А.В. Румянцев

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Калининград – 2010

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И. КАНТА

А.В. Румянцев

МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Издание третье, переработанное и дополненное

Рекомендовано Министерством образования и науки

Российской Федерации в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по специальностям теплофизического,

теплоэнергетического и теплотехнического профиля

Калининград - 2010

УДК 621. 43

Румянцев А.В. Метод конечных элементов в задачах теплопроводности: Учебное пособие / Изд. 3-е, перераб. – Российский госуниверситет им. И. Канта. – Калининград. 2010. – 95 с.

ISBN –

В учебном пособии рассматриваются основы метода конечных элементов в формулировке метода взвешенных невязок – метода Галеркина – применительно к нестационарным задачам сложного теплообмена в объектах различного назначения (авиационно-космических, теплоэнергетики и теплотехники). Пособие содержит большое количество задач, решение которых способствует практическому освоению материала. Приведенная в пособии подробная процедура получения алгоритма вычислительной программы наполнена физическим смыслом, что должно способствовать осознанному использованию получивших широкое распространение “тяжелых“ программ типа “NISA“, “ANSYS“ и многих других, базирующихся на методе конечных элементов, и, особенно, физически грамотному заданию граничных условий.

Предназначено для студентов, аспирантов и инженеров теплофизического (теплотехнического) профиля. Изложено в форме, доступной для самостоятельного изучения и получения практических навыков решения инженерных задач сложного теплообмена численным методом конечных элементов.

Печатается по решению редакционно-издательского Совета Российского государственного университета им. И.Канта.

Рецензенты: кафедра

кафедра

В.Н. Скоков

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………….5

ГЛАВА 1. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОЛЯ …………………………………12

1.1 Уравнение переноса в обобщенной криволинейной

системе координат ………..............................................................................12

1.2 Краевые условия задачи ……..……………………………………………….15

1.3 Краткая характеристика методов решения краевой задачи………………...18

Задание 1 ……………………………………………………………………….20

ГЛАВА 2. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В КРАЕВЫХ

ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ ПОЛЯ……................................................................20

2.1 Методы взвешенных невязок ..……………………………………………......20

2.2 Основная концепция метода конечных элементов ………………………….23

Задание 2 ...…………………………………………………………………….26

ГЛАВА 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МКЭ ………………………………26

3.1Типы конечных элементов. Базовый каталог элементов ……………………27

3.2 Дискретизация области на элементы ...………………………………………29

3.3 Нумерация элементов и узлов ………...…………...........................................31

3.4 Индексация узлов, формирование таблицы входных данных……………...33

Задание 3 ...……………………………………………………………………34

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕМЕНТА ...…......................35

4.1 Метод Крамера .............……………………………………………………....36

4.2 Метод Лагранжа …...………………………………………………………....40

4.3 Обобщенный метод Крамера-Лагранжа …...……………………………….42

4.4 Эрмитовы элементы …………………………………………………………43

4.5 Свойства базисных функций……………………..........................................44

Задание 4 ……………………………………………………………………..46

ГЛАВА 5. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ МКЭ ….........................................47

5.1 Общее решение краевой задачи методом Галеркина………………...........47

5.2 Матричное представление элементного вклада …………………………..50

5.3 Формирование глобальных матриц ………………………………………..53

5.4 Стандартизация матриц элемента ...………………………………………..55

5.5 Естественная система координат…………………………………………...57

5.6 Средние температуры элемента…………………..........................................60

Задание 5 …………………………………………...........................................61