Большая метода с инета, табл jnmin

Расчет на прочность эвольвентных цилиндрических металлических зубчатых колес регламентируется [7]. В нем учитывается множество различных факторов со сложным взаимодействием, поэтому выполнение расчета в полном объеме чрезмерно трудоемко. При проектировании возникает задача приближенных расчетов, которые позволяют с незначительной затратой времени определить предварительные размеры зубчатой передачи или оценить её нагрузочную способность на стадии выбора схемы передаточного механизма. Проектировочный расчет не может заменить проведение проверочного расчета. Рассчитывается нормальный модуль m.

4.4.1.Расчет на контактную выносливость

Исходные данные:

T2H = T2 – момент нагрузки, u – передаточное число, ψbd или ψbа – коэффициенты относительной ширины венца зубчатого колеса, β – угол наклона, способ термической или химико-термической обработки и твердость рабочих поверхностей зубьев.

Расчетные зависимости:

Ориентировочное значение диаметра начальной окружности шестерни dw1 определяют по формуле

dw1 = Kd 3		T2 H × KH β	×	u +1
		ψ bd ×σ HP2		u2		(4.1)
				,

где Kd – вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач Kd = 770, для косозубых передач Kd = 675. Ориентировочное значение межосевого расстояния aw определяют по

формуле

aw = Ka (u +

1)

3

T2H × KH β

,

(4.2)

u2

×ψ ba ×σ HP2

где Ka – вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач Ka = 495, для косозубых передач Ka = 430.

Коэффициенты относительной ширины венца зубьев ψ bd

=

bw

и ψ ba

=

bw

aw

ψ ba

(u + 1)

dw1

связаны между собой зависимостью ψ bd

=

.

2

Значения коэффициента ψbd выбирают в пределах: 0.15 ≤ψ bd ≤ 0.5 , меньшие

значения – для приборных малонагруженных передач.

Значения коэффициента KHβ, учитывающего неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, принимают по графику рис 4.2 в зависимости от коэффициента ψbd и от номера схемы расположения зубчатых колес.

19

Рис 4.2 График для ориентировочного определения коэффициента KH β

В качестве допускаемого контактного напряжения σHP для прямозубой передачи принимают меньшее из допускаемых контактных напряжений шестерни или колеса

σ	= min σ	, σ		=	σ H lim b	× Z		× Z × Z × Z		× Z ,
	{ HP1		HP 2 }
HP					SH		N	R	v L	X
при этом следует принимать ZR·ZV·ZL·ZX = 0,9, тогда
			σ HP	= 0, 9 ×σ H limb × ZN					,		(4.3)
						SH

где предел контактной выносливости σHlim принимается для отожженной, нормализованной или улучшенной стали при средней твердости поверхностей зубьев HHB менее 350 HB:

σ H lim	= 2 × H HB + 70 , МПа.	(4.4)
Соотношения твердостей в других единицах приведены на рис. 6.1.
При объемной или поверхностной закалке при твердости 38 – 50 HRC Э:
σ H lim	=17 × HHRC + 200 , МПа.	(4.5)
	Э
	20

Коэффициент запаса прочности SH принимается: для зубчатых колес с однородной структурой материала минимально SH min = 1,1; для зубчатых колес с

поверхностным упрочнением зубьев минимально SH min = 1, 2 .

Коэффициент долговечности ZN при проектировочном расчете принимается: ZN = 1, 0 .

В качестве допускаемого контактного напряжения σHP для косозубой передачи принимают условное допускаемое контактное напряжение, определяемое по формуле

σ HP = 0, 45(σ HP1 + σ HP2 )

При этом должно выполняться условие

σ HP < 1, 23σ HP minb ,

где σHPmin b – меньшее из значений σHP1 и σHP2. В противном случае принимают

σ HP = 1, 23σ HP minb .

Ориентировочное значение модуля m определяется по формуле

m = dw1 , z1

где z1 – выбранное число зубьев шестерни.

4.4.2.Расчет на выносливость зубьев при изгибе

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

Исходные данные:
T2F = T2 –	момент нагрузки (из циклограммы нагружения), u – передаточ-
ное число, ψbd –	коэффициент относительной ширины венца зубчатого колеса
или aw – межосевое расстояние, z1 – число зубьев шестерни, β –		угол наклона,
ε β – коэффициент осевого перекрытия, способ термической		или химико-

термической обработки и твердость рабочих поверхностей зубьев. Расчет производится для шестерни.

