моделирование экономических процесов.-учебник

Моделирование экономических процессов

т. е. предельная производительность производственных фондов

dF

— равна темпу изменения предельной полезности. Отметим, что

норма накопления, по Рамсею, оказывается чрезмерно высокой.

В однопродуктовых моделях стационарные траектории, т. е. пропорциональный рост производственных фондов, занятости и потребления называют золотым веком, а правило распределения национального дохода на потребление и накопление, обеспечи­ вающее максимальное душевое потребление, золотым правилом накопления. Это правило характеризуется распределением наци­ онального дохода на потребление и накопление в постоянной пропорции. Понятие «золотое правило» было введено при анали­ зе однопродуктовых моделей экономической динамики с линей­ но однородными производственными функциями. Рассмотрим та­ кую модель.

Пусть Kt и Lt — производственные фонды и трудовые ресурсы, используемые в единичном интервале (году) t. Произведенный в этом интервале национальный доход Nt определяется функцией F двух аргументов: Nt =F(Kt,Lt).

Производственная функция F называется линейно однород­ ной, если

F(kK,XL) = ^(K,L) для всех А.>0 и K,L>0.

Пусть также 1-Х — коэффициент выбытия производственных фондов в течение единичного интервала времени, It и Ct — объемы инвестиций в производственные фонды и потребления в году £. Про­ стейшая модель динамики задается соотношениями:

N^FiKt.Lt), Nt=Ct+It, KM=vKt+It,

teO-.T.

Динамика трудовых ресурсов считается заданной; последова­ тельность {Kt,Nt,It,Ct}, £ е 0: Г называется траекторией. Если тру­ довые ресурсы растут с постоянным темпом р > 1, т. е. Lt=Lpt, то «золотым веком», или состоянием «золотого века» называются тра­ ектории сбалансированного роста, на которых все экономические показатели растут с постоянным темпом р, а пропорции распреде­ ления национального дохода неизменны. При этом доля накопления

230

	10. Моделирование экономического развития и роста
I	К
5 t = — ,	фондовооруженность kt=— и душевое потребление
Nt	it

ct = — постоянны. Такие траектории называются также стационар-

ными. При стационарном росте Kt=Kpf, Nt=N-pl, Ct=C-p' и It=I-pt модель можно рассматривать как пример моделей расширя­

ющейся экономики.

Воспользовавшись линейной однородностью, национальный до­ ход на душу населения при фондовооруженности kt обозначим

f(kA) = F

В «золотом веке» фондовооруженность и душевое потребление связаны соотношением с = f(k)- (р - v) • к.

Золотое правило накопления заключается в выборе такой его доли S* в национальном доходе, которая обеспечивает максималь­ ное душевое потребление на траекториях «золотого века». Т. к. с максимально при к*, удовлетворяющем уравнению /'(£) = p-v, то

5-_(P-y)-fc*

Золотое правило накопления обеспечивает равенство чистой «предельной эффективности» производственных фондов f'(k) = р - v темпу прироста экономики р - 1. Если в начальном состоянии

•*Ч)

I

7 *

— = к0 Ф к, то применение золотого правила на каждом шаге при-

^ >

ведет к построению траектории, для которой kt -»к*.

Глубокое обобщение этих результатов на многосекторные моде­ ли с учетом потребления в явном виде было получено Д. Гейлом. Сформулируем сначала модель Гейла в упрощенном виде. Как и мо­ дель Неймана, она включает п продуктов и т способов их производ­ ства и описывается парой матриц затрат А и выпуска В продуктов. Кроме того, каждый способу требует затрат труда lt при единичной интенсивности,у е 1 : т. Еслиг m-мерный вектор интенсивностей»

231

Моделирование экономических процессов

то затраты и выпуск продукции равны А • z и В • z соответственно, а затраты труда (/, г), где / - (lv...JJ.

