Овчаренко_4

3.Финансовый анализ инвестиций

Вданном разделе показано применение функций EXCEL, использующих базовые модели финансовых операции. Изложение материала ведется в терминах пакета EXCEL, поэтому каждая формула этого раздела сопровождается ссылкой на соответствующую формулу классической модели [1—4].

Ниже приводится таблица соответствия, необходимая для согласования обозначений основных элементов финансовых операций в классических базовых моделях и в пакете EXCEL.

Таблица 3.1. Соответствие элементов финансовых операций в классических моделях и в пакете EXCEL.

		Обозначение элемента		Описание элемента
	№
		Классическая	EXCEL	Классическая	EXCEL
		модель		модель
			fv	Наращенная	Будущая
	1.	S		сумма платежа	стоимость единой
			FvSchedule	(займа) в конце	суммы или
				срока	потока платежей
				Первоначальная	Текущая
	2.	Р	pv		стоимость единой
				сумма долга
				(займа)	суммы или
					потока платежей
				Сумма	Фиксированная
		R	pmt	частичного
	3.				периодическая
				периодического
				платежа	сумма платежа
	4.	i	r	Процентная	Процентная
				ставка, норма	ставка за один
				процента	период выплат
				Срок ссуды
	5	n	n	(обычно в годах)	Общее число
				или число перио-	периодов выплат
				дов выплат

		Обозначение элемента		Описание элемента
	№
		Классическая	EXCEL	Классическая	EXCEL
		модель		модель
				Современная	Текущая
				стоимость
		А	pv		стоимость единой
	6.			постоянной
				ренты	суммы или
					потока платежей
				постнумерандо
				Чистый	Чистая текущая
				приведенный
	7.	W	NPV	доход (доход,	стоимость
				приведенный к	периодических
				начальному	платежей
				периоду времени)
		Rt	valuet	Размер t-гo члена	Значение t-ой
	8.			потока платежей	выплаты или
					поступления
			Ставка1,	Переменная	Переменная
	9.	i1 , i2…ik	Ставка2,	процентная	процентная
			СтавкаN	ставка	ставка
		j	j	Номинальная	Номинальная
	10.			процентная	процентная
				ставка	ставка
	11.	m	m	Число периодов	Число периодов
				начисления	начисления
				процентов	процентов

Многие финансовые функции имеют одинаковые аргументы. Для облегчения восприятия материала этого раздела общие аргументы финансовых функций описаны в таблице 3.2.

Таблица 3.2. Описание аргументов финансовых функций EXCEL, использующих базовые модели.

	Аргумент	Описание аргумента
	бз	будущая стоимость фиксированных
		периодических выплат или единой суммы; баланс
		наличности, который нужно достичь после
	бс
		последней выплаты, по умолчанию равный 0
		(например, будущая стоимость займа равна 0)
	выплата	фиксированная периодическая выплата
	Дата0;	даты операций с наличными
	дата1;...;датаN
	кпер
	число_периодов	Общее число периодов выплат
	кол_пер
	нз	начальное значение (текущая стоимость) вклада или
	тc	займа
	ставка	процентная ставка за период, норма
	норма	дисконтирования
	сумма0; сумма1;…
	..; cyммaN	значения выплат и поступлений
	значения
	тип	число 0 или 1, обозначающее, когда производится
		выплата (1 - в начале периода, 0 - в конце периода);
	предположение	предполагаемое значение процентной ставки; по
	предп
		умолчанию равно 0.1
	прогноз
	период	период, для. которого требуется найти выплату по
		процентам; должен быть в интервале от 1 до
	нач_период	номер первого периода, участвующего в
	кон_период	номер последнего периода, участвующего в
		вычислениях
	номинальная_ставка	номинальная годовая процентная ставка
	реинвест_норма	норма прибыли, получаемой за деньги, находящиеся
	финансовая_норма	норма прибыли, выплачиваемой за деньги,
		находящиеся в обороте.
	эффект_ставка	эффективная годовая процентная ставка

