Конспект ТЭС 1 сем

	13	Вс≤1, то сигнал называют узкополосным,
-	база сигнала: Bc = 2Tc ∆Fc . Если
если Вс>>1 – широкополосным;
- коэффициент амплитуды сигнала: K A2		=10lg(Pmax / Pcp ) ,
где Pcp	- средняя мощность сигнала.

3 СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ

3.1 Математическая модель сигнала

Это его математическое описание, т.е. получение относительно простого математического выражения (формулы, уравнения, неравенства и др.), по которому можно вычислить свойства и параметры сигнала (мгновенные значения, числовые характеристики и др.).

Пример: u(t) =U m1 cos(ω1t +ϕ1 ) +U m2 cos(ω2t +ϕ2 ) .

Выбор математической модели осуществляется на основе анализа временной диаграммы. Один и тот же сигнал может быть представлен несколькими моделями.

Достоинства: удобство при теоретических расчетах. Недостатки: трудность подбора при сложной форме сигнала.

3.2 Временная диаграмма сигнала

Это кривая мгновенных значений сигнала, выполненная в зависимости от времени (графическое представление формы сигнала).

Временная форма представления сигнала позволяет определить такие важные характеристики, как его энергия, мощность и длительность. Энергия сигнала, расположенного на интервале [t1, t2]:

t2

Eu = ∫u2 (t)dt .

t1

Именно такая энергия выделится на резисторе с сопротивлением 1 Ом, если на его зажимы подано напряжение u(t). Энергия периодического сигнала неограниченно велика. Поэтому здесь нужно говорить о мощности сигнала, т.е. об энергии в единицу времени.

Пример:

14

Рисунок 3.1 – Временная диаграмма.

Временную диаграмму можно наблюдать с помощью осциллографа. Достоинства: наглядность.

Недостатки: неудобство при теоретических расчетах и при представлении длительных сигналов.

3.3 Спектральная диаграмма сигнала

Это графическое изображение его спектра.

Если какой-либо сигнал представлен в виде суммы гармонических колебаний с различными частотами, то говорят, что осуществлено спектральное разложение этого сигнала. Совокупность отдельных гармонических компонент сигнала образуют его спектр.

Различают амплитудные и фазовые спектральные диаграммы.

Амплитудная спектральная диаграмма сигнала – диаграмма распределения по частоте амплитуд гармонических составляющих сигнала. Амплитуды гармоник могут принимать только положительные значения. В них заключена важная информация о распределении энергии сигнала по различным частотным составляющим.

Пример:

				15
Umk			Um1	Um2
	0		ω1	ω2 ω

Рисунок 3.2 – Амплитудная спектральная диаграмма.

Фазовая спектральная диаграмма сигнала – диаграмма распределения по частоте фаз гармонических составляющих сигнала. Фазы гармоник могут принимать как положительные, так и отрицательные значения в интервале [-π, π].

Пример:

Рисунок 3.3 – Фазовая спектральная диаграмма. Спектральные диаграммы можно наблюдать с помощью анализатора спектра. Достоинства: знание спектра позволяет осуществить неискаженную передачу

сигнала по каналу связи, обеспечить разделение сигналов и ослабление помех.

Недостатки: форма сигнала определяется в совокупности как амплитудными, так и фазовыми составляющими спектра.

3.4 Векторная диаграмма сигнала

Это изображение токов и напряжений на координатной плоскости через векторы, сопоставленные гармоническим колебаниям.

Векторы, представляющие на координатной плоскости гармонические колебания разных частот, будут вращаться против хода часов вокруг начала координат с разными угловыми скоростями. Их модули определяются амплитудами колебаний, а углы наклона в момент начала отсчета – значениями начальных фаз. Проекции векторов на ось абсцисс будут представлять собой косинусоидальные колебания, на ось ординат – синусоидальные. Они укажут, как будут изменяться во времени мгновенные значения токов и напряжений.

Пример:

16

uω2

uω1

Рисунок 3.4 – Векторная диаграмма. Достоинства: наглядность интерпретации спектрального разложения.

Недостатки: неудобство при представлении поведения во времени напряжения или тока.

4 СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ

4.1 Виды спектров

Вид спектра зависит от характера сигнала.

Различают дискретные (линейчатые) и непрерывные (сплошные) спектры. Спектр будет дискретным, если сигнал можно рассматривать как конечную

сумму или ряд (бесконечную сумму) гармонических колебаний. Он представляется на спектральной диаграмме набором отдельных спектральных линий (линий, соответствующих амплитудам и фазам гармоник).

Дискретным спектром обладают периодические и квазипериодические (почти периодические) сигналы.