Ориентировочное значение модуля m при заданном параметре ψbd вычисляют по формуле

m = K m 3		T2 F × K F β					×YFS1	,	(4. 10)
		u z 2	ψ	bd	×σ	FP1
		1

где Km – вспомогательный коэффициент.

Для прямозубых передач Km =14; для косозубых передач Km=12,5. Ориентировочное значение модуля m, при заданном межосевом расстоя-

нии aw вычисляют по формуле

T2 F		(u +1)YFS1
m = Kma					,	(4.11)
	u a	w	×b ×σ	FP1
			w

где Kma – вспомогательный коэффициент, значение которого принимают для прямозубых передач Kma= 1400, а для косозубых передач Kma= 1100.

21

Коэффициент KFβ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, принимают по графику рис.4.3 в зависимости от параметра ψbd и от номера схемы расположения зубчатых колес.

Рис.4.3 График для ориентировочного определения коэффициента KFβ

Допускаемое изгибное напряжение σFP определяют по формуле

σ	FP	= 0, 4 ×σ 0	×Y ,	(4.12)
		F limb	N

где σ0Flim b – базовый предел выносливости зубьев, определяемый в зависимости от способа термической или химико-термической обработки:

- для отожженной, нормализованной или улучшенной стали при твердости зубьев 180 – 350 HB принимается σ F0 lim b =1,75× H HB , МПа;

- для случая объемной или поверхностной закалки при твердости зубьев

45 – 55 HRC э принимается σ0Flim b = 460…500, МПа.

Для реверсивных зубчатых передач σFP следует уменьшить на 25%. Коэффициент формы зуба σFP выбирают по графику рис. 4.4.

Для выбора графика на рис. 4.4 определяют значение коэффициента смещения x по формуле:

22

	x =	17 - z	(4.13)
		z

Если при расчете значение коэффициента x2 получается отрицательным, то в равносмещенной передаче принимают x1 = –x 2, в неравносмещенной x2 = 0.

Рис. 4.4 График для ориентировочного определения коэффициента YFS1

Пример: Исходные данные:

Спроектировать прямозубую цилиндрическую передачу, материал – сталь 35Х нормализованная, твердость НB = 250 (табл. 4.2); нагрузочный момент

Т2 = 100 Н·мм = 0,1 Н·м; передаточное число u = 2,5, однородная структура металла SH min =1,1, ZN =1, 0 .Выбираем параметр ψ bd = 0, 25 .

1. Расчет на контактную выносливость:

предел контактной выносливости σ H lim = 2 ×250 + 70 = 570 МПа ;

допускаемое контактное напряжение σ HP					=	570×1, 0			×0,9 = 466, 4 МПа;
коэффициент KH β = 1, 07 (график рис.4.2).					1,1
Начальный диаметр шестерни
d		= 770 × 3		0,1×1, 07 ×3,5				= 7,953		мм.
	w1			0, 25×466, 42 ×2,52

23

Выбираем число зубьев шестерни z1=20. Определим модуль передачи m » 7,953 = 0,3976 мм.

20

Округляем

величину модуля вверх до ближайшего стандартного значения

m = 0,4 мм.

Определим ориентировочное значение межосевого расстояния aw:

a

w

= 495×(2,5 +1) 3

0,1×1, 07

=14, 2 мм,

×0,143×466, 42

2,52

где коэффициент ψ ba

=

2, 0×0, 25

= 0,143 ;

2,5 +1

Проверка: a

= 0, 4×

20 + 50

=14, 0 мм.

w	2

2. Расчет на выносливость зубьев при изгибе: Коэффициент KF β =1,15 (график рис.4.3).

Базовый предел выносливости зубьев при изгибе σ F0 limb =1, 75×250 = 437,5 МПа. Допускаемое изгибное напряжение σ FP = 0, 4 ×437,5×1, 0 =175, 0 МПа.

Коэффициент смещения выбираем x = 0. Коэффициент формы зуба YFS = 4, 07 (график рис.4.4).