Пусть Lt — наличие трудовых ресурсов в интервале (t, t + 1), a ct — п-мерный вектор потребления в этом интервале. Траектори­

ей называется последовательность {zv ct}, te 0 : (Г -		1), удовлетво­
ряющая балансовым ограничениям по продуктам и труду
A-zt+1<,B-zt-ct,	I-Zt&Lt; ztZ0, et7t0,	teO:(T-l).

Эту модель можно изучать как расширяющуюся экономику, если трудовые ресурсы растут с постоянным темпом If =I-p'. В этом случае стационарной называется траектория, на которой zt = I • pt • z,

ct =I-p'-c.

Ее также называют траекторией сбалансированного роста. Век­ торы г и с определяют интенсивности и потребление на одного работающего и удовлетворяют соотношениям

p-AzuBz-c,

lzu\;

z?>Q, c £ 0 .

Предпочтения на множестве стационарных траекторий задают­ ся функцией полезности и, зависящей от объема годового душевого потребления. Оптимальной называется стационарная траектория, для которой z*, с максимизируют и(с).

Стационарной оптимальной траектории модели двойственна стационарная траектория оценок pt - р"' • р, cot - p- t • со. Стацио­ нарные оценки продуктов р и труда со удовлетворяют соотношени­

ям ptu'{c), р,£ц'(с*), если с'(>0, р • В £ р • р • А + со • I, p-Bj=p-p-Aj+(o-lj,eam Zj>0.

Исследование стационарных траекторий является мощным и традиционным инструментом экономического анализа. Например, модель Неймана позволяет в различных предположениях о связи потребления с производством оценить технологически достижимый максимальный темп роста экономики и необходимую для этого от­ раслевую структуру. Анализ стационарных моделей роста показы­ вает, что двойственные оценки со временем снижаются. Из модели 1ейла следует, что темп роста определяется динамикой лимитирую­ щего ресурса. Двойственного соотношения показывают, что при по­ стоянных ценах ценность произведенной продукции складывается

232

10, Моделирование экономического развития и роста

из материальных затрат р • Ар затрат труда <о • lj и платы за фонды

(Р - 1) • Р • Aj.

Шпотеза стационарности оправдана, когда оптимальные траек­ тории близки к стационарным, т. е. к магистралям. Теорема о магис­ трали доказана для ряда моделей расширяющейся экономики. Для модели Неймана с линейной терминальной целевой функцией и(гг,...,гт) = /(гт) = ртгт теорема утверждает, что пропорции оп­ тимальных интенсивностей и цен близки к неймановскому виду, исключая, быть может, некоторые отрезки времени в начале и конце планового периода. Суммарная длительность этих отрезков не зави­ сит от продолжительности планового периода. Она верна в предпо­ ложениях положительности вектора начальных условий у0 и неко­ торых предположениях о матрицах А и В, из которых наиболее су­ щественными являются требования единственности неймановских интенсивностей и цен z*,p* и положительности последних.

Модель 1ейла после перехода к душевым показателям имеет сле­ дующий общий вид:

Г - 1	max,
£u(c,)->
t=o
при условиях (xt ,yt )eQ, xM£yt-ct,	teO:(T-l).

Рассмотренный выше ее частный случай сводится к этому виду, если положить Q = {(x,y)\x = Az, y = Bz, Izul, z £ 0 } . Оптимальная стационарная траектория х\ у*, с* модели находится как решение задачи к(с) -» max, при условиях (х, у) е Q, х й у - с. В предположе­ ниях продуктивности, усиленных требований к выпуклости Q и вог­ нутости и, а также некоторых дополнительных технических требо­ ваний для оптимальных траекторий, исходящих из у0 > 0, верна слабая теорема о магистрали: число моментов времени t, когда эле­ менты оптимальной траектории х\,у[,с\ заметно отличаются от

х*,	у*, с, ограничено и не зависит от Г. Сильная теорема о магистра­
ли,	когда такие моменты встречаются лишь в начале и конце плано­

вого периода (ее называют иногда теоремой о средней магистрали) доказывается в более жестких предположениях.

