Электротехника. Методичка. / ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Ч. 1 (PDF) (1)

G11 g1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 7;

G12 (g 3 g 4 g 5);

G13 g 7.

Определим узловые токи:

I	Е1		Е2		Е4		Е5		Е7	10	6		20		30		14	15 [А];
11	R1		R2		R4		R5		R7	2		10 10 2

I				Е4							Е5										Е6										Е10													Е11								J										20					30					10				12			7	1, 5 15 [А];
	22																																																								9
				R4							R5										R6										R10														R11															10 10 4 4 2
				I										Е7									Е8											Е10												Е11							J										14					8			12				7		1, 5 5 [А];
						33																																																				9
														R7									R8													R9										R10														2 2 4 2
G					1							1										1										1										1												1					1 0, 5 0, 2 0,1 0,1 0, 5 2, 4 [См];
	11				R1								R2									R3											R4									R5												R7
G				1							1									1									1										1									1								0, 2 0,1 0,1 0, 25 0, 25 0,5 1, 4 [См];
	22			R3						R4										R5										R6									R10											R11
				G										1										1												1												1							0, 5 0, 5 0, 25 0, 5 1, 75 [См],
						33								R7										R8												R9											R10
					G G (																												1												1										1				) 0, 2 0,1 0,1 0, 4 [См];
									12									21															R3										R4												R5
																																				G G																									1			0, 5 [См];
																												13																				31													R7
											G G (																													1												1					) 0, 25 0, 5 0, 75 [См].
										23								32																							R9											R10

При вычислении G23, G33, G23 учтем, что проводимость ветви с источником тока J9 равна нулю.

Подставляем полученные данные в исходную систему уравнений:

31

2, 4 1 0, 4 2 0, 5 3				15
0, 4 1	1, 4 2	0, 75 3
					1, 5 .
0, 5	0, 75	2	1, 75		5
1				3

Решим полученную систему с помощью определителей:

1 1 / 21, 7 / 3, 6 6, 03 [В];2 2 / 0, 2 / 3, 6 0, 06 [В];3 3 / 4 / 3, 6 1,11 [В].

I		(4 1 ) Е1	[(	) Е ]g ;
1		4		1	1	1
		R1

I1 ( 1 Е1 ) / R1 (6, 0310) /1 3, 97 [А];

I2 [(1 4 ) Е2 ]g2 ;

I3 (1 4 ) g3 ;

I3 (2 1) / R3 5, 97 / 5 1,194 [А];

I4 [(1 2 ) Е4 ]g4 ;

I5 [(2 1) Е5 ]g5 ;

I7 [(3 1) Е7 ]g7 и т.д.

3.1.1. Метод двух узлов

Метод двух узлов используется для расчета схем с двумя узлами и является частным случаем метода узловых потенциалов. Для схемы с n параллельными ветвями для рис. 3.2, согласно формуле (3.1), можно записать:

а Gаа Iаа .

(3.2)

32

	а
R1	R2	Rn
Е1	Е2	En
I1	b I2	In

Рис. 3.2. Схема электрической цепи с двумя узлами

С учетом принятых на рис. 3.2 обозначений последнее соотношение перепишем для частного случая отсутствия источников тока:

n	n
а gk (Еk gk );
k 1	k 1
n	n
Uab	(Еk gk ) / gk .	(3.3)
k 1	k 1

После определения Uab находятся токи в ветвях по уже известной формуле:

In = (En – Uab)gn.

(3.4)

Рассмотрим пример. Три источника ЭДС с напряжениями Е1 = 48 В; Е2 = Е3 = 45 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1,2 Ом, r2 = 1 Ом, r3 = 1,5 Ом работают параллельно на общую нагрузку R = 4,2 Ом, как показано на рис. 3.3. Необходимо определить токи в ветвях и напряжение между узлами Uаb.

По формуле (3.3) определяем напряжение Uаb:

U			E1 / r1 E2 / r2 E3 / r3				48 /1, 2 45 /1 45 /1, 5	42 [В]
	ab
		1/ r1		1/ r2	1/ r3 1/ R	1/1, 2 11/1, 5 1/ 4, 2

33

		а
Е1	Е2	Е3
			R
r1	r2	r3	I
		b

Рис. 3.3. Расчетная схема с двумя узлами

По формуле (3.4) (с учетом использования сопротивлений вместо проводимостей) вычисляем искомые токи:

I1 (Е1 Uab ) / r1 (48 42) /1, 2 5 [А];

I2 (Е2 Uab ) / r2 (45 42) /1 3 [А];

I3 (Е2 Uab ) / r3 (45 42) /1, 5 2 [А];

I Uab / R 42 / 4, 2 10 [А].

