Электротехника. Методичка. / ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Ч. 1 (PDF) (1)

	Z ( ) arctg(Q(OT					1 OT ));				(5.10)
	I ( )				U1				,
			R 1 Q2 (				1 )2
					OT			OT
I () arctg(Q(OT						1 OT ));				(5.11)
KC ()					Q						,
				1 Q2 (				1 )2
			OT			OT		OT
	( ) 90o arctg(						1 ).			(5.12)
KC					OT			OT

Величина Q(OT 1 OT ) называется обобщенной рас-

стройкой. Для резонансного режима обобщенная расстройка равна нулю 0 . Частотные характеристики чаще строят в функции ча-

стоты или ωОТ, реже от расстройки .

5.2.Домашнее задание

1.При подготовке к лабораторной работе следует изучить теоретический материал данной лабораторной работы, соответствующие разделы по учебникам и лекциям и ответить на контрольные вопросы, произвести расчет заданного преподавателем варианта и результаты расчета занести в соответствующие графы табл. 5.2, 5.3. Исходные данные к расчетам и опытам приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Исходные данные к лабораторной работе

Номер	Um1	R1,	R2,	L1,	L2,	С1,	С2,	RК,
варианта	В	Ом	Ом	мГн	мГн	мкФ	мкФ	Ом
1	5	420	150	10	25	0,47	3,3	12
2	6	270	270	10	6	0,47	3,3	12
3	7	150	390	15	25	0,47	0,41	12
4	8	390	150	10	15	3,3	0,47	12
5	5	540	270	10	6	0,47	0,41	12
6	6	300	390	15	25	0,47	3,77	12
7	7	660	150	10	15	3,3	0,41	12
8	8	420	150	10	6	0,47	3,3	12
9	9	270	150	15	10	3,3	0,41	12
0	5	390	150	15	6	0,47	3,77	12

71

2. Рассчитать значения тока I(f) и напряжений UL(f), UC(f), UR(f) на элементах последовательного колебательного контура,

изображенного на рис. 5.1. Значения параметров схемы указывает преподаватель. Значения частот указаны в табл. 5.2. При расчетах учесть активное сопротивление катушки индуктивности, использовать сопротивление R1. Результаты занести в табл. 5.2.

3. Найти резонансную частоту контура f0. Рассчитать нижнюю и верхнюю граничные частоты. Определить полосу пропускания.

4. Произвести нормирование амплитудно-частотных характеристик относительно амплитуды тока на резонансной частоте

IНОРМ (f) = I(f)/I(f0).

5. Рассчитать фазочастотную характеристику (ФЧХ) тока I(f) последовательного колебательного LCR-контура. Занести значения в табл. 5.2.

6. Рассчитать входное сопротивление контура ZВХ(f), найти добротность и характеристическое сопротивление контура при двух значениях сопротивления R и параметров реактивных элементов L1 и C1.

7. Повторить вычисления п. 2–6 для другого значения параметров реактивного элемента, указанного преподавателем. Результаты вычислений занести в табл. 5.2.

8. Построить ФЧХ и нормированную АЧХ LCR-контура. Построить зависимости напряжений на элементах контура от частоты UL(f), UC(f), UR(f) на одном графике при различных значения параметров цепи. Построить зависимость входного сопротивления от частоты ZВХ(f), АЧХ и ЛАЧХ цепи. На одном графике построить соответствующие характеристики при различных значениях параметров схемы.

												Таблица 5.2
	Расчетные и экспериментальные данные
f , кГц		0,02	0,1	0,2	0,5	1	2	5	10	15	20	fгр1	f0	fгр2
UR(f), В	Расчет
	Опыт
Uс(f), В	Расчет
	Опыт
UL(f), В	Расчет
	Опыт

72

Окончание табл. 5.2

f , кГц

0,02

0,1

0,2

0,5

1

2

5

10

15

20

fгр1

f0

fгр2

I(f), мА

Расчет

Опыт

φ(f), град

Расчет

Опыт

ZВХ(f), Ом

Расчет

Опыт

KС (f)

Расчет

Опыт

20lgKС(f),

Расчет

дБ

Опыт

5.3.Лабораторное оборудование

Влабораторной работе используются следующие блоки: 1. Генератор звуковых частот ЗГ1-06.

2. Комбинированный блок измерителя активной и реактивной

мощностей, фазометр ИМФ1-01.

3.Блок амперметра-вольтметра АВ1-07.

4.Стенд с объектами исследования С3-ЭМ-01.

5.Цифровой осциллограф ОЦЛ2-01.

Для соединения элементов стенда используются короткие проводники, а для соединения с приборами комплекса – длинные.

5.4.Порядок выполнения работы

1.Собрать схему, изображенную на рис. 5.6.

2.Установить частоту сигнала 20 Гц.

3.Установить действующее значение сигнала U1, указанное в табл. 5.1.

4.Измерить ток I и фазу тока φ. С помощью вольтметра

измерить напряжения UL(f), UC(f), UR(f) на элементах контура. Занести значение в табл. 5.2.