В моделях с бесконечным плановым периодом Г - °° наряду с оптимальными траекториями изучаются хорошие траектории. Тра-

233

	Моделирование экономических процессов
ектория {xt,yt,ct},	t = 0,... называется хорошей, если найдется та­
кое число D, что
	£|ы(сх)-и(с*)|<Д
	т=0
для t = 1,2,...,	т. е. на хороших траекториях потери суммарной

полезности в сравнении с ее значениями на траектории оптималь­ ного сбалансированного роста равномерно ограничены при всех t Они существуют, если у0 > 0. Множество хороших траекторий содер­ жит оптимальные траектории, если последние существуют. Для хо­ роших траекторий имеет место {x"t,y't,c't)—»(х*, у* ,с*) при t -» «•. Это утверждение называют иногда теоремой о поздней магистрали.

10.5. Теории и модели экономического иикла

Модели экономического цикла рассматривают регулярные коле­ бания деловой активности.

Современная трактовка экономического цикла, свойственная большинству экономистов, характеризуется несколькими предполо­ жениями, без учета которых невозможно правильно оценить состо­ яние исследования в данной области:

1.Экономический цикл — это единый процесс, последовательно проходящий через фазы кризисов и подъемов. Предметом ис­ следования является весь цикл, а не его отдельные фазы.

2.Цикл — процесс многокомпонентный. Общее движение «дело­ вой активности» складывается как сумма нескольких составля­ ющих, колебания которых могут существенно отличаться по фазе, амплитуде и продолжительности.

3.Цикл — это колебание, происходящее вокруг трендовой траек­ тории хозяйственного роста, причем в значительной мере неза­ висимо от последнего.

4.Циклические колебания трактуются как колебания, происходя­ щие вокруг положения равновесия.

5.Циклические колебания тесно увязываются с вопросами госу­ дарственно-монополистического регулирования.

234

10.Моделирование экономического развития и роста

Втеориях цикла можно выделить два направления: неокейнсианское и неоклассическое. Рассмотрим основные черты, характери­ зующие эти направления, а также некоторые модели.

Вцентре кейнсианской теории — факторы, определяющие уро­ вень и динамику национального дохода, а также уровень занятости. Эти факторы Кейнс рассматривал на основе формирования так на­ зываемого эффективного спроса, главным компонентом которого являются расходы на личное потребление С и инвестиции I, рас­ сматриваемые как эндогенные переменные, и государственные рас­ ходы G, являющиеся экзогенной переменной. Кейнс и его последо­ ватели определили целый ряд функциональных зависимостей, ха­ рактеризующих динамику потребления, инвестиций и националь­ ного дохода в целом. Потребительская функция, по Кейнсу, зависит от уровня дохода: чем выше доход, тем меньше общество склонно увеличивать потребление, тем большую его долю оно сберегает. Инвестиции, которые должны поглощать эти сбережения, определя­ ются ожидаемой выгодой от инвестиций и описываются инвестици­ онной функцией, предел которой равен норме процента. Особенно большое значение Кейнс придавал динамике процентной ставки, ее зависимости от денежного спроса, спекуляции на денежных рынках

исубъективных факторов, определяющих состояние этих рынков. Функция денежного спроса в теорми Кейнса определяется двумя главными параметрами:

1)увеличением дохода, способствующим росту числа и масш­ табов сделок (трансакционный спрос);

2)колебаниями процентных ставок, отражающим спекулятив­ ный спрос.

Впростейшей форме кейнсианская модель определения нацио­ нального дохода может быть выражена системой уравнений. Основ­ ные переменные в ней:

Y— национальный доход; С — потребление;

I — инвестиции;

R — процентные ставки (эндогенные макропеременные); G — государственные закупки;

М — денежное предложение (экзогенные переменные); Р — уровень цен (условно-постоянная величина).