3.1.Функции EXCEL для расчета операций по кредитам и займам

Впакете EXCEL существует группа функций, предназначенная для расчета финансовых операций по кредитам, ссудам, займам. Эти расчеты основаны на концепции временной стоимости денег и предполагают неравноценность денег, относящихся к разным моментам времени. Эта группа функций охватывает следующие расчеты:

•определение наращенной суммы (будущей стоимости);

•определение начального значения (текущей стоимости);

•определение срока платежа и процентной ставки;

•расчет периодических платежей, связанных с погашением займов;

Общая формула расчета, которую EXCEL использует при вычислении финансовых аргументов, связанных с денежными потоками, имеет вид:

	pmt	(1 + r)n −1		(1 + r type)+ pv (1 + r)n + fv =0	(3.1)
		r

где pmt — фиксированная периодическая сумма платежа; п — общее число периодов выплат;

r — процентная ставка за один период;

type — число 0 или 1, обозначающее, когда производится выплата (1 — в начале периода, 0 — в конце периода);

pv —текущая стоимость вклада (займа), по которому начисляются проценты по ставке r % n-ное число периодов или текущая стоимость серии фиксированных периодических платежей;

fv — будущая стоимость вклада (займа) или будущая стоимость серии фиксированных периодических платежей.

Если процентная ставка за период начисления r = 0, то используется следующая формула:

pmt n + pv + fv =0

(3.2)

Эти формулы используют функции БЗ, КПЕР, НОРМА, ПЗ, ППЛАТ.

3.1.1. Определение будущей стоимости

Понятие будущей стоимости основано на принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Вложения, сделанные сегодня, в будущем составят большую величину. Эта группа функций позволяет рассчитать:

1)будущую или наращенную стоимость серии фиксированных периодических платежей, а также будущую стоимость текущего значения вклада или займа при постоянной процентной ставке (функция БЗ);

2)будущее значение инвестиции после начисления сложных процентов при переменной процентной ставке (функция БЗРАСПИС).

3.1.1.1. Расчеты на основе постоянной процентной ставки. Функция БЗ

Функция БЗ рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей и будущее значение единой суммы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки.

Синтаксис Б3(норма, число_периодов, выплата, нз, тип).

Значение, которое возвращает функция БЗ, — это аргумент fv формулы (3.1).

Рассмотрим различные варианты использования этой функции при решении конкретных задач.

1. Допустим, необходимо рассчитать будущую стоимость единой суммы вклада, по которой начисляются сложные проценты определенное число периодов. Эту величину можно рассчитать по формуле:

fv = pv (1 + r)n

(3.3),

где fv — будущая стоимость вклада или займа, pv — текущая стоимость вклада (займа),

п — общее число периодов начисления процентов; r — процентная ставка по вкладу (займу).

Эта формула соответствует классической формуле расчета наращенной суммы вклада по методу сложных процентов (1.13).

Для вычисления будущего значения единой суммы используются аргументы нз, норма, число_периодов. В этом случае на рабочем листе EXCEL формула примет вид:

=БЗ(норма, число_периодов, , нз).

При решении конкретной задачи вместо названий аргументов следует записать соответствующие числа.

2.Рассмотрим ситуации, когда платежи производятся систематически,

ане один раз, как в предыдущем примере. Эти платежи могут осуществляться в начале каждого расчетного периода (так называемые платежи пренумерандо) или в конце (постнумерандо) в течение п периодов. Допустим, что в каждом периоде вносится одинаковая сумма. Требуется найти совокупную величину таких вложений (их будущую стоимость) в конце п-го периода для обоих случаев. Отличие в расчете при этом заключается в том, что во втором случае не происходит начисления процентов на последний вклад, т.е. все вклады пренумерандо увеличиваются на сложные проценты на один расчетный период больше, чем вклады постнумерандо.

