Конспект ТЭС 1 сем

43

Gu(ω)

02π/τ 4π/τ 6π/τ ω

Рисунок 9.6 – Спектральная плотность мощности телеграфного сигнала.

В качестве вероятностной модели помех различного происхождения обычно используют белый шум, т.е. процесс с равномерным спектром (спектр 1 на рисунке). Все его спектральные составляющие имеют одинаковую интенсивность (спектр имеет постоянное значение N0 на всех частотах).

GX(ω) 2

1

N0

0 ωн ω0 ωв ω

Рисунок 9.2 – Спектральные плотности мощности СП.

В качестве вероятностной модели высокочастотных модулированных сигналов при любых видах модуляции обычно применяют узкополосный процесс, т.е. процесс, ширина спектра которого ωв −ωн намного меньше центральной частоты (спектр 2). Средняя мощность такого процесса сосредоточена в узкой полосе частот от ωн до ωв .

10 КЛАССИФИКАЦИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ КАНАЛОВ СВЯЗИ

Ключевым понятием техники электросвязи является канал электросвязи. КАНАЛ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ – комплекс технических средств и среды распро-

странения, обеспечивающий передачу первичных сигналов электросвязи от преобразователя сообщения в первичный сигнал до преобразователя первичного сигнала в сообщение.

10.1 Классификация каналов связи

1По виду передаваемых первичных сигналов (сообщений) различают каналы:

-телеграфные;

-телефонные;

44

-звукового вещания;

-телевизионные;

-передачи данных.

2 По характеру сигналов на входе и выходе каналаразличают каналы:

-дискретные (на входе и выходе канала действуют дискретные сигналы);

-непрерывные (аналоговые) (на входе и выходе канала действуют непрерывные (по уровням) сигналы);

-дискретно-непрерывные или непрерывно-дискретные (на входе канала действует дискретный сигнал, а на выходе – непрерывный (по уровням) или наоборот).

3 По методам разделения канальных сигналов различают каналы:

-с простейшими методами разделения (первичные сигналы передаются без какихлибо преобразований в исходном диапазоне частот).

Пример: с разделением методом уравновешенного моста.

-с более совершенными методами разделения (первичные сигналы преобразуются в канальные, наделенные определенными отличительными признаками).

Пример: с линейным разделением (разделяющие устройства являются линейными 4- полюсниками) (с временным разделением, с частотным разделением, с разделением по фазе, с разделением по форме); с нелинейным разделением (разделяющие устройства являются нелинейными 4-полюсниками) (с разделением по уровню, с комбинационным разделением).

4 По занимаемой полосе частот различают каналы:

-узкополосные (занимают узкую полосу частот). Пример: канал тональной частоты

(300…3400 Гц);

-широкополосные (занимают широкую полосу частот, в них могут разместиться несколько узкополосных).

Пример: канал передачи сигналов изображения телевидения (50…6500000 Гц). 5 По виду среды распространения сигналов электросвязи различают каналы:

-проводной связи (организованы по проводным линиям связи: воздушным, кабельным, волноводным, световодным);

-радиосвязи (организованы по радиолиниям связи: радиорелейным, спутниковым).

6 П о взаимосвязи между сигналами на входе и выходе канала различают кана-

лы:

45

-с детерминированной взаимосвязью (по заданной реализации входного сигнала можно точно определить соответствующую ей реализацию выходного сигнала);

-с вероятностной взаимосвязью (при одной и той же реализации входного сигнала можно наблюдать различные реализации выходного сигнала).

10.2 Характеристики каналов связи

Каналы связи характеризуются тремя параметрами:

-временем использования Тк (временем, в течение которого по каналу ведется передача сигнала);

-динамическим диапазоном Dк (выраженное в децибелах отношением максимальной неискаженной мощности сигнала, которая может быть передана по каналу, к минимальной мощности сигнала, при которой обеспечивается необходимая защищенность от помех);

-полосой пропускания Fк – полоса частот, которую канал способен пропустить с выполнением требований к качеству передачи сигнала).

Произведение трех параметров канала называется его емкостью:

Vk=TkDkΔFk.

