моделирование экономических процесов.-учебник

Моделирование экономических процессов

Метод максимизации энтропии, в сущности, приписывает равные вероятности всем состояниям сложной системы, которые не исключа­ ются априорной информацией. Исходной моделью является гравита­ ционная модель, которая выражается следующей зависимостью:

SrPj

Чу

где Gjj — грузопоток товара из региона i в регион у, St — объемы производства данного товара в'регионе г; Р. — объемы потребления данного товара в регионе,/; С,- • — затраты на транспортировку това­ ра из региона i в регион/; ц. — коэффициент.

Информация о потреблении и производстве того или иного то­ вара может быть получена в органах статистики. Потребление, на­ пример, продуктов питания и товаров народного потребления так­ же может быть оценено на основе данных о численности населения и среднемесячных норм потребления с учетом показателей прожи­ точного уровня в регионе.

В рассматриваемой модели на величины S,- и Р- накладываются ограничения:

j

'

Данные ограничения означают, что суммы по строкам и столб­ цам матрицы грузопотоков должны совпадать с объемом грузопото­ ков, исходящих из каждой зоны, и с грузопотоком, входящим в каж­ дую зону. Для удовлетворения этих ограничений необходимо ввес­ ти наборы констант А{, 5* связанные соответственно с зонами исхо­ дящих и входящих грузопотоков. Эти константы называются балан­ сирующими множителями. С учетом балансирующих множителей гравитационная модель принимает вид:

	_Ai-Bj-SrPj
где Д =(£Bj -PJ -СиГгн	Bj =(£AJ	SjCij)-1.
j	i

150

8. Гравитационные модели

Уравнения для А{ и Bj решаются итерационным методом. Помимо рассмотренных выше ограничений, в модели вводится ограничение на Gj-, имеющее вид:

I j

Наиболее вероятному распределению будет соответствовать матрица 6 = ||G,,||, максимизирующая энтропию:

ln^(G) = ln(Xl<?, - J ) - IXln(r 1 - y #

i j

i J

где W(G) — полное число состояний транспортно-логистической системы региона, соответствующих распределению |jGy||.

Для отыскания матрицы G = ||С,у||, максимизирующей \nW(G), на­ ходят максимум лагранжиана:

L = lnW + JjXi(Si-^Giij)		+ YJiij(Pj-y£GiJ) +
'	j	J	'

+л(с-ЦХд

i j

где Xir \ij, ц — множители Лагранжа.

Значения ||G,- -||, обуславливающие максимум I, являются реше­ ниями уравнений:

При расчете пассажиропотоков в городе или регионе в качестве величин Gjj, Sj, Pj выступают соответственно:

•пассажиропоток из городской зоны i в зону j ;

•полное число отправлений из зоны i;

•полное число прибытий в зону./.

Как и в задаче с грузопотоками, Gi • обозначают затраты на пе­ редвижение пассажиров из зоны i в зону./.

Энтропийные модели таких сложных систем как городские и региональные транспортно-логистические системы позволяют

151

Моделирование экономических процессов

получать близкие к реальным данные о грузопотоках и пассажиро­ потоках в регионах и городах. Данная методика может быть полезна как большим, так и малым торговым компаниям, имеющим собствен­ ные розничные торговые сети, при решении вопросов размещения торговых точек.

Моделирование транспортных корреспонденции при заданном

расселении и размещении мест приложения труда является более общей постановкой задачи о транспортных корреспонденциях, свя­ зывающих районы города между собой. Пусть территория города разбита на I районов, в каждом из которых (fe I, je I) имеются трудовые ресурсы (а( — исходящее от района i предложение труда) и предприятия, или «места приложения труда» (определяющие спрос на трудовые ресурсы bj). Известна матрица взаимных удаленностей Tjj районов друг от друга (или времени tf -, необходимого для преодоления соответствующего расстояния, или стоимости поездок Сц из одного района в другой). Необходимо оценить систему трудо­ вых корреспонденции между районами. Из общей постановки легко видеть, что она близка к известной транспортной задаче линейного программирования. Принципиальная разница состоит в том, что си­ стема грузовых перевозок мыслится централизованной, жестко уп­ равляемой рациональным расчетом. В связи с этим критерий опти­ мальности для нее формируется, как

C= Xc iJx U_ 4 m i n -

В случае пассажирских корреспонденции можно говорить толь­ ко о предпочтениях населения, или вероятностях ру- выбора жите­ лями района 1 того или иного пункта назначения j .