3.1.2. Метод эквивалентного генератора

В основе этого метода лежит теорема об эквивалентном генераторе. В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе, любая линейная цепь относительно выбранной ветви может быть представлена эквивалентным источником ЭДС EЭГ (или эквива-

лентным источником тока IЭГ ) с эквивалентным внутренним сопротивлением RЭГ . Получаются два метода: метод эквивалентного ис-

точника (генератора) ЭДС и метод эквивалентного источника (генератора) тока.

ЭДС генератора ЕЭГ численно равна напряжению, возникающему на зажимах выбранной ветви, если ее сопротивление положить равным бесконечности (так называемый холостой ход генератора). Сопротивление генератора RЭГ равно входному сопротивлению схемы RВХ относительно зажимов выбранной ветви (при расче-

34

те входного сопротивления величину ЭДС источника ЭДС и величину тока источника тока полагают равными нулю, а в схеме остаются внутренние сопротивления источников, которые для идеального источника ЭДС RВН = 0, а идеального источника тока RВН = ∞). Ток источника (генератора) тока IЭГ численно равен току, протека-

ющему через проводник, соединяющий клеммы, к которым была подключена ветвь с искомым током (режим короткого замыкания).

а

б

Рис. 3.4. Исходная (а) и вспомогательная (б) схемы для метода эквивалентного генератора

В качестве примера рассмотрим схему рис 3.4 для метода эквивалентного источника ЭДС, где определим ток в ветви с сопротивлением R3. Для расчета тока выделим эту ветвь (рис. 3.5, а) и определим параметры эквивалентного генератора ЕЭГ и RЭГ (рис. 3.5, б).

а

б

Рис. 3.5. Участки цепи для расчета методом эквивалентного генератора

35

ЭДС эквивалентного генератора можно определить по законам Кирхгофа для схемы рис. 3.5, а, как ЕЭГ = UХХ. Определим напряжение UХХ:

I1X I2 X IK 0,

I1X R1 I2 X R2 E1 ,

I2 X R 2 IK R4 U XX 0;

U XX IK R4 R2 E1 IK R1 . R1 R2

Сопротивление эквивалентного генератора можно определить как входное сопротивление RЭГ R BX по схеме рис. 3.5, б:

		RBX R4					R1R2			.
							R1 R2
	Тогда ток I3 определим					из			выражения второго закона
	Кирхгофа для схемы рис. 3.4, б:
	I3		E	ЭГ					U XX		.
			RЭГ	R3				RBX R3

3.2.Домашнее задание

1.При подготовке к лабораторной работе следует повторить теоретический материал первой лабораторной работы, изучить теоретический материал данной работы, соответствующие разделы учебников и конспекта лекций, ответить на контрольные вопросы.

2.Произвести расчет заданного преподавателем варианта по данным табл. 3.1. Результаты расчетов занести в соответствующие графы табл. 3.2–3.4. Если задано отрицательное значение параметра, то направление источника изменяется на противоположное по сравнению с обозначенным на схеме.

3.Для схем рис. 3.7 вывести формулы для определения пара-

метров источников ЭДС ( E1 и RE1 ) и тока ( IK и GIK ), полагая известными показания вольтметра, по методу двух нагрузок ( RM

и RM = 0).

36

Вариант № 1

Для схемы, изображенной на рис. 3.6, определить ток I1 ме-

тодом узловых потенциалов и методом эквивалентного генератора. Используя данные расчета методом эквивалентного генерато-

ра ( EЭГ и RЭГ ), определить ток I1 при заданном значении сопротивления R1 . Исходные данные взять из табл. 3.1, результаты занести в табл. 3.2.

							Таблица 3.1
	Варианты для выполнения лабораторных работ
№		Е1, В	RЕ1, Ом	IK, мА	R1, Ом	R2, Ом		R3, Ом
п/п
1		6	600	2	820	150		680
2		7	600	–3	680	820		150
3		–8	600	9	150	680		820
4		5	600	10	820	150		680
5		4	600	–11	680	820		150
6		–3	600	7	150	680		820
7		9	600	8	820	150		680
8		10	600	6	680	820		150
9		–11	600	4	150	680		820
10		12	600	5	820	150		680

Рис. 3.6. Схема электрической цепи

37

						Таблица 3.2
	Таблица экспериментальных данных
Расчет		Е1, В	IK, мА	I1, мА	I2, мА	I3, мА	IЕ1, мА
От двух	Расчет
источников
	Опыт
От источ-	Расчет
ника ЭДС	Опыт
От источ-	Расчет
ника тока
	Опыт

Вариант № 2

Для схемы рис. 3.6 определить ток I2 методом узловых потенциалов и методом эквивалентного генератора.