Условие согласования сигнала с каналом: сигнал может быть передан по каналу, если его емкость не менее объема сигнала

Vc≤Vk.

В простейшем случае сигнал согласуется с каналом по всем трем параметрам:

Tc≤Tk, Dc≤Dk, ΔFc≤ΔFk.

Однако возможно и несоблюдение одного или двух неравенств при обеспечении главного. Это достигается обменом одного параметра на другой. Большой интерес представляет возможность обмена динамического диапазона на полосу пропускания.

11 ИСКАЖЕНИЯ И ПОМЕХИ В КАНАЛЕ

Сигнал на выходе канала связи отличается от переданного из-за искажений и помех, что является причиной воспроизведения сообщения с некоторой погрешностью (ошибкой).

11.1 Искажения в канале

Искажения – нежелательные изменения формы сигнала, которые обусловлены известными характеристиками канала, по которому проходит сигнал.

46

Различают искажения:

-Линейные (возникают в линейных звеньях канала). Линейные искажения делятся на амплитудно-частотные и фазочастотные. Причиной амплитудно-частотных искажений является нарушение соотношений между амплитудами, а фазочастотных

–начальными фазами гармонических составляющих в спектре выходного сигнала по сравнению со спектром входного сигнала. Эти искажения определяются формой амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик канала;

-Нелинейные (возникают в нелинейных звеньях канала). Причиной нелинейных искажений является появление в спектре выходного сигнала гармонических составляющих, которых не было в спектре входного сигнала. Величину нелинейных искажений можно приблизительно оценить по амплитудной характеристике канала.

Т.к. искажения обусловлены известными характеристиками канала, то они в принципе могут быть устранены. Для этого используется коррекция характеристик канала.

11.2 Помехи в канале

Помеха – любое мешающее воздействие на сигнал, вызывающее случайные отклонения принятого сигнала от передаваемого.

1 По месту возникновения различают помехи:

-внешние (возникают вне канала связи):

-атмосферные. Связаны с электрическими процессами в земной атмосфере. Источники: грозовые разряды, полярные сияния, пылевые бури;

-космические. Связаны с электромагнитными процессами на внеземных объектах. Источники: Солнце, звезды, межзвездные газы;

-промышленные. Связаны с деятельностью человека. Источники: промышленные установки, медицинские установки, электротранспорт, линии электропередач;

-от посторонних средств связи. Связаны с нарушением регламента распределения рабочих частот, недостаточной стабильностью генераторов, плохой фильтрацией побочных гармоник излучаемых сигналов;

-внутренние (возникают в самом канале). Источники: тепловой шум (возникает

впроводниках из-за теплового движения носителей зарядов) и дробовый шум (возникает на выходе электровакуумных и полупроводниковых приборов и обусловлен дискретной природой носителей заряда).

I(ai )

n(t)

s(t)

z(t)

47

2 По характеру воздействия на сигнал различают помехи:

- аддитивные – помехи, мгновенные значения которых складываются с мгновенными значениями сигналов:

z(t) = s(t) + n(t) ,

где - принимаемое колебание; - передаваемый сигнал; - помеха.

Имеют место даже если сигнал отсутствует;

-мультипликативные – помехи, мгновенные значения которых перемножаются

смгновенными значениями сигналов:

z(t) = s(t) n(t) .

Ощущаются только при наличии сигнала. 3 По форме различают помехи:

-флуктуационные (распределенные по частоте и времени) - непрерывные колебания, меняющиеся случайным образом. Спектр помех весьма широкий;

-гармонические (сосредоточенные по частоте) – гармонические или модулированные колебания с шириной спектра меньшей или соизмеримой с шириной спектра полезного сигнала;

-импульсные (сосредоточенные по времени) – помехи в виде одиночных коротких импульсов различной интенсивности и длительности, следующих один за другим через случайные достаточно большие промежутки времени.

Помехи заранее неизвестны и поэтому не могут быть устранены полностью.

12 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСТОЧНИКОВ СООБЩЕНИЙ»

12.1 Количественная мера информации

В теории и технике связи при определении количества информации не учитывается содержательная сторона сообщений. В основу измерения количества информации положены вероятностные характеристики передаваемых сообщений, которые отражают степень их неопределенности (неожиданности).