Ориентировочное значение модуля m, при заданном параметре ψ bd :

m =14, 0 × 3			0,1×1,15×4, 07	= 0,3085		мм.
			×202 ×0, 25×175, 0
2,5

Ориентировочное значение модуля при заданном межосевом расстоянии aw:

m =1400, 0 × 0,1×(2,5 +1, 0) ×4, 07 = 0,1628 мм, 2,5×14, 0 ×2, 0×175, 0

где принята ширина зубчатого венца bw = 2, 0 мм;

Сравнивая расчеты 1 и 2, принимаем модуль передачи m = 0,4 мм (табл. 4.1).

Примечание:

При твердости материала зубчатых колес HB ≤ 350 габариты эвольвентной зубчатой передачи определяется контактной прочностью зубьев, а при большей твердости – прочностью на изгиб.

4.5. Геометрический расчет зубчатых передач

Формулы и примеры расчета геометрических параметров цилиндрических колес приведены в табл. 4.5 [6].

Исходными данными для расчета являются следующие параметры: числа зубьев колес z1, z2; нормальный расчетный модуль m (табл.4.1); угол наклона зубьев β; параметры нормального исходного контура для передач с 0,1 ≤ m < 1 (табл. 4.6); коэффициенты смещения x1 и x2.

24

Коэффициенты смещения определяются по критериям качества передач с использованием блокирующих контуров [6].

В зависимости от исходных данных в работе предусматривается проведение расчёта геометрических параметров зубчатой передачи из условий обеспечения: а) заданного межосевого расстояния, б) устранения подрезания зубьев.

При заданном изменении межосевого расстояния a (табл. 3.3) межосевое расстояние aw не совпадает с делительным межосевым расстоянием a и определяется по формуле

	a w = a +	a					(4.14)
В этом случае aw обеспечивается введением суммарного коэффициента
смещений хΣ:
x Σ =	( z1 + z 2 )×( inv α tw -inv αt )					, где	(4.15)
	2×tg α
		a
	αtw = arccos		cosαt	, где			(4.16)
	aw

a и aw – межосевые расстояния из табл. 4.5, inv αt, inv αtw – эвольвентные функции из табл. 4.8.

Суммарный коэффициент смещений рекомендуется распределять между колесами передачи поровну

x1 = x2 = 0,5× xΣ ,

(4.17)

что обеспечивает оптимальный износ активных поверхностей зубьев.

Не рекомендуется во избежание получения коэффициента перекрытия ξa < 1 проектировать прямозубую передачу, у которой хΣ > 1.

Если из (4.15) получается хΣ > 1, то для обеспечения заданного aw используется косозубая передача с углом наклона зубьев β:

β = arccos		m	×( z + z		)	(4.18)
				2
		2 × aw	1

При этом:

если z ≥ zmin, принимают х1 = х2 = 0,

если z < zmin, расчет коэффициентов х1 и х2 ведут по (табл. 4.5).

Если заданное число зубьев колеса z меньше zmin (табл. 4.5), то при нарезании зубьев методом обкатывания без смещения инструмента появляется подрезание зубьев, которое уменьшает их прочность. Для устранения подрезания рассчитывается коэффициент минимального смещения xmin (табл. 4.5). Полученное положительное значение xmin для шестерни с числом зубьев z1 округляется в большую сторону до одной значащей цифры после запятой и принимается за x1, пересчитывается zmin (табл. 4.5).

Коэффициент смещения х2 для колеса с числом зубьев z2 можно принять:

а) х2 = 0,

б) х2 = – х1 (равносмещенная передача), при этом коэффициент смещения x2 min, вычисленный по табл. 4.5, должен удовлетворять условию x1 < x2 min , где

х1 – принятый с учетом округления коэффициент смещения шестерни (табл.4.5).

25

Для прямозубой передачи в табл. 4.5 β = 0 и αt = α. В табл. 4.5. приведены два примера расчета передач:

а) для прямозубой равносмещенной передачи с коэффициентами смеще-

ния, найденными из условия отсутствия подрезания шестерни;

б) для косозубой

передачи

с заданным

межосевым

расстоянием

aw = 18,8 мм и х1 = х2 = 0.

