его величина к концу года составила 1200 тыс. руб., а проценты начислялись ежемесячно. Ответ 41.24%.

3.Рассчитайте процентную ставку для 3-летнего займа размером 5 млн. руб. с ежеквартальным погашением по 500 тыс. Руб. Ответ: 11.69%.

3.1.4. Расчет эффективной и номинальной ставки процентов

Функции ЭФФЕКТ и НОМИНАЛ предназначены для расчета эффективной и номинальной процентной ставки. При выпуске ценных бумаг, заключении финансовых контрактов, займах на долговом соглашении указывается годовая номинальная процентная ставка и период начисления (год, полугодие, квартал).

Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле сложных процентов. Годовая ставка, обеспечивающая тот же доход, что и номинальная ставка после начисления сложных процентов, — это эффективная процентная ставка. Номинальная и эффективная процентная ставки эквивалентны по финансовому результату. Расчет ведется по формуле

(1.22).

3.1.4.1. Функция ЭФФЕКТ

Функция вычисляет действующие (эффективные) ежегодные процентные ставки, если заданы номинальная годовая процентная ставка и

количество периодов, составляющих год. Функция ЭФФЕКТ вычисляется по формуле (1.22).

Синтаксис ЭФФЕКТ(номинальная_ставка, кол_пер).

Примеры.

Задача 1.

Рассмотрим заем в 1000 тыс. руб. с номинальной нормой процента 12% и сроком уплаты 3 года. Пусть весь заем и начисленные на него проценты будут выплачены единой суммой в конце этого срока. Какая сумма будет выплачена, если начисление процентов: а) полугодовое; б) квартальное; в) месячное; г) ежедневное.

Решение.

Задачу можно решить несколькими способами. В EXCEL существует функция БЗ, позволяющая провести следующий расчет в соответствии с данными таблицы 3.3 и формулой (3.3):

а) Б3(12%/2,2 • 3,,-1000) = 1418.52, б) Б3(12%/4,4 • 3,,-1000) = 1425.76, в) Б3(12%/12,12 • 3,,-1000) = 1430.77,

г) Б3(12%/365,365 • 3,,-1000) = 1433.24.

С другой стороны, можно рассчитать будущую стоимость займа, используя эффективную процентную ставку. Вычислим эффективные ставки в ячейках А1:А4.

а) А1 = ЭФФЕКТ(12%,2) = 0.1236; б) А2 = ЭФФЕКТ(12%,4) = 0.1255; в) A3 = ЭФФЕКТ(12%,12) = 0.1268; г) А4 = ЭФФЕКТ( 12%,365) = 0.1275.

В ячейку В1 введем формулу для вычисления будущей стоимости займа В1 = БЗ(А1,3,,-1000) и скопируем ее в В2:В4. Результаты расчетов для вариантов а) — г) находятся в ячейках В1:В4 соответственно: 1418.52, 1425.76, 1430.77, 1433.24.

Задания для расчетов.

1. Номинальная ставка составляет 11%. Рассчитайте эффективную процентную ставку при следующих вариантах начисления процентов:

а) полугодовом; б) квартальном; в) ежемесячном.

Ответ: а) 11.3%; б) 11.46%; в) 11.57%.

3.1.4.2. Функция НОМИНАЛ

Функция вычисляет номинальную годовую процентную ставку, если известны эффективная ставка и число периодов, составляющих год.

Синтаксис НОМИНАЛ(эффект_ставка, кол_пер).

Значение функции НОМИНАЛ — аргумента формулы (1.22).

Примеры.

Задача 1.

Допустим, эффективная ставка составляет 28%, а начисление процентов производится ежемесячно. Рассчитать номинальную ставку.

Решение

Номинальная годовая процентная ставка будет равна НОМИНАЛ(28%,12) = 0.2494 или 24.29%.

Задания для расчетов

1. Эффективная ставка составляет 15%, проценты начисляются ежеквартально. Рассчитайте номинальную ставку.

Ответ: 14.2%.

3.1.5. Расчет периодических платежей

Функции EXCEL позволяют вычислять следующие величины, связанные с периодическими выплатами:

1)периодические платежи, осуществляемые на основе постоянной процентной ставки и не меняющиеся за все время расчета (функция ППЛАТ);

2)платежи по процентам за конкретный период (функция ПЛПРОЦ);

3)сумму платежей по процентам за несколько периодов, идущих подряд (функция ОБЩПЛАТ);

4)основные платежи по займу (за вычетом процентов) за конкретный период (функция ОСНПЛАТ);

5)сумму основных платежей за несколько периодов, идущих подряд (функция ОБЩДОХОД).

Все эти величины вычисляются, например, при расчете схемы равномерного погашения займа. Допустим, что заем погашается одинаковыми платежами в конце каждого расчетного периода. Будущая стоимость этих платежей будет равна сумме займа с начисленными процентами к концу последнего расчетного периода, если в нем предполагается полное погашение займа.