235

Моделирование экономических процессов

В этих обозначениях основные параметры кейнсианской моде­ ли имеют вид:

•	уровень дохода Y-C + I+G;
•	потребительский спрос С - а + о(1 -1) • У;
•	инвестиционный спрос I - е + d • R;
•	денежный спросМ - (к • Y-h -R)- Р.

Здесь а, Ь, е, d, к, h — постоянные, определяемые на основе статистики, a t — время.

Важное место в кейнсианской теории принадлежит концепции мультипликатора, характеризующей соотношение между приростом инвестиций и приростом национального дохода. По Кейнсу, расхо­ ды на инвестиции (или государственные расходы) превращаются в первичные доходы, затем часть из. них, расходуясь, превращается во вторичные, третичные доходы и т. п. Одновременно увеличивается и занятость, и объем производства. Общий эффект мультипликатив­ ного процесса, так же как и значение мультипликатора, зависят от того, в каких долях доход разделяется на потребляемую и сберегае­ мую части. Чем большая часть дохода потребляется, тем больше дохода будет приносить первоначально инвестированная сумма де­ нег, тем выше конечная сумма прироста дохода.

Если ДУ — первоначальный прирост дохода (равный приросту инвестиций), а потребляемая доля этого прироста, или предельная склонность к потреблению, составляет Ъ, то можно получить следу­ ющий ряд, выражающий сумму оборота дохода:

АУ = А1 + Ь-А1 + ЪгА1 + Ь3М + ... + Ьп-Ы = Ы- —,

\-Ь

1 где ДУ — прирост национального дохода, -—- — мультипликатор,

1 - 0

выражаемый через предельную склонность к потреблению Ъ. Чем выше склонность к потреблению, тем больше мультипликатор, и на­ оборот.

Теория мультипликатора Кейнса связала приросты националь­ ного дохода и личного потребления вследствие инвестиций (или государственных расходов). Эта модель, дополненная впоследствии обратной связью между приростом дохода и инвестициями, стала составной частью всех кейнсианских моделей цикла.

236

10, Моделирование экономического развития и роста

В качестве фундаментальной причины цикла представители неокейнсианской концепции рассматривают процесс приспособле­ ния накопленного капитала к размерам производства, которые, в свою очередь, сами постоянно меняются под воздействием и в ходе этого приспособления. Предполагается, что между объемом ежегод­ но воспроизводимой стоимости — потоком, с одной стороны, и ее накопленным к данному моменту запасом — с другой, существует некая нормальная, или равновесная, пропорция. При прочих рав­ ных условиях, чем больше ежегодный объем производства, тем боль­ ше должен быть и объем накопленного капитала. Обычно эта связь представляется нежесткой, не как технологически заданная посто­ янная, а только как средняя, доминирующая, в конечном счете, как тенденция. Пока равновесная пропорция не нарушена, цикличе­ ских колебаний нет, если же они происходят, это означает, что пропорция поток/запас отклоняется то в одну, то в другую сторо­ ну от равновесной величины. При этом колебания капитала и про­ изводства взаимосвязаны. Маневрирование капиталом преследует постоянно ускользающую цель — достичь нормальной величины относительно размеров ежегодного производства. Последнее же не остается на постоянном уровне, и под влиянием изменений в скорости накопления (в ходе маневрирования капиталом) оно тоже колеблется.

Всоответствии с описанными представлениями центральное ме­ сто занимает анализ движения двух показателей: капитала и дохо­ да. В качестве конечного дохода Y различают три главных компо­ нента К-С + 1+ДгдеС — фазовые (т. е. зависящие от фазы цикла) потребительские расходы; I — расходы на инвестиции; А — авто­ номные расходы, часть реальных инвестиций, которая не зависит от уровня и изменений национального дохода, а зависит от конкурент­ ных факторов, таких как модернизация производства с целью сни­ жения затрат или использования преимуществ, даваемых новым изобретением.