Таблица 4.5

Расчет геометрических параметров зубчатых колес

Обозначение

Результаты расчета

Параметр

Формула или числовое зна-

1 пара

2 пара

зацепления

чение параметра

1

2

1

2

1

2

3

4

5

6

7

число зубьев

z

13

52

30

90

модуль расчет-

m

0,5

0,3

ный

угол наклона

β

0

16,775º

зубьев

угол профи-

α

20o

20º

20º

ля

контур

коэффициент

ha*

ловки

высоты го-

1,0

1,0

1,0

исходный

коэффициент

0,25

1,0 ≤ m

радиального

c*

0,35

0,5 ≤ m<0,4

0,35

0,4

зазора

0,40

0,1 ≤ m<0,5

коэффициент

h*

граничной

2,0

2,0

2,0

высоты

l

передаточное от-

i12

z1 / z2

4

3

ношение

Параметр

н а ч

	Продолжение табл. 4.5
Формула или числовое	Результаты расчета

26

зацепления

значение параметра

1 пара

2 пара

1

2

1

2

1

2

3

4

5

6

7

диаметр дели-

тельной окружно-

d

mz/cos β

6,5

26

9,4

28,2

сти

угол профиля

α

tgα

t

arctg

20º

20,814º

торцовый

cos β

коэффициент

x

0.3

-0.3

0.0

смещения

угол

1

+ x

2

)

αtw

2(x

arcinv invα t +

20º

20,814º

зацепления

z1

+ z2

межосевое рас-

m(z1 + z2 )

стояние делитель-

a

16,25

18,8

2 cos β

ное

межосевое рас-

aw

a

cosαt

16,25

18,8

стояние

cos

αtw

высота ножки

h f

m(h* + c* − x)

0,525

0,825

0,42

0,42

зуба

a

коэффициент вос-

y

aw − a

принимаемого

0,0

0,0

m

смещения

коэффициент

x1 + x2 − y

уравнительного

y

0,0

0,0

смещения

высота головки

ha

m(ha* + x −

y)

0,65

0,35

0,3

0,3

зуба

диаметр окружно-

d f

d − 2h f

5,45

24,35

8,56

27,36

сти впадин

диаметр окружно-

da

d + 2ha

7,8

26,7

10,0

28,8

сти вершин

минимальное чис-

2 ×(hl* - ha* - x)×cos β

ло зубьев, сво-

zmin

12

22,23

15,17

бодное от подре-

sin2 αt

зания

Продолжение табл. 4.5

-

ние

Результаты расчета

Параметр

значе

Формула или числовое зна-

зацепления

чение параметра

1 пара

2 пара

27

1

2

1

2

1

2

3

4

5

6

7

коэффициент

xmin

hl* - ha* -

z ×sin2

α

t

0,24

-2,04

-0,98

-4,96

минимального

2

×cos

β

смещения

диаметр из-

мерительных

D

0,866

0,572

роликов

угол разверну-

тости эволь-

arcinv

π

29º 48’

20º 27,5’

25º 33,5’

22º 39’

венты в точке

α D

D

+invα

−

+

2x

tgα

t

касания изме-

2z z

mzcosα

рительных ро-

ликов

неч

mz cosαt

cos

π

+ D

Размер по ро-

cosα D

2z

M

ликам

Zчет Z

mz × cos α t

+ D

7,853

26,943

9,897

27,919

cos α D

Примечания:

1.D – диаметр измерительных роликов (табл 4.7).

2.Линейные размеры и диаметры даны в мм.

Таблица 4.6 Параметры нормального исходного контура цилиндрических колёс

	Наименование и обозначение пара-	Номинальное значение при m, мм
		0,1 £ m < 1	m ³ 1
	метра
		ГОСТ 9587–81	ГОСТ 13755–81
	Угол главного профиля a	20º	20º
	Коэффициент высоты головки ha*	1	1
	Коэффициент граничной высоты h*f	2 (допускается 2,1)	2
	Коэффициент радиального зазора c*	0,35 при 0,5£m<1	0,25
		0,4 при 0,1£m<0,5

Среди способов контроля положения исходного контура при изготовлении эвольвентных зубчатых колес (особенно мелкомодульных) большое распространение имеет контроль размера по роликам (М). Для контроля размера М во впадины между зубьями вкладываются ролики диаметром D (рис. 4.5) и с помощью микрометра или штангенинструмента измеряют размер M.

28