Реализация системы корреспонденции ху- должна мыслиться как случайный процесс, формируемый упомянутыми частными пред­ почтениями ptj, в свою очередь связанными с характеристиками удаленностей районов i и/ друг от друга: p(j -f{r^), wmft (tv), или fc (Су). В связи с этим А. Вильсон (Великобритания) предложил рас­ сматривать в качестве критерия оптимальности для формирования системы корреспонденции известную в статистической физике Н-функцию Л. Больцмана (Германия), выражающую логарифм веро-

152

8. фавитациоиные модели

ятности Р реализации «макросистемой» состояния в данными

[Xjjf Vi,jj пропорциями «микросистем», если известны их част­

ные вероятности реализации ру . Эта функция

г.] XiJ

была названа энтропией; критерий, определяющий фактически реа­ лизуемое ею состояние, записывается, как: Efxjj, Vf, j } —> max.

Индивидуальные предпочтения, или вероятности реализации пассажирами той или иной корреспонденции (i,j) впервые были изучены отечественным исследователем Т. В. Шелейховским еще в 1936 году. При исследовании расселения работников одного крупного предприятия была выявлена характерная спадающая зависимость численности занятых из определенного района от его удаленности от предприятия. Эти уже упомянутые зависимо­ сти р^ - / (гу) были названы функциями предпочтения в выборе точек приложения труда или функциями расселения при выборе мест жительства. Их аппроксимация осуществлялась различными видами кривых:

•/(г) = — — гравитационная модель;

•/(г) = а • г~а — обобщенная гравитационная модель;

•/(г) = а • e~br — экспоненциальная модель.

Шелейховским, а затем Ю. А. Шацким было обращено внимание на несоблюдение балансов

I X J ~а<' *2xi.j'=b/'

при прямом использовании для расчета транспортных корреспон­ денции гравитационной модели:

153

Моделирование экономических процессов

xij=ai-bjf(rij).

Для устранения дисбалансов ими были предложены алгоритмы балансировки, сходимость которых была доказана Л.М. Брэгманом.

Была установлена тождественность двух решений: j x , j , Vi,j\, по­ лучаемого методами балансировки, и вытекающие из прямого реше­ ния оптимизационной задачи:

Е{хи, Vi,j}->max,	'£xiij=ai,	Х х м = b j ,
	j	i
при условии:
f(ri,j) =	exp(S-piiJ),

что связывает вероятностные оценки возможных корреспонденции с эмпирическими выявляемыми функциями предпочтения. Эти ис­ следования поставили задачу определения транспортных связей (корреспонденции) на почву практических расчетов.

8.4. Моделирование пропускной способности транспортной сети

До самого последнего времени экономическое обоснование реконструкции и строительства автомобильных дорог произво­ дилось на основе прямого расчета грузовых потоков между насе­ ленными пунктами, а пассажирские потоки брались коэффициен­ том от грузового движения, возрастающего по мере автомобили­ зации. Однако после того как потоки легковых автомобилей на подходах к городам стали преобладающими, старый метод ока­ зался совершенно непригодным. В этих условиях наиболее адек­ ватными становятся методы косвенного расчета, которые для го­ родского движения применяются уже сто лет и, тем не менее, недостаточно известны.

Совершенствование этих методов относится к эпохе начала строительства и эксплуатации трамваев и метрополитенов. Пожа­ луй, передовыми для своего времени были расчеты будущего дви-

154

8. Гравитационные модели

жения в транспортных схемах Филадельфии (1912 г.) и Большого Нью-Йорка (1925 г.). Схемы выполнялись в составе генеральных планов этих городов, а движение охватывало все виды транспорта, включая, естественно, автомобильный. Основной идеей косвенного расчета было использование гравитационной аналогии в виде веро­ ятностной интерпретации, получившей впоследствии наименование обобщенной гравитационной модели.

Исследование закономерностей городского движения с помощью косвенного моделирования применялось и в Санкт-Петербурге еще в начале XX века, а уже к началу 30-х годдв в СССР возникла первокласс­ ная школа теоретиков, прежде всего, А. X. Зильберталя, Г. В. Шелейховского, А. М. Якшина. Их разработки до сих пор слабо извест­ ны за рубежом. В СССР подобные подходы начали применяться в начале 30-х годов XX века для городов с большим новым промыш­ ленным и жилищным строительством в Украине и на Урале, затем в генеральных планах Москвы и Ленинграда.