Количество информации в отдельно взятом сообщении ai определяется величиной, обратной вероятности сообщения P(ai ) и вычисляется в логарифмических единицах:

48

I(ai ) = logb P(1ai ) = −logb P(ai ) ,

где b - основание логарифма. Определяет единицу измерения количества информации:

-b =10 - десятичная единица (дит);

-b = e - натуральная единица (нат);

-b = 2 - двоичная единица (бит).

1 БИТ – количество информации, содержащееся в сообщении, вероятность которого 0,5. Такая единица на практике наиболее удобна вследствие широкого использования двоичных кодов в вычислительной технике и связи.

Если речь идет о зависимых сообщениях, то количество информации в сообще-

нии:

1		,
I(ai / ai−1 , ai−2 ,...) = log2
	P(ai / ai−1 , ai−2 ,...)

где P(ai / ai−1 , ai−2 ,...) - условная вероятность сообщения ai при условии, что перед ним появились ai−1 , ai−2 ,... .

12.2 Информационные характеристики источника дискретных сообщений

Рассмотрим дискретный источник, выдающий последовательность сообщений из некоторого ансамбля возможных сообщений A ={ai }, где i =1,2,..., m , m - объем алфавита.

Рассмотрим дискретный источник, выдающий последовательность сообщений ai из некоторого алфавита.

Среднее количество информации, приходящееся на одно сообщение, выдаваемое дискретным источником, называется энтропией источника:

	H (A)= M [I(ai )] ,	бит		.
	Для источника независимых сообщений:	сообщение
	m		1
	H (A)= ∑P(A)log2					.
			P(ai )
	i=1

Для источника зависимых сообщений вводят понятие условной энтропии, которая характеризует среднее количество информации, которое несет последующий символ сообщения, при условии, что уже известен ряд предыдущих.

H (A′ A)= −∑im P(ai )∑jm P a′j ai log2 P a′j ai ,

=1 =1

49

где P a′j ai - вероятность появления a′j при условии, что перед ним появился

ai .

Энтропию рассматривают как меру неопределенности в поведении источника. Чем она выше, тем труднее запомнить (записать) сообщение или передать его по каналу связи.

Основные свойства энтропии:

-для дискретных сообщений она – величина вещественная, ограниченная и положительная;

-равна нулю, если с вероятностью 1 всегда выбирается один и тот же символ;

-максимальна, если все символы источника появляются независимо и с одинаковой вероятностью:

H max (A) = −∑m1 log2 m1 = log2 m ;

- энтропия аддитивна, т. е. Если рассматривать последовательность из n сообщений как одно укрупненное сообщение, то энтропия такого источника будет в n раз больше энтропии исходного источника.

Избыточность источника дискретных сообщений. Количественно оценивается коэффициентом избыточности:

χ =	H max (A) − H (A)	=1−	H (A)	.
	H max (A)
			log2 m

Она показывает, какая доля максимально возможной при этом алфавите энтропии не используется источником.

Причины избыточности:

-различные вероятности отдельных сообщений;

-наличие статистических связей между сообщениями.

Устранение избыточности сообщения – это задача эффективного кодирования источников дискретных сообщений.

Производительность источника – среднее количество информации, создаваемой источником в единицу времени. Измеряется в бит/с.

Hд′.и. (A) = H (A) ,

Tср

где Tср - средняя длительность сообщения.

50

12.3 Информационные характеристики источников непрерывных сообще-

ний

Энтропию источника непрерывных сообщений можно вычислять аналогично энтропии источника дискретных сообщений, если осуществить предельный переход:

H н.и. (A)

= lim

Hотсч (A) = lim

L

log2

L

=

− ∑pi

pi

= lim − ∑p(ai )∆a log2

(p(ai )∆a)

L→∞

∆a→0

i=1

∆a→∞

i=1

L

L

=

= lim − ∑p(ai )∆a log p(ai ) +

lim − ∑p(ai )∆a log2

∆a

∆a→∞

i=1

∆a→∞

i=1

∞

1

= −

∫

p(a)log

2

p(a)da + lim log

2

,

∆a→∞

∆a

−∞

где Нотсч (A)

- энтропия отсчета непрерывного сообщения при его преобразовании в

цифровую форму;

L - число уровней квантования; ∆a - шаг квантования;

pi p(ai )∆a - вероятность появления в квантованном сообщении i -ого уровня; p(a) - дифференциальная плотность распределения вероятности непрерывной

СВ A(t') ;

A(t') - отсчет непрерывного сообщения A(t) в некоторый момент времени t'.

