3. Пример расчета

Толстостенная труба с внутренним r = 35 мм и внешним R = 70 мм радиусами находится под действием внутреннего P_r = 20 МПа и внешнего P_R = 10 МПа давлений. Упругие свойства трубы заданы модулем Юнга МПа (при этом,), коэффициентом Пуассона, температурным коэффициентом линейного расширения⁰С^-1 (при этом ,). В трубе имеется температурное поле, заданное функцией.

Определить напряженно-деформированное состояние толстостенной трубы в точках с координатой , где 0, 1, … , 7, мм. Построить эпюры напряжений и перемещений.

Проведем расчет трубы без учета температурных напряжений по формулам (31-38). Определим постоянные интегрирования (C₁, C₂), перемещения по радиальным направлениям (u_) и нормальные напряжения (_, _, _zz) на внутренней стенке трубы ( мм):

;

мм²;

мм;

МПа;

МПа;

МПа;

;

.

Результаты расчета напряжений и перемещений для других значений  приведены в табл. 3. По расчетным данным необходимо построить эпюры перемещений, напряжений, деформаций и т.д.

Таблица 3

Напряженно-деформированное состояние толстостенной трубы

без учета температурных напряжений

k	, мм	u100, мм	, МПа	, МПа	zz, МПа
0 1 2 3 4 5 6 7	35 40 45 50 55 60 75 70	0,2427 0,1961 0,1579 0,1257 0,0977 0,0729 0,0507 0,0303	-20,00 -16,88 -14,73 -13,20 -12,07 -11,20 -10,53 -10,00	6,67 3,54 1,40 -0,13 -1,27 -2,13 -2,80 -3,33	-4,00 -4,00 -4,00 -4,00 -4,00 -4,00 -4,00 -4,00

Проведем расчет напряженно-деформированного состояния толстостенной трубы с учетом температурных напряжений по формулам (18-24, 27-30).

Определим постоянные интегрирования (C₁, C₂), температуру (Т_), перемещения по радиальным направлениям (u_) и нормальные напряжения (_, _, _zz) на внутренней стенке трубы ( мм):

;

С мм²;

С;

МПа;

С^-1.

;

мм²;

;

мм;

МПа;

МПа;

МПа;

;

.

Результаты расчета напряжений и перемещений для других значений  приведены в табл. 4. По расчетным данным необходимо построить эпюры перемещений, напряжений, деформаций и т.д.

Таблица 4

Напряженно-деформированное состояние

толстостенной трубы с учетом температурных напряжений

k	, мм	Т, С	J,	u100, мм	, МПа	, МПа	z, МПа
0	35	51,5	0	3,85	-20,00	64,17	-105,20
1	40	56,0	10087,50	4,17	-11,02	40,40	-119,99
2	45	60,5	22475,00	4,56	-6,42	21,01	-134,77
3	50	65,0	37387,50	5,00	-4,53	4,34	-149,56
4	55	69,5	55050,00	5,50	-4,41	-10,57	-164,34
5	60	74,0	75687,50	6,04	-5,50	-24,26	-179,13
6	65	78,5	99525,00	6,63	-7,44	-37,11	-193,91
7	70	83,0	126787,50	7,25	-10,00	-49,33	-208,70

Подобный расчет нужно сделать по формулам (18-24, 39, 40) для толстостенной трубы, на напряженно-деформированное состояние которой влияет только температурное поле.

После всех расчетов необходимо сделать проверку полученных результатов по формулам (43-48).