2.1.Для расчета будущей стоимости серии фиксированных периодических платежей, если они вносятся в начале каждого периода (так называемые «обязательные платежи» или пренумерандо), используется формула:

fv = pmt (1 + r) + pmt (1 + r)2					+K+ pmt (1 + r)n =
= pmt	(1 + r)n −1		(1	+ r)	(3.4),
	r

где fv — будущая стоимость серии фиксированных

периодических платежей;

pmt — фиксированная периодическая сумма платежа; п — общее число периодов выплат;

r — постоянная процентная ставка.

Этой формуле соответствует формула расчета наращенной суммы постоянной ренты пренумерандо (1.43).

При расчете с помощью функции БЗ используются аргументы: норма, число_периодов, выплата; тип = 1. В общем виде формула имеет вид

=БЗ(норма, число_периодов, выплата, , 1).

Результат должен совпадать с расчетом по формуле (3.4).

2.2. Для расчета будущей стоимости серии фиксированных периодических платежей, если выплаты происходят в конце периода (так называемые «обычные платежи» или постнумерандо), формулу (3.3) следует модифицировать:

fy = pmt + pmt (1 + r) +K+ pmt (1 + r)n−1			=
= pmt	(1 + r)n −1		(3.5)
	r

Формуле (3.5) соответствует формула (1.41) классической модели. Соответствующая расчету по формуле (3.5) запись на рабочем листе

EXCEL имеет вид:

=БЗ(норма, число_периодов, выплата, ,0).

Аргумент тип=0 можно опустить и записать:

=БЗ(норма, число_периодов, выплата),

подставив вместо аргументов соответствующие числа.

Примеры.

Задача 1.

Рассчитаем, какая сумма окажется на счете, если 27 тыс. руб. положены на 33 года под 13.5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода.

Решение.

Для расчета применяется формула (3.3), т.к. требуется найти будущее значение единой суммы вклада. Обратите внимание, что в условии задачи указан годовой процент и число лет. Если проценты начисляются несколько раз в год, то необходимо рассчитать общее количество периодов начисления

процентов и ставку процента за период начисления. Эти величины легко определить по таблице 3.3, в которой приводятся расчеты для наиболее распространенных методов начисления процентов в году.

Таблица 3.3. Расчет основных величин при внутригодовом учете процента.

Метод начисления	Общее число периодов	Ставка процента за
процентов	начисления процентов	период начисления, %
ежегодный	п	k
полугодовой	п-2	k/2
квартальный	п-4	k/4
месячный	п- 12	k/12
ежедневный	п-365	k/365

Таким образом, в данной задаче при полугодовом учете процента общее число периодов начисления равно 33•2 (аргумент число_периодов), а процент за период начисления равен 13.5% / 2 (аргумент норма). По условию аргумент нз = -27. Это отрицательное число, означающее вложение денег. Используя функцию БЗ, получим

Б3(13.5%/2,33•2„-27) = 2012.07 тыс. руб.

Проведем для сравнения расчет по формуле (3.3):

fv = 27 •(1+0.135/2)^(33•2) = 2012.07 тыс. руб.

Задача 2.

Предположим, есть два варианта инвестирования средств в течение 4 лет: в начале каждого года под 26% годовых или в конце каждого года под 38% годовых. Пусть ежегодно вносится 300 тыс. руб. Определим, сколько денег окажется на счете в конце 4-го года для каждого варианта.

Решение.

В данном случае производятся периодические платежи, и расчет ведется по формуле (3.4) для первого варианта (обязательные платежи) и по формуле (3.5) для второго (обычные платежи).

Для первого варианта наращенная стоимость первого вклада размером 300 тыс.руб. к концу 4-го года с учетом начисления сложных процентов составит 300•(1+0,26)^4 = 756.14; будущая стоимость второго вклада к концу

4-го составит 300•(1+0,26)^3 = 600,11; третьего вклада 300•(1+0,26)^2 =

476,28; последнего вклада 300•(1+0,26) = 378; а их совокупная стоимость к концу 4-го года достигнет 756,14+600,11+476,28+378 = 2210,53.