р(a)

	pi≈р(ai)Δa
	Δa
0	ai	a

Рисунок 12.1 – График p(a) .

Энтропия непрерывного источника бесконечна, т. к. непрерывное сообщение принимает бесконечное число значений как по времени, так и по уровню.

h(a) = − ∞∫p(a)log2	p(a)da - дифференциальная энтропия – часть энтропии непре-
−∞
рывного источника,	которая зависит от функции p(a) . Является относительной ме-

51

рой неопределенности непрерывного сообщения, т.е. информационный смысл имеет не сама энтропия, а разность двух дифференциальных энтропий.

Свойства h(A) :

-величина вещественная, ограниченная, может принимать и отрицательные значения;

-ее значение зависит от выбора единицы измерения СВ:

a1 = ka p(a1 ) = p(a) / k h(a) = − ∞∫p(a) / k log2 ( p(a) / k)kda = h(a) + log2 k ;

−∞

- наибольшую энтропию имен величина с нормальным распределением:

h(A) = log2 2πeσ 2 ;

- аддитивна, т.е. дифференциальная энтропия нескольких сечений СП равна сумме их дифференциальных энтропий.

Производительность источника:

H 'н.и. (A) = fдHотсч (A) ,

где fд - частота дискретизации.

Если уровни квантования равновероятны:

H 'н.и. (A) = fд log2 L .

13 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАНАЛОВ СВЯЗИ

13.1 Скорость передачи информации по каналу

Скорость передачи информации по каналу R – среднее количество информации, получаемое на выходе канала в единицу времени. Размерность: бит/с.

Скорость передачи информации по идеальному (без помех и искажений) каналу вычисляется аналогично производительности источника. При вычислении скорости передачи информации в канале с помехами необходимо учитывать потери информации.

Для дискретного канала с помехами она определяется выражением:

Rд.к. = (H (U ) − H пот (U )) /τ ,

где H (U ) - энтропия передаваемого дискретного первичного сигнала;

H пот (U ) - энтропия потерь в канале для дискретного первичного сигнала; τ - длительность дискретного первичного сигнала.

52

Для непрерывного канала с помехами скорость передачи информации определяется выражением:

Rн.к. = 2Fmax (h(U ) − hпот (U )) ,

где h(U ) - дифференциальная энтропия передаваемого непрерывного сигнала; hпот (U ) = энтропия потерь в канале для непрерывного первичного сигнала; Fmax - максимальная частота спектра непрерывного первичного сигнала.

Потери информации определяются вероятностью ошибки Pош в дискретном канале и уровнем помех в непрерывном канале и для практических расчетов скорости передачи информации по каналу их можно не учитывать при Pош <10−3 и отношении сигнал-помеха больше 20 дБ.

13.2 Пропускная способность канала

Пропускная способность канала C – наибольшая скорость передачи информации по каналу:

C = max R .

Размерность: бит/с.

Пропускная способность дискретного канала вычисляется по формуле:

Cд.к. = (1/τ)(log2 m + p log2 ( p /(m −1)) + (1− p)log2 (1− p)) ,

где v =1/τ - скорость модуляции, Бод; p - вероятность ошибки в канале.

Пропускная способность непрерывного канала определяется по формуле Шеннона:

Cн.к. = ∆Fk log2 (1+ Pс / Pп ) ,

где ∆Fk - ширина полосы пропускания канала; Pc - средняя мощность сигнала;

Pn - средняя мощность помехи в полосе частот канала.

Из формулы видно, что пропускная способность пропорциональна ширине полосы частот канала и отношению сигнал-помеха. Формула указывает на возможность обмена ширины полосы пропускания на мощность сигнала при сохранении пропускной способности.