5.Повторить п. 2–4 для всех значений частот из табл. 5.2.

6.Найти резонансную частоту контура. Для этого, медленно

изменяя частоту сигнала от 1 до 20 к Гц, необходимо получить

73

разность фаз входного напряжения и тока, равную нулю. Затем установить действующее значение сигнала 8 В. Не изменяя положение ручек генератора, измерить ток в контуре I(f0) и напряжение UL(f), UC(f), UR(f) на элементах.

Рис. 5.6. Схема экспериментальной установки

7. Найти граничные частоты. Рассчитать значение тока на граничной частоте I(fГР1) = I(fГР2) = 0,707I(f0). Затем, уменьшая частоту генератора, добиться показаний амперметра I(fГР2). Записать значение нижней граничной частоты в табл. 5.2. Измерить напряжения UL(f), UC(f), UR(f). Увеличивая частоту генератора, добиться показаний амперметра I(fГР1). Записать значение верхней граничной частоты fB в табл. 5.2. Измерить напряжения UL(f), UC(f), UR(f).

8. Измерить фазу тока φ на граничных частотах. Значения записать в табл. 5.2.

5.5.Содержание отчета по лабораторной работе

1.Цель работы.

2.Расчетное задание в соответствии с вариантом, графики частотных характеристик.

3.Исследование последовательного колебательного контура.

3.1.Схема рис. 5.6, табл. 5.2 и 5.3.

3.2.Формулы для определения резонансной частоты, доброт-

ности и характеристического сопротивления контура, комплексных значений токов, напряжений на катушке индуктивности, конденсаторе и резисторе, а также входных сопротивлений и коэффициентов передачи.

3.3. Графики тока i(t) и напряжения u1 (t) uL (t) uC (t) для частот f1 , f0 и f2 . Значения частот f1 и f2 задаются преподавателем.

74

3.4. Векторные диаграммы токов и напряжений для схем рис. 5.6, построенные по экспериментальным данным, снятым для частот

f1 , f0 и f2 .

4. Графики входных частотных характеристик модуля и угла входного сопротивления Z BX ( f ) и BX ( f ) , АЧХ KC ( f ) и ЛАЧХ

20lg KC ( f ) и ФЧХ K ( f ) в тех же осях, что и теоретические расче-

ты подготовки к работе при различных значениях параметров схемы. 5. Определение по экспериментальным данным добротности

контура Q, характеристического сопротивления и граничных частот полосы пропускания контура fГР1 и fГР2 . Отметить на графи-

ках граничные частоты и полосу пропускания.

6. Анализ полученных зависимостей и выводы о влиянии параметров резистора, индуктивности, емкости на характеристики контура и на проходящие через них гармонические сигналы.

5.6.Контрольные вопросы и задания

1.Какой режим называется резонансом?

2.Запишите условия для резонанса напряжений.

3.Нарисуйте векторную диаграмму для резонанса напряжений.

4.Как определяется добротность и характеристическое сопротивление последовательного колебательного контура?

5.Почему резонанс в колебательном контуре называют резонансом напряжений?

6.Чему равно входное сопротивление и ток в колебательном контуре при резонансе?

7.Как по АЧХ и ФЧХ определить граничные частоты полосы пропускания?

8.Какой колебательный контур называют идеальным?

9.Как по частотным характеристикам определить полосу пропускания колебательного контура?

10.Каких значений (максимальных или минимальных) достигают ток и напряжения на индуктивности и емкости при резонансе напряжений?

11.Как экспериментально определить резонансную частоту

контура?

12.Как влияет величина активного сопротивления, индуктивности и емкости на добротность и характеристическое сопротивление колебательного контура?

13.Как определяется обобщенная расстройка контура?

75

Лабораторная работа № 6

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: экспериментальное и теоретическое исследование резонансных явлений в параллельном колебательном контуре.

6.1. Основные теоретические сведения

Резонансом в электрической цепи или на участке, содержащем катушки индуктивности и конденсаторы, называется явление, при котором гармонические напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе. Цепь, состоящая из параллельно соединенных индуктивной и емкостной ветви, в которых наблюдается резонанс токов,

называется параллельным колебательным контуром.

а

б

Рис. 6.1. Параллельный колебательный контур

На рис. 6.1, а приведена схема параллельного колебательного контура. При резонансе реактивные составляющие токов в катушке индуктивности I1P и конденсаторе I2 P компенсируют друг друга

(рис. 6.1, б).

В режиме резонанса ток I и напряжение U1 на входе контура совпадают по фазе. Определим токи в ветвях:

I

U2

U

R1

j

xL

U

jb ) U

.

I

I

; (6.1)

(g

Y1

2

2

2

1

R1

jxL

xL2

R12 xL2

1

1

1A

1P

R12

76

U2

U

R2

j

xC

U

jb ) U

.

I

I

; (6.2)

I

(g

Y 2

2

2

2

2

2

2 A

2P

R2

jxC

xC2

R22 xC2

2

R22

I I1 I2 U2 (g1 g2 ) j(b1 b2 ) U2 (g jb),

.