С другой стороны, текущая стоимость выплат по займу должна равняться настоящей сумме займа. Если известна сумма займа, ставка процента, срок, на который выдан заем, то можно рассчитать сумму постоянных периодических платежей, необходимых для равномерного погашения займа с помощью функции ППЛАТ.

Вычисленные платежи включают в себя сумму процентов по непогашенной части займа и основную выплату по займу. Обе величины зависят от номера периода и могут быть рассчитаны при помощи функций ПЛПРОЦ, ОСНПЛАТ. Накопленные за несколько периодов величины вычисляют функции ОБЩПЛАТ и ОБЩДОХОД.

Ниже приведена схема погашения займа в 70000 тыс. руб., выданного сроком на 3 года под 17% годовых, рассчитанная с помощью финансовых функций EXCEL. Расчеты объясняются в описании функций.

Таблица 3.4. Схема погашения займа.

		Сумма	Общая		Сумма	Сумма
				Платежи по	основного
Год		займа на	сумма			займа на
				процентам	платежа по
		начало года	платежа		займу	конец года
1		70000.00	31680.16	11900.00	19780.16	50219.84
2		50219.84	31680.16	8537.57	23142.78	27077.06
3		27077.06	31680.16	4603.10	27077.06	0
	Итого		95040.47	25040.47	70000.00

3.1.5.1. Расчет постоянных периодических выплат. Функция ПЛАТ

Функция вычисляет величину выплаты за один период на основе фиксированных периодических выплат и постоянной процентной ставки. Выплаты, рассчитанные функцией ППЛАТ, включают основные платежи и платежи по процентам. Значение функции ППЛАТ — это величина pmt из формулы (3.1).

Синтаксис ППЛАТ(норма, кпер, нз, бс, тип).

Функция ППЛАТ применяется в следующих расчетах.

1. Допустим, известна будущая стоимость фиксированных периодических выплат, производимых в начале или в конце каждого расчетного периода. Требуется рассчитать размер этих выплат. Для этого можно использовать формулы (3.4) и (3.5) (аргумент pmt). Соответствующая запись в EXCEL имеет вид:

ППЛАТ(норма, кпер, , бс, тип).

2. Предположим, рассчитываются равные периодические платежи по займу величиной нз, необходимые для полного погашения этого займа через кпер число периодов. Текущая стоимость этих выплат должна равняться текущей сумме займе. Поэтому для расчета можно использовать формулы (3.8) и (3.9), выразив из них аргумент pmt через текущую сумму займа, ставку процента и число периодов. Соответствующий расчет в EXCEL выполняется по формуле:

ППЛАТ(норма, кпер, нз, ,тип).

Обычно погашение происходит в конце каждого расчетного периода. Для этого случая формула имеет вид:

ППЛАТ(норма, кпер, нз),

так как аргумент тип = 0.

Если заем погашается не полностью, то есть его будущее значение не равно 0, то следует указать аргумент бс, который будет равен непогашенному остатку займа после всех выплат.

Примеры.

Задача 1.

Предположим, что необходимо накопить 4000 тыс. руб. за 3 года, откладывая постоянную сумму в конце каждого месяца. Какой должна быть эта сумма, если норма процента но вкладу составляет 12% годовых.

Решение.

Определим общее число периодов начисления процентов и ставку процента за период по таблице 3.3. Эти величины составят соответственно 3•12 (аргумент кпер) и 12%/12 (аргумент норма). Аргумент тип = 0, т.к. по условию это вклады постнумерандо. Рассчитаем величину ежемесячных выплат:

ППЛАТ(12%/12,12•3„4000) = -92.86 тыс.руб.

Задача 2.

Допустим, банк выдал ссуду 200 млн. руб. на 4 года под 18% годовых. Ссуда выдана в начале года, а погашение начинается в конце года одинаковыми платежами. Определите размер ежегодного погашения ссуды.

Решение.

Ежегодные платежи составят ППЛАТ(18%,4,-200) = 74.35 млн. руб.

Обратите внимание, что для банка выданная ссуда — это отрицательная величина, а вычисленные ежегодные поступления — положительные значения.

Задача 3.

Рассчитаем колонку "Общая сумма платежа" таблицы 3.4.

Решение.

ППЛАТ(17%,3,-70000) = 31680.16 тыс. руб.

Задания для расчетов.

1. Определите размеры периодических взносов в фонд размером 100 млн. руб., сформированный за два года ежемесячными платежами, если процентная ставка составляет 20% годовых.

Ответ: 3422.91 тыс. руб.

2. Определите размер ежегодного погашения займа размером 50 млн. руб., выданного на 3 года под 38% годовых.

Ответ: 30.67 млн. руб.