Задача 9. Статически неопределимая рама

 

На рис. 9 изображена нагруженная в своей плоскости рама, вертикальные элементы которой имеют моменты инерции j, а горизонтальные элементы k·j. Требуется:

1. установить степень статической неопределимости и выбрать основную систему;

2. написать канонические уравнения;

3. построить эпюру М от единичных сил и от заданной нагрузки;

4. найти коэффициент канонических уравнений;

5. найти величины «лишних» неизвестных Х;

6. выполнить деформационную проверку правильности определения неизвестных;

7. построить окончательные эпюры внутренних силовых факторов N, Q_y, M_x.

Указание. При выполнении деформационной проверки следует установить, равняется ли нулю перемещение одной из опорных точек. Для этого необходимо выбрать новую основную систему, приложить в направлении отброшенной связи единичную силу, построить эпюру моментов. Перемножив эпюру моментов от внешней нагрузки и от найденной неизвестной силы Х на эпюру моментов от единичной нагрузки, определить перемещение опорной точки. При правильно решенной задаче в результате перемножения должен получиться ноль.

Данные взять из табл. 8.

Таблица 8

Номер строки	Схема рамы	L	h	q, Кн/м	k
		М
1	1	11	2	15	1,1
2	2	12	3	20	1,2
3	3	3	4	30	1,3
4	4	4	5	4	1,4
5	5	5	6	5	1,5
6	6	6	2	6	1,6
7	7	7	3	7	1,7
8	8	8	4	8	1,8
9	9	9	5	9	1,9
0	10	10	6	10	2,0
	б	а		в	г

Задача 10. Определение перемещений

Для стальной балки из двутавра № 20 (рис.10) определить прогиб и угол поворота сечения А. Принять Е = 2×10⁵ Мпа. Данные взять из табл. 9.

Таблица 9

Номер строки	Схема по рис.10	а, м	b, м	M, кНм	q, Кн/м	F1, Кн
1	1	1,1	1,1	1,1	1,1	12
2	2	1,2	1,2	1,2	1,2	10
3	3	1,3	1,3	1,3	1,3	12
4	4	1,4	1,4	1,4	1,4	6
5	5	1,5	1,5	1,5	1,5	8
6	6	1,6	1,6	1,6	0,6	10
7	7	1,7	1,7	1,7	0,7	6
8	8	1,8	1,8	1,8	0,8	8
9	9	1,9	1,9	1,9	0,9	6
0	10	1,0	1,0	1,0	1,0	12
	в	б	в	г	а	б

1 Схема 2 схема

3 схема 4 схема

5 схема 6 схема

7 схема 8 схема

9 схема 10 схема

Рис.10

Задача 11. УСТОЙЧИВОСТЬ

 

Стальной стержень длиной l сжимается силой Р. Требуется найти:

1. размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на сжатие []=160 Мпа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задаваясь величиной коэффициента);

2. величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости.

Данные взять из табл. 10.

Таблица 10

Но-мер стро-ки	Вари-ант схемы формы сечения	Р Кн	l м	Схема закрепле-ния стержня	Форма сечения стержня
1   2	I   II	100   200	2,1   2,2		I	II
3   4	III   IV	300   400	2,3   2,4		III	IV
5   6	V   VI	500   600	2,5   2,6		V	VI
7   8	VII   VIII	700   800	2,7   2,8		VII	VIII
9   0	IX   X	900   1000	2,9   3,0		IX	X
	б	а	в	г