Для второго варианта проценты на последний вклад, сделанный в конце 4-го периода, не начисляются; наращенная стоимость предпоследнего вклада составит 300•(1+0,38) = 414; вклада, произведенного во втором расчетном году 300•(1+0,38)^2 = 571,32; первого вклада 300•(1+0,38)^3 = 788,42.Совокупная стоимость вложений к концу 4-го года составит 788.42 + 571.32 + 414 + 300 = 2073.74.

При работе с функцией БЗ следует указать аргументы норма = 26%,

число_периодов = 4, выплата = -300, тип = 1 для первого варианта; норма = 38%, число_периодов = 4, выплата = -300 для второго варианта.

Аргумент тип = 0 можно опустить (см. описание аргументов в таблице 3.2). Тогда

Б3(2б%,4,-300„1) = 2 210.53 — для первого варианта,

Б3(38%,4,-300) = 2 073.74 — для второго варианта.

Расчеты показали, что первый вариант предпочтительнее.

Задания для расчетов.

1.Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если сумма размером 5000 тыс. руб. размещена под 12% годовых на 3 года, а проценты начисляются каждые полгода. Ответ: 7 092.60 тыс.руб.

2.По вкладу размером 2000 тыс. руб. начисляется 10% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на сберегательном счете через 5 лет, если проценты начисляются ежемесячно. Ответ: 3 290.62 тыс. руб.

3.На сберегательный счет вносятся платежи по 200 тыс. руб. в начале каждого месяца. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете через 4 года при ставке процента 13.5% годовых. Ответ: 12 779.34 тыс. руб.

Сравните будущее значение счета, если платежи вносятся в конце каждого месяца. Ответ: 12 637.17 тыс. руб.

3.1.1.2. Расчеты на основе переменной процентной ставки. Функция БЗРАСПИС

Если процентная ставка меняется с течением времени, то для расчета будущего значения инвестиции (единой суммы) после начисления сложных процентов можно использовать функцию БЗРАСПИС.

Синтаксис

БЗРАСПИС(инвестиция,{ставка1; ставка2; ...; ставкаN}).

Если применяется массив процентных ставок - {ставка1; ставка2; …; ставкаN}} , то ставки необходимо вводить не в виде процентов, а как числа, например, {0.1; 0.15; 0.05}. Однако проще записать вместо массива ставок соответствующий интервал ячеек, содержащих значения переменных процентных ставок.

Функция БЗРАСПИС (в английском варианте FvSchedule) вычисляется по формуле:

FvSchedule = инвестиция (1 +ставка1) (1+ставка2) K (1 +ставкаN ) (3.6).

Эта формула соответствует классической формуле расчета наращенной суммы вклада по методу сложных процентов при использовании переменных ставок (1.19).

Примеры.

Задача 1.

По облигации номиналом 100 тыс. руб., выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год — 10%, в два последующих года — 20%, в оставшиеся три года — 25%. Рассчитаем будущую (наращенную) стоимость облигации по сложной процентной ставке.

Решение.

Пусть в ячейки А1:Аб введены числа 10%, 20%, 20%, 25%, 25%, 25% соответственно. Тогда наращенная стоимость облигации равна:

БЗРАСПИС(100,А1:А6) = 309.38.

При расчете по формуле (3.6) получим:

100 • (1 + 0.1) • (1 + 0.2) • (1 + 0.2) • (1 + 0.25) • (1 + + 0.25) • (1 + +0.25) = 309.38 тыс.руб.

Задача 2.

Исходя из плана начисления процентов, приведенного в задаче 1, рассчитаем номинал облигации, если известно, что ее будущая стоимость составила 1546.88 тыс. руб.

Решение.

Для решения такой задачи необходимо использовать аппарат подбора параметра пакета EXCEL, вызываемый командой меню СЕРВИС, Подбор

параметра.