Вбольшинстве неокейнсианских моделей описание цикла сво­ дится к описанию поведения трех компонентов расходов. При этом роль каждого компонента в колебательном механизме далеко не одинакова.

237

Моделирование экономических процессов

Наименьшее внимание уделяется автономным расходам. Обыч­ но предполагается, что их величина складывается из тех частей потребительских и инвестиционных затрат, которые не связаны с фазой цикла и определяются долговременными факторами.

Величина фазового потребления в простейших версиях неокейнсианских моделей задается как постоянная доля от прошлых расхо­ дов. Пропорция между доходом и потреблением связана с понятием мультипликатора, однако, в конечном счете, действительная роль закономерностей потребления, как и мультипликационных процес­ сов в неокейнсианских моделях цикла, невелика. Главное внимание уделяется способу задания фазовых инвестиционных расходов, оп­ ределяющих, в свою очередь, поведение капитала — другого ключе­ вого показателя в неокейнсианских моделях. Исходной причиной, приводящей в действие весь циклический механизм, является стремление предпринимателей привести фактический объем ка­ питала к равновесному уровню. В построениях неокейнсианцев этот уровень — не просто расчетная величина, но в каком-то смыс­ ле лучшая из всех возможных на данный момент оптимальная. По­ этому здесь она называется желаемой.

Конкретно способ изменения капитала, задаваемый в моделях рассматриваемого типа, основывается на двух постулатах. Первый гласит, что в каждый момент времени существует желаемая величи­ на основного капитала К. Согласно второму постулату, направле­ ние изменения фактического капитала определяется в зависимости от его разрыва с желаемым:

•если желаемый уровень превышает фактический, то послед­ ний начинает возрастать;

•при совпадении желаемой и фактической величин чистые инвестиции равны нулю и капитал не изменяется;

•если же желаемый уровень превышен, то чистые инвестиции становятся отрицательными (дезинвестирование), и капитал уменьшается.

Наибольшее распространение получили инвестиционные функ­ ции, которые строились в соответствии с принципом акселерации. В простейшем виде постулируемая связь имеет вид

238

10. Моделирование экономического развития и роста

Здесь фазовые инвестиции в год t предполагаются равными чис­ тым инвестициям. Постоянный коэффициент а, называемый акселе-

К

ратором, есть величина желаемой капиталоемкости ос=—.

Формулировка принципа акселерации сочетается обычно с ог­ раничениями на инвестиции. Ограничение сверху в явном виде ис­ пользовано в модели Гудвина и ассоциируется с наличными произ­ водственными мощностями в инвестиционных отраслях.

Модель Гудвина является одной из наиболее простых моделей экономического цикла. Она задается следующими соотношениями:

Yt=Ct+It+At,

Ct=bYt_lr

Pt,Kt>Kt_lrPt>0,

It=Kt-Kt =

где Y— конечный доход; С — потребительские расходы; I— расхо­ ды на чистые инвестиции; А — автономные расходы; К,К — соот­ ветственно, фактический и желаемый основной капитал; Р, р — со­ ответственно, верхний и нижний пределы для чистых инвестиций. Значения этих величин связаны, с одной стороны, с мощностью ин­ вестиционных отраслей, а с другой — с ежегодным потреблением капитала. Потребление капитала — сумма начисленной амортиза­ ции фирм в течение данного года.

Колебания в модели Гудвина выводятся из периодического изменения соотношения между фактическим и желаемым уров­ нем капитала. Когда желаемый уровень капитала больше факти­ ческого, чистые инвестиции положительны и продолжается цик­ лический подъем. Когда фактический капитал превышает желае­ мый (оптимальный), инвестиции становятся отрицательными и начинается кризис, который будет длиться до тех пор, пока по­ требление фактического капитала не сократит его уровень ниже желаемого.

239