Используя данные расчета методом эквивалентного генератора (EЭГ и RЭГ ), определить ток I2 при заданном значении сопротивления

R2 . Исходные данные взять из табл. 3.1, результаты занести в табл. 3.3.

						Таблица 3.3
	Экспериментальные данные для метода ЭГ
Для ветви с			UХХ = ЕЭГ,	Iкз,	Rвх = RЭГ,	I = ЕЭГ /(RЭГ + R’),
сопротивлением			В	мА	Ом	мА
R1		Расчет		-----
		Опыт
R2		Расчет		-----
		Опыт
R3		Расчет		-----
		Опыт

Вариант № 3

Для схемы рис. 3.6 определить ток I3 методом узловых потенциалов и методом эквивалентного генератора.

Используя данные расчета методом эквивалентного генератора (EЭГ и RЭГ ), определить ток I3 при заданном значении сопро-

тивления R3 . Исходные данные взять из табл. 3.1. Результаты расчета занести в табл. 3.3.

38

3.3.Лабораторное оборудование

1.Блок генераторов напряжений ГН2-01 (генератор регулируемого постоянного напряжения 0…15 В; генератор регулируемого тока 0…15 мА).

2.Блок амперметра-вольтметра АВ1-07.

3.Стенд с объектами исследования С2-ЭМ1-01.

Для соединения элементов стенда используются короткие проводники, а для соединения с приборами комплекса – длинные.

3.4. Порядок выполнения работы

3.4.1. Определение параметров источников ЭДС и тока

1. На стенде с объектами исследования С2-ЭМ1-01 собрать схему по рис. 3.7, а. При сборке схемы необходимо использовать клеммы, предназначенные для узлов, в которых соединяются три и более ветвей. Генератор напряжения соединить со стендом активных элементов (в генераторе включить его внутреннее сопротивление).

а	б
Рис. 3.7. Схемы для измерения параметров источников
2. Разомкнуть ветвь,	соединяющую сопротивление RM с ис-

точником ЭДС (RM – холостой ход) и регулятором напряжения, установить по вольтметру напряжение на выходе источника E1 в соответствии с вариантом табл. 3.1. Изменяя сопротивление RM , установить его значение RM = 0 (режим короткого замыкания) и измерить

39

показание амперметра. Рассчитать значение внутреннего сопротивления RE1 . Результаты измерений и расчетов занести в табл. 3.4.

3. Собрать цепь с источником тока по рис. 3.7, б (в генераторе включить его внутреннее сопротивление). Генератор тока соединить со стендом активных элементов. Изменяя сопротивление RM , уста-

новить RM = 0 (режим короткого замыкания) и регулятором тока

установить по амперметру значение тока источника тока в соответствии с вариантом табл. 3.1. Разомкнуть ветвь, соединяющую магазин сопротивлений RM с источником тока ( RM – холостой ход), измерить вольтметром напряжение на выходе источника.

4. Рассчитать значения тока источника IK и внутренней проводимости GIK . Результаты измерений и расчетов занести в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Экспериментальные данные

Источник	Источник
ЭДС	тока

UV = E1	IА	R	,	UV = E1	I	A	= I	K	G,
		Е1
R = , B	RM = 0, A	Ом		R = , B	R = 0, A				См
M				M	M
Данные	–
табл. 3.3
Опыт

3.4.2. Исследование линейной цепи с двумя источниками

1. На стенде с объектами исследования С2-ЭМ1-01 собрать схему по рис. 3.6. При сборке схемы необходимо использовать клеммы, предназначенные для узлов, в которых соединяются три и более ветвей. Значения параметров элементов выбрать в соответствии с номером варианта табл. 3.1. Генераторы напряжения и тока соединить со стендом активных элементов (в генераторах включить их внутренние сопротивления). Напряжение источника ЭДС устанавливается по вольтметру до включения источника в схему, а ток источника тока – после включения его в цепь по показанию амперметра.

40