I I1A I2 A I1P I2P

U2 Y ,

(6.3)

где g ,

g1

и g2

– активные проводимости ветвей;

b ,

b1

и b2 – реактивные проводимости ветвей;

Y – комплексная проводимость контура;

I

U

g ,

I2 A U2 g2 – активные составляющие токов ветвей;

1A

2 1

I2P jU2b2

– реактивные составляющие токов ветвей.

С учетом xL L

и xC 1 (C)

определим проводимости

ветвей:

g1 ()

R1

, g2

()

R2

,

R 2

( L)2

R 2

((1 ( C))2

1

2

g() g1 () g2 ();

(6.4)

b1 ()

L

, b2

()

1 (C)

,

R 2

( L)2

R 2

(1 ( C))2

1

2

b( ) b1 () b2 ().

(6.5)

Токи I1 и I2 в параллельных ветвях контура могут во много

раз превышать входной ток, поэтому резонанс в параллельном контуре называют резонансом токов. Отношение токов (коэффициент передачи по току) является одной из важных частотных характеристик контура (например, между током через емкость и входным током):

	.	I2			( )e j HI ( ) .
	H I ( j)		H			(6.6)
		I		I

Входное комплексное сопротивление контура:

.	1			( )e j Z ( ) .
Z BX ( j)		Z			(6.7)
	.		BX

Y

77

Комплексное действующего значения входного тока:

I ( j) I ( )e j I ( ) .

(6.8)

Комплексная частотная характеристика для схемы рис. 6.1, а:

K ( j) U	2		.	K ( )e j U ( ) .	(6.9)
			Z BX ( j)
.

	U1	.
		Z BX ( j) R

С учетом (6.4) и (6.5) можно определить частотные характеристики для параллельного контура:

Z

BX

( ) 1

g2 ( ) b2 ( ) ,

() arctg

b g() ;

(6.10)

Z

I ( ) U

g2 ( ) b2 ( ),

I ( ) arctg b()

g( ) ;

(6.11)

( )

g( )g2 ( ) b( )b2

( ) 2 g( )b2 ( ) b( )g2

( ) 2

H

I 2

,

g2

b2

g()b2

() g2

()b()

H () arctg

;

(6.12)

g()g2 () b()b2 ()

K ()

1

;

R (g() 1 R)2 b()2

K ( ) arctg

b( )

(6.13)

.

g( )

1 R

При резонансе должно выполняться условие:

b1 b2

0,

I1P I2P 0 и I I1A I2 A .

(6.14)

Из условия (6.14) с учетом xL L и xC 1 (C) можно

определить резонансную частоту для параллельного колебательного контура

78

			1			L C R2			2 R2
						1			1	,	(6.15)
P			LC			L C R22	0		2 R22

где 0 и – резонансная частота и характеристическое сопротивление последовательного контура соответственно.

Как видно из (6.15), резонансная частота P , в отличие от частоты 0 , зависит от активных потерь в катушке индуктивности и конденсаторе. Если потери в активных сопротивлениях контура малы: R1 , R2 , то такой контур считается идеальным, а резонансные частоты последовательного и параллельного контура совпадают: P 0 . Анализ выражения (6.15) показывает, что резонанс в контуре происходит при значениях R1 или R2 , при больших же значениях потерь ( R1 , R2 ) резонанс не наблюдается.

На резонансной частоте реактивные проводимости ветвей равны между собой b1 (P ) b2 (P ) и называются характери-

стической проводимостью параллельного колебательного контура (обратная величина характеристическому сопротивлению ).

Отношение действующего значения тока реактивного элемента к входному току параллельного колебательного контура на резонансной частоте называется добротностью параллельного колебательного контура:

Q I1 (P ) I (P ) I2 (P ) I (P ).

(6.16)

На рис. 6.2 показаны частотные характеристики входного сопротивления ZBX () и Z () параллельного контура.

В резонансном режиме модуль входного сопротивления достигает максимального значения ZBX (P ) 1 g(P ) , а у идеального контура его значение равно бесконечности. ФЧХ показывает, что при изменении частоты 0 P входное сопротивление носит индуктивный характер, а в диапазоне P – емкостный. Как видно, резо-

нансная частота в параллельном контуре теперь зависит не только от параметров реактивных элементов, но и от значения сопротивлений потерь в ветвях. На ФЧХ входного сопротивления видно, что значения фазы, равные нулю, достигаются при различных значениях частоты.

79

а

б

Рис. 6.2. Частотные характеристики входного сопротивления параллельного колебательного контура

На рис. 6.3 показаны частотные характеристики входного тока (6.11) I ( ) и I ( ) параллельного колебательного контура.

а

б

Рис. 6.3. Частотные характеристики тока

Минимального значения ток достигает при резонансе, а его численное значение IP U g(P ) определяется величиной актив-

ной проводимости контура.

На рис. 6.4 показаны характеристики АЧХ и ФЧХ φк(ω) передаточной функции по напряжению, рассчитанные по формулам (6.13) для параллельного контура, включенного последовательно с резистором R (рис. 6.1, а).

80