После введения в оборот энтропийной аналогии для городского транспортного движения с 1967 года косвенные методы расчета ста­ ли преобладающими. Общими недостатками такого типа расчетов, выявившихся после более чем их 30-летнего применения, является отсутствие:

•сравнения запроектированного и реального развития;

•выявления ошибки прогноза за счет стохастического харак­ тера исходных данных или за счет неадекватности применя­ емого метода расчета.

Перспективные расчеты будущих транспортных потоков на до­ рогах и улицах за пределами 10-летнего периода в практике техни­ ко-экономических обоснований во многом расходились. Это мало кого удивляло, ибо считалось, что предприятия дали недоброкаче­ ственную исходную информацию на перспективу, население росло непредвиденными темпами, материальный уровень не соответство­ вал первоначальной гипотезе и т. п. В городах и городских агломе­ рациях такого типа отклонения стали не единичными явлениями, а правилом. Поэтому в современных условиях нестабильного и скач­ кообразного развития стали использовать практику непрерывного перспективного планирования и прогнозирования. При таком под­ ходе существующие потоки берутся за исходную базу, а перспекти-

155

Моделирование экономических процессов

ва разрабатывается в виде беспрерывной погодовой корректуры в зависимости от происходящих изменений в экономике и социуме. При такой технологии процесс анализа и прогноз транспортных потоков превращаются в единый процесс.

Наиболее существенной стороной принципов моделирования передвижений населения и грузов является содержательный и фор­ мальный, статичный и динамический подходы. Классификация все­ го многообразия существующих моделей движения представлена в хронологической последовательности появления идей и модельных построений:

•1840 год — рациональные принципы общежитейского ха­ рактера (так называемого «здравого смысла»);

•1850 год — принципы формальных аналогий с закономерно­ стями из других областей знания;

•1875 год — содержательные принципы использования кон­ кретных закономерностей собственно движения населения и грузов (устойчивость их параметров, тенденций, взаимо­ связей);

•1890 год — содержательный принцип динамической связно­ сти одновременно происходящих явлений;

•1898 год — формальные вероятностные дедуктивные прин­ ципы;

•1925 год — переложение прежних аналогий из физики на вероятностный язык (в частности, гравитационной модели);

•1929 год — формальные принципы аппроксимации, типа множественной регрессии;

•1939 год — вероятностная модель последовательных воз­ можностей;

•1954 год — статистический принцип факторов роста;

•1957 год — формальный оптимизационный подход;

•1961 год — вероятностная модель конкурирующих возмож­ ностей;

•1967 год — формальные модели максимизации энтропии;

•1998 год — содержательная модель, использующая устойчи­ вость распределения суммы всех корреспонденции по вре­ мени передвижения как результат пространственной само­ организации населения.

156

8, фавитационные модели

Дальнейшее развитие моделирования городских транспортных потоков движения происходит в нескольких направлениях:

а) использование новейших методов анализа временных рядов с помощью скользящего спектрально-временного анализа (так называемые СВАН-диаграммы);

б) адаптация стандартных табличных процессоров для расчета матриц корреспонденции и других характеристик движения с помощью агрегации исходных данных и применения раз­ личных конкретных моделей;

в) использование в моделях закономерностей, выявленных за последние сорок лет, в частности, пространственной самоор­ ганизации населения и характеризующих ее параметров;

г) использование процедур обработки экспертных оценок; д) создание адекватных моделей укрупненного или косвенного

расчета основных характеристик.

Из предыдущего изложения становится ясным, что физико-ме­ ханические аналогии для городского движения по большей части уже исчерпали себя. Нужен был подход, черпающий идейную осно­ ву непосредственно из закономерностей взаимодействия населе­ ния, производства с транспортными потоками. Главным здесь явля­ ется установление вида обратной связи или реакции пространствен­ но размещенных объектов на подвижки в транспортном обслужива­ нии: начертании сети, ее мощности (пропускная и провозная спо­ собность, скорость движения, надежность и регулярность сообще­ ния, комфортность и безопасность транспортировки).

Изучение подобного типа закономерностей началось испод­ воль еще в XIX века. Пожалуй, первой работой можно назвать ис­ следование И. Тюнена (1826), в котором устанавливался вид эко­ номического ландшафта под влиянием транспортных путей. Даль­ нейшим значительным продвижением явилась работа Л. Лаланна (1862), в которой транспортный инженер-практик выявил, что опорные центры для проектируемой железнодорожной с.ети рас­ полагаются в узлах шестиугольной сетки. Это открытие было за­ тем в XX веке неоднократно переоткрыто и развито — В. Кристаллер (1933), А. Леш (1956) и др.