Периодическими называются сигналы, значения которых повторяются через определенные равные промежутки времени, называемые периодом. Особенность спектров периодических сигналов состоит в том, что частоты гармоник в них кратны основной частоте ω1 = 2π /T . Такие спектры называют гармоническими.

Разновидностью непериодических сигналов являются квазипериодические. Это сигналы, значения которых приближенно повторяются через определенные промежутки времени, называемые почти периодом.

Пример: a(t) = sin(ωt) +sin(2ωt) .

17

Рисунок 4.1 – Квазипериодический сигнал.

Особенность спектров квазипериодических сигналов состоит в том, что частоты гармоник в них не находятся в кратном отношении. Такие спектры не являются гармоническими.

Аm		Аm1=A	m2
0				ω
		ω1	ω2=√2ω1

Рисунок 4.2 – Дискретный спектр.

Спектр будет непрерывным, если сигнал можно рассматривать как сумму бесконечно большого числа бесконечно малых по амплитуде гармонических колебаний, частоты которых располагаются бесконечно близко друг к другу. По оси ординат амплитудной спектральной диаграммы откладывается спектральная плотность амплитуд, фазовой – спектральная плотность фаз.

18

Непрерывным спектром обладают непериодические сигналы (одиночные импульсы, информационные сигналы), а также хаотические колебания (шумы).

Спектральная плотность амплитуд S(ω) - функция частоты, несущая информацию об амплитуде элементарных гармоник. Она характеризует интенсивность сплошного распределения амплитуд гармоник сигнала вдоль оси частот. Спектральная плотность амплитуд сигнала на любой частоте ω равна суммарной амплитуде спектральных составляющих, попадающих в малую полосу Δω в окрестности частоты ω, пересчитанной к полосе 1 Гц:

S(ω) = lim ∆A / ∆f .

∆f →0

Имеет размерность В/Гц или А/Гц.

S(ω)	Am τ

0						ω
		2π/τ	4π/τ	6π/τ

Рисунок 4.3 – Амплитудная спектральная диаграмма ОПИ.

Спектральная плотность фаз ϕ(ω) – функция частоты, несущая информацию о фазе элементарных гармоник.

Рисунок 4.4 – Фазовая спектральная диаграмма ОПИ. Различают ограниченные и неограниченные спектры.

Ограниченным называют спектр, имеющий конечный интервал частот, в котором расположены все спектральные линии периодического либо квазипериодического сигнала или на котором отлична от нуля спектральная плотность непериодического сигнала. Если этот интервал бесконечен, то спектр является неограничен-

ным

19

S(ω)

0	2π/τ	ω

Рисунок 4.5 – Ограниченный спектр.

4.2 Первичные сигналы электросвязи 4.2.1 Телефонные сигналы

Телефонное сообщение – речь. Частотный спектр речи находится в пределах от

50…100 до 8000…10000 Гц.

Первичные преобразователи: микрофон и телефон.

Телефонные сигналы относятся к непрерывным случайным сложным сигналам. Представляют собой последовательности речевых импульсов, отделенных друг от друга паузами.

	u
0	t

Рисунок 4.6 – Телефонный сигнал.

Полоса частот телефонного сигнала находится в пределах от 300 до 3400 Гц, т.е. ширина спектра ∆Fc = 3400 −300 = 3100 Гц. При этом сохраняется разборчивость речи и узнаваемость абонентов.

Минимальная мощность сигнала Pmin = 0,1	мкВт, средняя мощность сигнала
Pcp = 88 мкВт, максимальная мощность сигнала	Pmax = 2220 мкВт. Тогда динамиче-

ский диапазон Dc =10lg(2220 / 0,1) = 43 дБ (при практических расчетах принимают

Dc = 40 дБ), пик-фактор Q =10lg(2220 / 88) =14 дБ.

4.2.2 Сигналы звукового вещания

Сообщения вещательных передач: речь, музыка, пение. Частотный спектр звука: от 15 (звук барабана) до 20000 Гц.

Первичные преобразователи: высококачественный микрофон, громкоговоритель.

Fp = 21τ

20

Сигналы звукового вещания относятся к непрерывным случайным сложным сигналам. Они по своему характеру близки к телефонным сигналам, но имеют значительно меньше пауз, а энергия отдельных импульсов (особенно музыкальных) существенно превышает энергию речевых импульсов.

Полоса частот сигнала звукового вещания зависит от требований к качеству воспроизведения программ вещания:

-от 30…15000 Гц для безукоризненного качества (каналы вещания высшего класса);

-от 50…10000 Гц для достаточно высокого качества (каналы вещания первого класса);

-от 80…6300 Гц для высокого качества (каналы вещания второго класса). Минимальная мощность различна для тех или иных видов сигналов, средняя

мощность (при	усреднении за час) Pcp = 923 мкВт, максимальная мощность
Pmax = 8000 мкВт.	Динамический диапазон Dc = 65 дБ, пик-фактор Q =18 дБ.