С другой стороны, параллельно, но примерно с 20-летним лагом шло изучение собственно транспортных потоков. Главным с точки

157

Моделирование экономических процессов

зрения рассматриваемой темы здесь явился вид распределения ве­ личины транспортных объемов, длины перемещений, интенсивнос­ ти движения. Во всех этих распределениях обнаружился одинако­ вый вид функции, который в дальнейшем стал описываться двухпараметрическим логнормальным законом распределения вероятнос­ тей. Это нелинейная зависимость, по существу, демонстрировала не­ обходимость отхода от простых линейных или близких к линейным зависимостям, которые в основном широко использовались до этого в транспортных исследованиях и расчетах. Отчетливо обнаруживал­ ся сложный и слабо предсказуемый вид обратной связи. В этом смыс­ ле можно сказать, что транспорт, как и в случае с моделями линейно­ го программирования в конце 30-х — начале 40-х годов XX века, явился опытной базой для возможного продвижения в создании сложных синергетических моделей современного типа.

Одновременно с чисто транспортными закономерностями обна­ ружилось, что в совершенно другой области — географии населе­ ния — аналогичный вид имеют зависимости распределения насе­ ленных пунктов по их людности. Это открытие слабо увязывается с бытующими до сих пор схемами шестиугольной сетки и практи­ чески не используется ни в научных, ни в практических работах. Одинаковый вид транспортных и расселенческих явлений однознач­ но говорит об одинаковой их природе. Наиболее просматриваемая версия состоит в том, что в замкнутых фигурах нарастание площади по расстоянию относительно ее центра происходит по нелинейному закону с модой и положительной асимметрией.

Еще одним направлением, которое уже вроде бы совершенно находится в стороне от транспорта, но также обнаружило тот же тип распределения, явилась дифференциация населения по денежному доходу. В 60-х годах исследователи аппроксимировали распределе­ ние по доходу логнормальным распределением вероятностей, сна­ чала двухпараметрическим, затем уже в самое последнее время трехпардметрическим.

Таким образом, получается некоторый ансамбль явлений, опи­ сываемых одинаковым типом нелинейного распределения: транс­ порт — население — населенные пункты — материальный уро­ вень населения. Не хватало некоторой существенной детали, что­ бы проникнуть в объединительный механизм появления одинако-

158

8. Гравитационные модели

вого типа этих распределительных закономерностей. Гипотетичес­ ки это может быть закономерность пространственного распределе­ ния объектов и их связей более высокого уровня — типа изомор­ физма территориальной организации. По пути поиска простран­ ственного изоморфизма в развитии транспортных сетей на любом уровне иерархии (город, агломерация, региональная система, стра­ на) и любых видов сухопутного транспорта пошел С. А. Тархов, который в цикле работ с конца 70-х годов обнаружил конфигура­ ционную (топологическую) последовательность развития транс­ портных сетей.

Автор, в частности, рассматривал не геометрические формы транспортных сетей, а их пространственно-временные закономер­ ности, считая, что основным назначением транспорта является, в конечном счете, достижение определенного уровня времени сооб­ щения. Меняется в историческом плане размещение объектов, их величина и меняется скорость сообщения. Феномен, открытый на этом пути, заключался в том, что длина перемещения и скорость в усредненном измерении меняются синхронно, а время сообщения остается примерно постоянным. Явление это было названо про­ странственной самоорганизацией населения, а рассматриваемый феномен соответственно ее константой. Это явление было открыто сначала для городов и их пригородных зон, а в последующем под­ тверждено независимыми работами как отечественных, так и зару­ бежных исследователей и практиков. К тому же этот результат ко­ ординировался с закономерностью устойчивости так называемой часовой подвижности населения в дальнем сообщении, выявленной Фридменом (1955) и подтверждений Л. И. Василевским (1962). За­ тем найденная константа была распространена на системы расселе­ ния и хозяйства более высокого уровня иерархии. Характерно, что тип распределения времени сообщения при любом уровне иерар­ хии сохранялся неизменным, скачком менялся только масштаб, в итоге получился взаимосвязанный ряд таких констант. Отсюда вся территориальная картина общества просматривается в виде подо­ бия пространственно-временных структур или их изоморфизма. Та­ ким образом, были структурированы, с одной стороны, простран­ ственно-временной изоморфизм, с другой стороны, конфигураци­ онный изоморфизм, реализуемый в историческом плане.

159