4.2.3 Факсимильные сигналы

Факсимильные сообщения – неподвижные изображения, т.е. рисунки, фотографии, чертежи, тексты (в т.ч. и рукописные), газетные полосы и т.д.

Первичные преобразователи: факсимильный аппарат.

Факсимильный сигнал формируется методом электрооптической развертки. Является аналоговым случайным сложным сигналом. В зависимости от характера изображения факсимильные сигналы делятся на штриховые и полутоновые. Штриховые состоят из однополярных импульсов различной длительности, но одинаковой амплитуды, полутоновые – разной амплитуды.

Полоса частот факсимильного сигнала зависит от скорости развертки и размера светового пятна. Она находится в пределах:

0… Fp ,

где - частота рисунка – максимальная частота сигнала, которая получается,

когда изображение состоит из чередующихся черных и белых полос, равных по ширине световому пятну;

τ = d /υ - длительность самого короткого импульса;

d- диаметр светового пятна;

υ- скорость развертки – скорость перемещения светового пятна по рисунку.

Fp = 21τ = 6,5 106

21	мм/с, τ = 0,34	мс,	Fp =1500 Гц.
При передаче документов d = 0,15 мм, υ < 440
При передаче газетных полос d < 0,06 мм, υ < 30 м/с, τ = 2 мкс, Fp		= 250 кГц.
Динамический диапазон полутонового факсимильного сигнала			(содержат 16
градаций яркости) Dc 25 дБ, пик-фактор - Q = 4,5	дБ.

4.2.4 Телевизионные сигналы

Сообщения телевизионных передач – подвижные и неподвижные изображения. Первичные преобразователи: передающая телевизионная трубка (суперортикон,

видикон), приемная телевизионная трубка (кинескоп).

Телевизионный сигнал формируется методом электронной развертки. Является непрерывным случайным сложным сигналом. Он представляет собой последовательность коротких импульсов с непрерывно изменяющейся амплитудой. Мгновенные значения сигнала изменяются во времени намного быстрее, чем телефонный сигнал и сигнал вещания.

u	Уровень черного

Уровень белого

0 t

Рисунок 4.7 – Телевизионный сигнал.

Полоса частот телевизионного сигнала определяется требуемой четкостью изображения. Находится в пределах:

50…6,5∙106 Гц,

где 50 Гц - частота смены полукадров;

Гц - частота рисунка - максимальная частота спектра, которая

соответствует передаче чередующихся черных и белых квадратных элементов изображения;

τ = 251M - время передачи одного элемента;

25М – общее число элементов, передаваемых за секунду; 25 Гц – частота кадров;

M = (4 / 3)z2 - число элементов изображения в кадре;

4 / 3 - формат кадра – отношение ширины кадра к его высоте;

22

z = 625 - число строк в кадре.

Динамический диапазон телевизионного сигнала (число градаций яркости 100) Dc = 40 дБ, пик-фактор - Q = 4,8 дБ.

4.2.5 Сигналы телеграфии и передачи данных

Сообщения телеграфии и передачи данных: тексты телеграмм, данные ЭВМ. Первичные преобразователи: телеграфные аппараты, аппаратура передачи дан-

ных.

Сигналы телеграфии и передачи данных относятся к дискретным (цифровым) случайным сложным сигналам. Представляют последовательность однополярных или двухполярных прямоугольных импульсов постоянной амплитуды и длительности. Положительный импульс соответствует передаваемому символу «1», пропуск или отрицательный импульс – символу «0». Такие сигналы называют двоичными.

	a	a
	Am
		Am
	0	0
		t	t
	τ	-Am
		τ
		τ	τ

Рисунок 4.8 – Сигналы телеграфии и передачи данных.

Сигналы телеграфии и передачи данных занимают полосу частот от 0 до Fт . При передаче двоичных сигналов в приемнике нет необходимости восстанавливать форму импульсов, достаточно зафиксировать только знак импульса либо наличие или отсутствие импульса, поэтому верхнюю граничную частоту спектра принимают равной Fm ,

где Fm = τ1 - тактовая частота - частота следования «1» и «0». Она численно равна

скорости телеграфирования в бодах (Бод) или скорости передачи данных в битах в секунду (бит/с). Различают низкоскоростную (до 200 Бод), среднескоростную (300…1200 Бод) и высокоскоростную (более 1200 Бод) передачу данных.

Динамический диапазон для сигналов телеграфии и передачи данных не применяется.